椭圆的参数方程教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载椭圆的参数方程教学目的 ：（一）学问： 1. 椭圆的参数方程 .2. 椭圆的参数方程与一般方程的关系。（二）才能： 1.明白椭圆的参数方程，明白参数方程中系数a, b 的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题。2通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的熟悉，懂得参数方程与一般方程的相互联系并能相互转化提高综合运用才能（三）素养 ：使同学熟悉到事物的表现形式可能不止一种。教学重点： 椭圆参数方程的推导 . 参数方程与一般方程的相互转化教学难点： 1 椭圆参数方程的建立及应用.2. 椭圆参

2、数方程中参数的懂得.教学方法： 引导启示式教学用具： 多媒体帮助教学教学过程：一、新课引入：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 1圆 x2y2r 2 的参数方程是什么？是怎样推导出来的？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22xyrcosxr cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由圆的方程变形为1，令解得：为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rryrsinyr sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 2设 x3

3、 cos,x2y2为参数，写出椭圆1 的标准方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：把 x3 cos代入椭圆方程，得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y241cos24 sin2即 y2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由参数的任意性，可取y2 sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2因此，椭圆 x92y1的参数方程是 4x 3

4、cosy 2sin,为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究： 能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二、新课讲解 ：1、焦点在x 轴上的椭圆参数方程的推导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x 2 y 21 ，又cos2sin 21可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab设 xcos, ysin，即xa cos为参数 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abybsin这是中心在原点O,焦点在 x 轴上的椭圆的参数方程。2. 参数的几何意义摸索： 类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么？yyPMMM 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xOAOP2P1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的标准方程：x2y 2r 2x2y 2圆的参数方程：x r cosy r sinxacos 为参数 可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的标准方程：1a 2b 2椭圆的参数方程：ybsin为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的参数方程中是 Ox 轴逆时针旋转到OP 的旋转角即AOP，那么椭圆的参数方程中是不是上图中 Ox 轴逆时针旋转到OM 的旋转角了？请大家看下面图片如图，以原点为圆心，分别以a 、 b ab0 为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆半径的交点，过点A 作 ANOx，垂足为N ，过点 B 作 BMAN ，垂足为 M ，求当半径 OA 绕点 O 旋转时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

7、-第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载M 的轨迹的参数方程.分析：动点A 、 B 是如何动的？M 点与 A 、 B 有什么联系？如何选取参数较恰当？解：设 M 点坐标为 x, y ，AOx，以为参数，就 xONOA cosa cosyNMOB sinbsin，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当半径 OA 绕 O 点逆时针旋转一周时，就得到点M 的轨迹，它的参数方程是x a cosy b sin为参数 可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结这是中心在原点O ，焦点在 x 轴上的椭圆。所以，参数是点 M 所对应的圆的半径OA 或 OB 的旋转角（称为点M 的离心角），不是 OM 的旋转角，参数是半径 OM 的旋转角。三、例题解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 1.在椭圆 x2y1 上求一点 M ，使点 M 到直线 x2 y100 的距离最小，并求出最小距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一：设直线x2 yc0 与椭圆相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、名师归纳总结x 2y2由94x2 y1得 25x2c018cx9c 214401可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18c24259c2144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由0 解得 c225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知点M 为直线 x2 y50 与椭圆的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 c5 代入1解得点 M 坐标为 9 , 8 .55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结92810d5555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此， M 到直

10、线 x2 y50 的最小距离为5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：椭圆的参数方程为x 3 cosy 2sin为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可设点 M 的坐标为（3 cos,2 sin）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由点到直线的距离公式，得到点M 到直线的距离为d3 c

11、os4sin105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5cos3sin 554 10515 cos 50 10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中0 满意cos03 , sin4 .055可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由三角函数性质知，当00 时， d 取最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时3cos3cos09 ,2sin582s

12、in05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，当点M 位于 9 , 8 时，点 M 与直线 x 552 y100 的距离取最小值5 .x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习 :： 与简洁的线性规划问题类比，你能在实数x, y 满意1的前提下，求出zx2 y 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2516最大值和最小值？由此可以提出哪些类似的问题？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：椭圆的一个参数方程为x 5 cosy 4 sin 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

13、师归纳总结设 M 5 cos,4sin 是椭圆上任意一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z 5 cos其中0 满意8sincos089 cos0 58,sin08989可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当00 时， z 有最大值89 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，5 cos5 cos0 25;4 sin 89324 sin0 89可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即当点 M 位于 25,8932 89时 z 有最大值89 .可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理，5 cos5 cos0 25 ;4 sin 894 sin32089可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即当点 M 位于 2532,8989时 z 有最小值89 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

15、- - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2例 2：已知椭圆1 ，点 A 的坐标为3,0 .在椭圆上找一点P ，使点 P 与点 A 的距离最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：椭圆的参数方程为x 5cosy 4 sin为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 P5 cos,4 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA5cos324 sin29 cos230 cos253 cos52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 cos1时

16、， PA 最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，sin0 ，点 P 的坐标为 5,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、课堂小结：本课要求大家明白了椭圆的参数方程及参数的意义，通过推导椭圆的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要懂得和把握，并能挑选适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题 .五、课后作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设 P x, yx2y2是椭圆1 上的一个动点，求x2 y 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结64解：椭圆的一个参数方程为xy6 cos2

17、 sin为参数，02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y6 cos4 sin22 cos0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos0 1,1x2 y22,22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y22.已知椭圆1 有一内接矩形ABCD ，求矩形ABCD 的最大面积 .10064可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：椭圆的一个参数方程为x 10 cosy 8sin为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可设 A 点的坐标为10 cos,8 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AD20 cos, AB16 sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S矩形AB AD2016 sincos160 sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载sin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩形 ABCD 的最大面积为六、板书设计160.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的参数方程1. 椭圆的参数方程3.例题分析2.参数的几何意义七、教学反思：1. 由于同学独立获得椭圆参数方程中参数的几何意义是困难的，因此教学中采纳老师讲解的方法，只有同学懂得就可以了。2. 通过参数简明的表示曲线上任一点坐标将解析几何中以运算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮忙求解诸如最值，参数取值范畴等问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载