勾股定理案例--1.doc

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1、年级：初二 学科：数学 第 二 学期 第 1 周 第 1 课时 教师：于洪杰 课题: 探索勾股定理（一）教学目标知识与能力：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。过程与方法：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。教学重、难点重点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力难点：进一步发展学生

2、的说理和简单推理的意识及能力学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课探索发现勾股定理2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作

3、为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理。探究活动一：1.内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？2探究活动二：内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（3）你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流。(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）（4）分析数据，你发现了什么？认真聆听，激发起学生的求知欲和爱国热情学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。学生的

4、方法可能有：方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 。方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，方法三：如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法。学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积学生独立完成紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环。巩固复习书3页练习1,2课后作业书4页练习1,2,4板书设计勾股定理1一结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。二结论2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积课后反思