二次函数最值知识点总结_典型例题及习题 .docx
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1、精品名师归纳总结一、 学问要点：二次函数在闭区间上的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f xax2bxc a0) ,求f x 在 x m, n 上的最大值与最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可得在m ,n 上 f x 的最值：bb4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当m, n 时,f x 的最小值是f,f x的最大值是f m、 f n 中的较大者。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab2. 当2am, n 时2
2、a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如bm ,由2af x 在m,n上是增函数就f x 的最小值是f m ,最大值是f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 nb ,由2af x 在m, n上是减函数就f x的最大值是f m ,最小值是f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时,可类比得结论。二、例题分析归类：（一）、正向型1. 定轴定区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 函数 yx24x2 在区间 0 , 3 上的最大值是,最小值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
3、载精品名师归纳总结练习 . 已知2x 23 x ,求函数f xx 2x1的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、定轴动区间例 2. 假如函数f xx1 21 定义在区间t,t1 上,求f x 的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 已知f xx24x3 ,当 xt, t1tR 时,求f x 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、动轴定区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 已知 x21 ,且 a20 ,求函数f
4、xx2ax3 的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5. 1 求f x x22ax1在区间 -1,2 上的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求函数 yxxa) 在 x1 , 1 上的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 动轴动区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 已知y24a xaa0,求 u x322y的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）、逆向型可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品名师归纳总结例 7. 已知函数f xax22ax1在区间 3,2 上的最大值为 4,求实数 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 8.已知函数f xxx 在区间 m, n 2上的最小值是 3 m 最大值是 3 n ,求 m, n 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9. 已知二次函数f xax2 2a1x1 在区间3 ,22上的最大值为3,求实数 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一学问要点：可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品名师归纳总结一元二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的争论。一般分为：对称轴在区间的左边,中间,右边三种情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f xax2bxc a0 ,求f x 在 x m, n 上的最大值与最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：将f x 配方,得顶点为,、对称轴为x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可得在m , n 上 f x 的最值：bb4acb2可编辑资料
7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当m, n 时, f x 的最小值是f, f x 的最大值是f m、fn 中的较大者。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a（ 2）当b 2 am, n 时2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如bm ,由2af x 在m,n上是增函数就f x 的最小值是f m ,最大值是f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 nb ,由2af x 在m, n上是减函数就f x的最大值是f m ,最小值是f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时,可类比得结论。二、例题分析归类：（一）、正向
8、型是指已知二次函数和定义域区间,求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的争论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定,区间定。（ 2）轴定,区间变。（ 3）轴变,区间定。（4） 轴变,区间变。1. 定轴定区间二次函数是给定的,给出的定义域区间也是固定的,我们称这种情形是“定二次函数在定区间上的最值”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 函数 yx24x2 在区间 0 , 3 上的最大值是,最小值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 . 已知2x 23 x ,求函数f xx 2x
9、1的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、定轴动区间二次函数是确定的,但它的定义域区间是随参数而变化的,我们称这种情形是“定函数在动区间上的最值”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 假如函数f xx1 21 定义在区间t,t1 上,求f x 的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 已知f xx24x3 ,当 xt, t1tR 时,求f x 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对二次函数的区间最值结合函数图象总结 如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
10、纳总结f m, b1mn如图1f n, b2an如图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时 f xmax2af n, b21 mn如图2f xminf b 2a, mbn如图4 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2f m, b2am如图5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f n, b2an如图6f m ,b1mn如图9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时 f xmaxf b 2a,mbn如图7 2af xminf n ,2a2b1 mn如图10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
11、名师归纳总结f m, b2am如图82a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、动轴定区间二次函数随着参数的变化而变化,即其图象是运动的,但定义域区间是固定的,我们称这种情形是“动二次函数在定区间上的最值”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 已知 x21 ,且 a20 ,求函数f xx2ax3 的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5. 1 求f x x22ax1在区间 -1,2 上的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
12、2 求函数 yxxa 在 x1 , 1 上的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 动轴动区间二次函数是含参数的函数,而定义域区间也是变化的,我们称这种情形是“动二次函数在动区间上的最值”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 已知y24a xaa0,求 u x322y的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中参数的取值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7. 已知函数f xax22ax1在区间 3,2 上的最大值为 4,求实数 a 的值。可编辑资料 - -
13、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8.已知函数f xx2x 在区间 m, n2上的最小值是 3 m 最大值是 3 n ,求 m, n 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9. 已知二次函数f xax2 2a1x1 在区间3 ,22上的最大值为3,求实数 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数在闭区间上的最值专题演练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 yx2x1 在 1,1 上的最小值和最大值分别是（）可编辑资料 - - - 欢
14、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 1 ,3 B3,3（ C）411,3（ D）, 324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 yx 24x2 在区间1,4上的最小值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A7 B4C 2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 y8x24 x的最值为（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 最大值为
15、 8,最小值为 0 B 不存在最小值,最大值为8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C）最小值为 0, 不存在最大值 D 不存在最小值,也不存在最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数 y2x24 x, x0,4 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知函数上的最大值是 1,就实数 a的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知函数 yx 22x3 在闭区间 0, m上有最大值 3,最小值 2,就 m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精
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