五级数学下册基本概念总结2.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练五年级数学下册基本概念总结一、图形的变换:1.轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,假如它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。2.轴对称的性质:相对应的点到对称轴的距离相等。3.轴对称的特点:沿着对称轴对折,对应点重合,对应线段重合,对应角重合。对称点到对称轴的距离相等。对称点的连线与对称轴垂直。对称轴两边的图形大小外形完全相同。4.图形旋转的性质:图形旋转,对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等, 对应角相等。5.图形旋转的特点:图
2、形旋转后,外形、大小都没有变化,只是位置变了。6.设计图案的基本方法:利用平移、旋转、对称的基本变换设计图案。二、因数与倍数1、因数和倍数:假如整数a 能被 b 整除,那么a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数。2、一个数的因数的求法:一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成对的按次序找。3、一个数的倍数的求法:一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数。4、2、5、3 的倍数的特点:个位上是0、2、4、6、8 的数,都是2 的倍数。个位上是0 或 5 的数,是5 的倍数。一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数。5
3、、偶数与奇数:是2 倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数叫做奇数。6、质数和和合数:一个数,假如只有1 和它本身两个因数的数叫做质数(或素数),最小的质数是2。一个数,假如除了1 和它本身仍有别的因数的数叫做合数,最小的合数是4。7、 1 不是质数,也不是合数。质数表: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、 73、79、83、 89、97、三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特点:长方体有6 个面,每个面都是长方形(特别的有一组对面是正方形),相对的面完全相同。有12 条棱,相对的棱平行且相等。有8
4、 个顶点。正方形有6 个面,每个面都是正方形,全部的面都完全相同。有12 条棱,全部的棱都相等。有8 个顶点。 2、长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、长方体的棱长总和= (长宽高)4正方体的棱长总和= 棱长124、表面积:长方体或正方体6 个面的总面积叫做它的表面积。5、长方体的表面积= (长宽长高宽高)2S=( ab ahbh)2正方体的表面积= 棱长棱长6用字母表示:S=a.a.6长方体没盖的表面积长宽(长高宽高)2 正方体没盖的表面积棱长棱长56、表面积单位:平方厘米、平方分米、平方米相邻面积单位之间的进率是100.7、体积:物体所占空间的大小叫做物
5、体的体积。8、长方体的体积= 长宽高用字母表示:V=abh正方体的体积 = 棱长棱长棱长用字母表示: V=a.a.a=a39、体积单位:立方厘米、立方分米和立方米10、长方体和正方体的体积统一公式:长方体或正方体的体积= 底面积高V=Sh11、体积单位的互化:把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率。把低级单位聚成高级单位,- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -
6、 - - - - - - - - -精品训练用低级单位数除以进率。12、容积:容器所能容纳物体的体积。相邻体积单位之间的进率是1000.13、容积单位:升和毫升(L 和 ml )1L=1000ml1L=1 立方分米1ml= 立方厘米14、容积的运算:长方体和正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同,但要从里面量长、宽、高。四、分数的意义和性质1、分数的意义:把单位“1”平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。2、分数单位:把单位“1”平均分成如干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母,用字母表示: a b= a
7、/b( b 0)。4、真分数和假分数:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1 或等于 1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。5、假分数与带分数的互化:把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。6、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。7、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。8、互质数:公因数只有1 的两个数叫做互质数。两个
8、数互质的特别判定方法:1 和任何大于1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情形下),一般情形下这两个数也都是互质数。9、最简分数:分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。一个最简分数,假如能化成有限小数,它的分母中只含有质因数2 和 5。10、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。约分的方法:逐步约分法。一次约分法。11、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。12、通分:把异分母分数分别化成和原
9、先分数相等的同分母分数,叫做通分。通分时,先求出原先分母的最小公倍数作公分母,再看原先分数的分母变成公分母要乘上几,分子也要乘上相同的数。13、特别情形下的最大公因数和最小公倍数:成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数。互质的两个数,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积。14、分数的大小比较:同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小。同分子的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。15、分数和小数的互化:小数化分数,一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表 示千分之几,去掉小数点作分子,能约分的必需约成最简分数。分数化小数,用分子除
10、以分母, 除不尽的按要求保留几位小数。(用分子除以分母除不尽时,要依据需要按“四舍五入”法保留几位小数。)7116、 1 吨的 8 和 7 吨的 8 一样重。五、分数的加法和减法1、同分母分数的加减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。2、异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,先通分,再依据同分母分数加减法的方法进行运算。留意在通分时,为了运算简便,应挑选分母的最小公倍数作公分母。运算分数加减混合运算时,可以- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - -
11、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练分步通分也可以一次通分进行运算3、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同。在一个算式中,假如含有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的。假如只含有同一级运算,应从左到右依次运算。4、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。六、统计一组数据中,显现次数最多的一个数或几个数最多,就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情形。在一组数据中,众数可能不只一个,也可能没有众数。折线统计图不但可
12、以很快比较出各种数量的多少,仍能看出数量增减变化的情形。复式折线统计图可以比较简洁的比较出两组数据的变化趋势。七、数学广角:1、找次品的最优方法:把待测物体分成3 份,要分得尽量平均,不能平均分的,也应当使多的一份与少的一份只相差1。2、用天平找次品的规律:应用题表面积运算1、做 10 个棱长 8 厘米的正方体铁框架,至少需多长的铁丝?2、用铁皮做一个铁盒,使它的长、宽、高分别是1.8 分米, 1.5 分米和 1.2 分米,做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米?3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸,棱长是3 分米,至少需要玻璃多少平方米?4、我们学校要粉刷教室,教室长8 米,宽 7 米,高 3.5
13、 米,扣除门窗、黑板的面积13.8 平方米,已知每平方米需要5 元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱?5、一个商品盒是棱长为6 厘米的正方体,在这个盒的四周贴上商标,贴商标的面积最大是多少平方厘米?6、木板做长、宽、高分别是2.8 分米, 1.5 分米和 2.2 分米抽屉,做5 个这样的抽屉至少要用木板多少平方米?7有一个养鱼池长18 米,宽 12 米,深 3.5 米,要在养鱼池各个面上抹一层水泥,防止渗水,假如每平方米用水泥5 千克,一共需要水泥多少千克?8、加工厂要加工一批电视机机套,(没有底面)每台电视机的长60 厘米,宽50 厘米、高55 厘米,做 1000 个机套至少用布多少平方米?9做
14、 24 节长方体的铁皮烟囱,每节长2 米,宽 4 分米,高3 分米,至少用多少平方米的铁皮?10、一个长方体的金鱼缸,长是8 分米,宽是5 分米,高是6 分米,不当心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是()11、一个长方形无盖玻璃鱼缸,它的底长40 厘米,宽25 厘米,高20 厘米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米?这个鱼缸可装水多少升?12、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸,棱长是3 分米,至少需要玻璃多少平方米?体积运算1、一个长方体的长是4 分米,宽是2.5 分米,高是3 分米,求它的体积是多少立方分米?2、一个长方体沙坑,长4 米,宽 2 米,深 0.5 米,假如每立方米黄沙重1.4
15、 吨,这黄沙重多少吨?3有一种长方体钢材,长2 米,横截面是边长为5 厘米的正方形,每立方分米钢重7.8 千克,这根方钢材重多少千克?- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练4、一个长方体,底面积是30 平方分米,高3 米,它的体积是多少立方分米?5、一张写字台,长1.3m 宽 0.6m、高 0.8m 有 20 张这样的写字
16、台要占多大空间.6、一个棱长是5 分米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个底面积48 平方分米,高6 分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深?7、一个棱长8 分米的正方体水槽里装了490 升水,把这些水倒入一个长10 分米,宽7 分米,高 8 分米的长方体水槽里,水槽里的水深是多少?8、把一块棱长8 厘米的正方体钢坯,锻造成长16 厘米, 宽 5 厘米的长方体钢板,这钢板有多厚? (损耗不计)9. 一个长方体油桶,底面积是18 平方分米,它可装43.2 千克油,假如每升油重0.8 千克,油桶内油高是多少?10、 一个长方形铁皮长30cm,宽 25cm,从四个角各切掉一个长为5cm 的正方形,然
17、后做成一个无盖的盒子,这个盒子用了多少铁皮?它的容积是多少?11、把一块长26dm 的长方形木板,在四个角上分别剪去边长为3dm 的正方形,将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器,这块木板原先的宽是多少?12、一个长方体游泳池长60 米,宽 30 米,深 2 米,游泳池占的多少平方米?沿游泳池的内壁1.5 米处用红漆划一条水位线,这条线的长度是多少?现在游泳池内的水正好到达水位线,求池内水的体积?13、 一个长方体玻璃缸,从里面量长40 厘米,宽25 厘米,水深12 厘米,把一块石头浸入水中后,水面上升到16 厘米,求石块的体积?体积表面积综合练习1、80 根方木,垛成一个长2 米,宽
18、2 米,高1.5 米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米?2、3 个棱长都8 厘米的正方体,拼成一个长方体,它的体积和表面积各是多少?3、家具厂订购500 根方木,每根方木横截面面积是25 平方分米,长是3.8 米,这些木料的体积是多少立方米?4、把两块棱长为1.5 分米的正方体木块拼成一个长方体,这个长方体的体积和表面积各是多少?5、一个长方体表面积是156 平方分米,底面积是30 平方分米,底面周长是32 分米,长方体的体积是多少?6、把长 8 厘米,宽12 厘米,高 5 厘米长方体木块锯成棱长2 厘米的正方体木块,可锯多少块?7、一个底面是正方形的长方体木料,长是5
19、米,把它截成4 段,表面积增加36 平方米,求长方体的体积?8、我们学校要粉刷教室,教室长8 米,宽 7 米,高 3.5 米,扣除门窗、黑板的面积13.8 平方米,已知每平方米需要5 元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱?9、有一种长方体钢材,长2 米,横截面是边长为5 厘米的正方形,每立方分米钢重7.8 千克,这根方钢材重多少千克?10、一个长方形铁皮长30cm,宽 25cm,从四个角各切掉一个长为5cm 的正方形,然后做成一个无盖的盒子,这个盒子用了多少铁皮?它的容积是多少?11、 一个长方体玻璃缸,从里面量长40 厘米,宽25 厘米,水深12 厘米,把一块石头浸入水中后,水面上升到16 厘米
20、,求石块的体积?12、把长 8 厘米,宽12 厘米,高5 厘米长方体木块锯成棱长2 厘米的正方体木块,可锯多少块?13、一个底面是正方形的长方体木料,长是5 米,把它截成4 段,表面积增加36 平方米,求长方体的体积?14、一个长方体蓄水池,长8m,宽 5m,深 3m,这个蓄水池占的面积是多少?它最多可容水多少立- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
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