第1课时一元一次不等式的解法.pptx

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1、 2.4 一元一次不等式一元一次不等式第第1课时课时 一元一次不等式的概念和解法一元一次不等式的概念和解法主讲人：张主讲人：张 梅梅学习目标学习目标1.1.掌握一元一次不等式的概念；掌握一元一次不等式的概念；2.2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来。来。复习引入复习引入1.什么叫不等式的解？什么叫不等式的解？不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解.2.什么叫不等式的解集？什么叫不等式的解集？不等式的解

2、集：一般地，一个含有未知数的不等式不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集的所有解，组成这个不等式的解集.3.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，且未知数的最高次数是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的次的整式方程整式方程.新知探究新知探究观察下列不等式：观察下列不等式：(1) 40+15x130； (2) 2x-2.51.5+x(3) x8 (3)x+34(5) 5+3x24它们有什么共同点？它们有什么共同点？1.左右两边都是整式；左右两边都是整式；2.只含有一个未知数；只含有一个未知数；3.未知数的最高次数都是未知数的最高次数

3、都是1新知探究新知探究一元一次不等式的定义一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做，像这样的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式.一元一次不等式的三要素一元一次不等式的三要素： 不等式两边都是整式不等式两边都是整式； 只含有一个未知数只含有一个未知数； 未知数的最高次数是未知数的最高次数是1.练习练习1.下列不等式是一元一次不等式吗？下列不等式是一元一次不等式吗？（1） 2x- -2.515 ；（；（2） x-3y+4；（3）x 1x（2）（）（4）（

4、）（6）不是一元一次不等式）不是一元一次不等式.41x32 xx12153-7xx练习练习2.若51)2(1mxm是关于x的一元一次不等式，求m.分析：分析：m应满足两个条件：应满足两个条件： m-20；11-m解：原不等式是关于x的一元一次不等式 m-20且 m2且m=2； m=211-m知识类比知识类比解一元一次方程的思路和步骤是什么？解一元一次方程的思路和步骤是什么？思路：把一元一次方程化成思路：把一元一次方程化成x=ax=a的形式。的形式。步骤：去分母；去括号；移项；合并同步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为类项；系数化为1 1；解一元一次不等式的思路解一元一次不等式的思路

5、：把一元一次不等式化成把一元一次不等式化成x xa(xa)a(xa)或或x xa(xa)a(xa)新知探究新知探究例例1.解不等式解不等式3- -x2x+6，并把它的解集表示在数轴上，并把它的解集表示在数轴上.解：移项，得解：移项，得- -x - -2x 6- -3 (不等式的基本性质不等式的基本性质1).合并同类项，得合并同类项，得- -3x - -1(不等式的基本性质不等式的基本性质3).这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：4- -4- -20213- -3- -1新知探究新知探究例例2.解不等式解不等式 ，并把它的解集表示在数，并把它的解集表示

6、在数轴上轴上.解：去分母，得解：去分母，得3（x - -2） 2（7- -x）(不等式的基不等式的基本本性质性质2) . 去括号，得去括号，得3x- - 614- -2x . 移项，得移项，得3x+2x 14+6.(不等式的基本性质不等式的基本性质1) 合并同类项，得合并同类项，得5x 20 . 将系数化为将系数化为1, 得得x4.(不等式的基本性质不等式的基本性质2)这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7- -11354602- 27 -23xx例例3 3 请指出下面解题过程中的错误请指出下面解题过程中的错误解不等式623121xxx6263162

7、16:xxx解xxx22233-74-x47-x 在第一步中( )在第二步中( )在第三步中( )在第四步中( )两边同乘6，不等号没变号去分母时，应加括号 移项 没有变号 正确 归纳归纳解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式的步骤去分母去分母 ( (根据不等式根据不等式基本基本性质性质2 2或或3)3)去括号去括号移项移项 ( (根据不等式基本性质根据不等式基本性质1 1) )合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1 ( (根据不等式基本性质根据不等式基本性质2 2或或3)3)新知探究新知探究讨论：解一元一次方程与解一元一次不等式的区讨论：解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系分别是

8、什么？别和联系分别是什么？联系：联系：两种解法的两种解法的步骤步骤相似相似(去分母、去括号、移去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为项、合并同类项、系数化为1).区别区别：(1)不不等式的两边都乘（或除以）同一个负等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变同一个负数时，等号不变.(2)一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解程只有一个解.巩固训练巩固训练 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：解下列不等式，并把它们的解集分别表示

9、在数轴上：（1）5x- -10； （2）- -3x+120；（3） （4）4- -4- -20213- -3- -1- 14- 523xx；+ 73+ 2- 1 - -2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：新知探究新知探究解解：（：（2）移项，得移项，得- -3x - - 12 .两边都除以两边都除以- -3，得，得x4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7- -11354602 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x- -10； （2）-

10、 -3x+120；（3） （4）- 14- 523xx；+ 73+ 2- 1 .22xx新知探究新知探究解解：（：（3）去分母，得去分母，得3（x - -1） 2（4x- -5） .去括号，得去括号，得3x- - 3 8x- -10 .移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得- -5x - -10； （2）- -3x+120；（3） （4）- 14- 523xx；+ 73+ 2- 1 .22xx新知探究新知探究解解：（：（4）去分母，得去分母，得（x +7） - -23x+2 .去括号，得去括号，得x+7- - 2 3x+2 .移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得- -2x - -10； （2）- -3x+120；（3） （4）- 14- 523xx；+ 73+ 2- 1 .22xx总结总结去分母时去分母时都都乘到（常数项）；乘到（常数项）；移项切记要移项切记要变变号（项的符号）；号（项的符号）；乘除乘除负数负数要仔细；要仔细；改变方向莫改变方向莫忘掉忘掉。解不等式要记住四句话： 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？课堂小结课堂小结数学知识：（数学知识：（1）一元一次不等式的定义；）一元一次不等式的定义； （2）会解一元一次不等式）会解一元一次不等式数学思想：类比、化归数学思想：类比、化归