立体几何知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立体几何学问点总结1、 多面体（棱柱、棱锥）的结构特点（1）棱柱：定义： 有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结底面是平行四边形侧棱垂直于底面底面是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四 棱 柱平 行 六 面

2、体直 平 行 六 面 体底面是正方形棱长都相等长方体正四棱柱正方体。性质：、侧面都是平行四边形。、两底面是全等多边形。 、平行于底面的截面和底面全等。对角面是平行四边形。 、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。（2）棱锥：定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。性质： 、平行于底面的截面和底面相像，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比。它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比。截得的棱锥的体积与原棱锥的体

3、积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形。通过四个直角三角形RtPOH，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RtPOB ， RtPBH， RtBOH实现边，高，斜高间的换算P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCOHAB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

4、- - - - - - - - -2、 旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）性质：22 任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且r面半径， d 为球心的到截面的距离。3、柱体、

5、锥体、球体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。Rd，其中 R 为球半径，r 为截可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）特别几何体表面积公式（C底 为底面周长，h 为高， h 为棱锥的斜高或圆锥的母线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直棱柱、圆柱的侧面积S侧C底h 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正棱锥、圆锥的侧面积S侧1C底h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）柱体、锥体的体积公式V柱S底h ，1V锥S底h

6、 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（4）球体的表面积和体积公式：4V球 =3R。S球面 =4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（5）球面距离（留意识别经度和纬度）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球面上A,

7、 B 两点的球面距离ABR , 其中为劣弧 AB 所对的球心角AOB 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧度数 .4、空间几何体的三视图空间中的点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：公理 4线线平行线面平行面面平行三垂线定理线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、线线平行的判定：

8、（1）、平行于同始终线的两直线平行。（3）、假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（6）、假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（12）、垂直于同一平面的两直线平行。2、线线垂直的判定：（7）、假如平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（8）、假如平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。（10）、如始终线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内全部直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。3、线面平行的判定：（2）、假如平面外的一条直线和

9、平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（5）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。判定定理：性质定理：判定或证明线面平行的方法 利用定义 反证法 ： l I，就 l 用于判定 。 利用判定定理：线线平行线面平行 用于证明 。 利用平面的平行：面面平行线面平行 用于证明 。 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行 用于判定 。2 线面斜交和线面角：l = A2.1直线与平面所成的角 简称线面角 ：如直线与平面斜交，就平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。2.2线面角的范畴：0 ， 90留意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，=0。当直线垂直于平面时，=90线面角5可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、线面垂直的判定： 假如始终线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。 假如两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 始终线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 假如两个平面垂直，那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面。判定定理：性质定理：（ 1）

11、如直线垂直于平面，就它垂直于平面内任意一条直线。即 ：（ 2）垂直于同一平面的两直线平行。即：判定或证明线面垂直的方法 利用定义，用反证法证明。 利用判定定理证明。 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，就另一条直线也垂直与平面。 一条直线垂直于两平行平面中的一个，就也垂直于另一个。 假如两平面垂直，在一平面内有始终线垂直于两平面交线，就该直线垂直于另一平面。 1.5三垂线定理及其逆定理（ 1） 三垂线定理及其逆定理已知 PO，斜线PA 在平面内的射影为OA， a 是平面内的一条直线。三垂线定理：如a OA，就 a PA。即垂直射影就垂直斜线。三垂线定理逆定理：如a PA，就 a OA。即垂直

12、斜线就垂直射影。（2）三垂线定理及其逆定理的主要应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 证明异面直线垂直。 作出和证明二面角的平面角。 作点到线的垂线段。三垂线定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、面面平行的判定： 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平

13、行。 垂直于同一条直线的两个平面平行。6、面面垂直的判定： 一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面相互垂直。判定定理：性质定理： 如两面垂直，就这两个平面的二面角的平面角为90。（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）（4）（二）、其他定理：面面垂直性质2面面垂直性质3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）确定平面的条件：不公线的三点。直线和直线外一点。相交直线。（2）直线与直线的位置关系：相交。 平行。 异面。直线与平面的位置关系：在平面内。 平行。 相交（垂直是它的特别情形）。 平面与平面的位置关系：相交。平 行 。（3）等角定理：假如两个角的两边

14、分别平行且方向相同，那么这两个角相等。假如两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等。（ 4）射影定理（斜线长、 射影长定理） ：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中， 射影相等的两条斜线段相等。射影较长的斜线段也较长。反之，斜线段相等 的射影相等。斜线段较长的射影也较长。垂线段比任何一条斜线段都短。7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

15、 - - - - - - - - - -（ 5）最小角定理： 斜线与平面内全部直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角。（6）异面直线的判定：反证法。过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线。（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内。（8）假如直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线。（三）、唯独性定理：（1）过已知点，有且只能作始终线和已知平面垂直。（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行。（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行。四、空间角的求法：（全部角的问题最终都要转化为解三角形的问题，

16、特别是直角三角形）（ 1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的角。异面直线所成角的范畴：0 o90 o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）线面所成的角：线面平行或直线在平面内：线面所成的角为0o 。 线面垂直：线面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所成的角为90 o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜线与平面

17、所成的角：范畴0 o90o 。即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线面所成的角范畴0o90o（3）二面角： 关键是找出二面角的平面角。方法有：定义法。三垂线定理法。垂面法。二面角的平面角的范畴：0 o180o 。五、距离的求法：（1）点与点、点与线、点与面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们第一要找到表示距离的垂线段，然后再运算。留意：求点到面的距离的方法：一作，二证，三求直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）。转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线

18、面平行的性质）。体积法：利用三棱锥体积公式。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、设d1 ,d2 是直线l1, l 2 的一个方向向量，n1 ,n2 是平面1,2 的一个法向量，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

19、（ 1 ）线线平行：l1 / l 2d1 / d2（ 2）线面平行：l /dn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ）面面平行：1 /2n1 /n2（ 4）线线垂直：l1l 2d1d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5 ）线面垂直：a, b 是平面内不平行的两个向量，就lda, db可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ld / n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6 ）面面垂直：12n1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

20、师归纳总结2、用空间向量解决“空间角”（ 1）异面直线所成角（锐角）：设异面直线l1 ,l2 所成角为0 ， d1,2d2 为异可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面直线l1 ,l 2 的一个方向向量，其夹角为0，就coscosd1 d 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| d1 | | d2 |（ 2 ）直线与平面所成角（锐角）：设为直线 l 与平面所成角，d 是直线 l 的一个方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向向量， n 是平面的一个法向量，d 与 n 的夹角为，就 sincos| dn |。|

21、 d | | n |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ）二面角（锐角或钝角）：设二面角的两个半平面所在的平面1,2 的法向量分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1, n2 ，两个法向量的夹角为，二面角的大小为0 ，就或（结合图形打算详细的取值）3、用空间向量解决“空间距离”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ）点到直线的距离：A l ,B l ,d 为直线 l 的一个方向向量，就点A 到直线 l 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品名师归纳总结|AB | sin（其中为向量AB,d 的夹角且 cosAB d）| AB | | d |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）点到平面的距离：设A, B, n 为平面的一个法向量，就点A 到平面的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 | ABn | n |（ 3 ）异面直线之间距离：如为 | ABn | n |l1,l2 为异面直线，Al1, Bl 2 ,nl1,nl2 , 就 l1与 l 2 间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载