第三章三角函数的恒等变换.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第三章三角函数的恒等变换一、教材内容及特点本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式和二倍角公式以及运用这些公式进行简洁的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。恒等变换的基本思想和方法的过程中，进展推理才能和运算才能，并体会三角恒等变换的工具性应用。本章的内容支配按两条线进行，一条明线是建立公式，学习变换。一条暗线就是进展推理才能和运算才能，进展才能的要求不仅仅表达在学习变换过程中，也表达在建立公式的过程中。二、教学目标1. 经受用向量的数量积推导两角差的余弦

2、公式的过程, 进一步体会向量方法的作用。2. 能以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，明白它们的内在联系。3. 能运用上述公式进行简洁的恒等变换，以引导同学推导半角公式，积化和差、和差化积（公式不要求记忆）作为基本训练，使同学进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角变换中的作用。三、教学重点、难点本章的重点内容是利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行三角恒等式的变换。难点是公式的敏捷运用（正用、逆用、变形用）四、教学建议1. 精确把握教学要求本章

3、的内容支配贯彻 “删减繁琐的运算, 人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”的理念，严格掌握了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，特殊留意了不以半角公式，积化和差公式以及和差化积公式作为变换的依据，而只是把这些公式的推导作为变换的基本练习，因此，老师不要随便转变教材初衷，只利用一些较简洁的恒等变换去培育同学的推理才能和运算才能，使同学体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用即可。2. 突出数学思想方法的教学老师要在类比、 推广、特殊化等一般规律摸索方法上进行引导，本章不仅关注使同学得到和（差）角公式，而且仍特殊关注公式推导过程中表达的数学思想方法，要在应用公式进行恒等变换的过程

4、中，渗透观看、类比、推广、特殊化、化归等思想方法，对同学解决问题的一般思路进行引导，这对同学养成科学的数学摸索习惯能起到积极的促进作用。3.1.1 两角差的余弦公式一、教材内容及其特点本节主要内容是两角差的余弦公式的推导及公式的应用，特点是在公式的推导上有所侧重，使同学明白公式的来龙去脉，加深对学问的生成过程的懂得。二、教学目标1. 明白单角与复角的三角函数间的内在联系，进行一些简洁题目的训练，加深对两角差的余弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载公式的懂得，培育同学的运算才能和规律推理才能。2. 通过公式的运用, 会进行简洁的求值、化简、证明，体会化归思想在教学中的运用，使同学进一步把握联系的观点，从而培育同学分析问题、解决问题的才能。三、教学重点、难点重点：通过探究得到两角差的余弦公式难点：公式的推导过程四、教学过程（一）导入新课以前我们学习的三角函数学问中，如要求值，都是求单个角的三角函数值，而在实际问题中有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时仍需要求tan45, cos15cos4530 象

6、的值等cos4530 与 cos 45, cos 30的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值有什么关系了？我们本节主要就来争论这个问题两角差的余弦公式（二）新知的探究1. 两角差的余弦公式的推导方法 1利用单位圆上的三角函数线推导这个问题有肯定难度，老师要逐步引导同学探讨出公式，具体见数学4 教材第 125 页。方法 2运用向量的学问进行探究这是一个很简洁的方法，让同学与方法1比较，体验不同方法解决同一问题的乐趣，具体见教材2. 两角差的余弦公式及其结构特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）公式：coscoscossinsin,为任意角可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结此公式给出了任意角,的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）结构特点：老师引导同学观看公式C ，进行总结得出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式的左边是两角差的余弦，右边是两个角的余弦积与正弦积的和。运算符号：左“- ”右“ +”（三）应用举例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 利用差角余弦公式求cos15 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 解答见数学4 教材例 1）（说明与建议：这个问题引言中已提到，同学很简洁自己完成此

8、题目，因此，此题完全放手让可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学自己完成。引导同学将15 拆成特殊角， 1545306045，然后做教材第127 页练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习第 1 题，也可求sin 75, sin15的值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知sin4 ,52, cos5,是第三象限角，求13cos 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（解答见教材数学4 第 127 页例 2）（说明与建议：老师引导同学观

9、看题目的特点，联想到刚推导的余弦公式，同学不难发可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现，欲求cos 的值，必先知道sin,cos, sin, cos的值，然后用公式C 可求解，从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载已知条件看，仍少cos与 sin的值，依据同角的平方

10、关系不难求出，但开方时肯定要留意函数值的正负号。此题老师分析后仍可让同学自己独立完成，没必要老师一言堂去讲，然后让同学做教材第 127 页练习题第2 题）（四）课堂小结以提问的方式进行总结：1. 本节学习的主要内容是什么？差角余弦公式的两种推导方法及公式的应用2. 在公式应用的过程中留意什么？角的拆分要拆成已知的角的函数值，公式的结构特点要清晰。（五）作业课本习题3.1A 组 2， 3， 4， 5五、教学建议本节是典型的公式的教学模式，因此，要充分呈现教学中以同学为主体，进行主动探究学问的发生、进展过程，同时也要发挥老师的主导作用，引导同学在探究活动中学会怎样去发觉数学规律，公式的敏捷应用，教

11、给同学发觉规律，探究推导，猎取新知的途径，让同学真正尝到探究的欢乐， 产生一种胜利感，从而提高学习数学的爱好。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、链接高考2006 上海八校联考如2就肯定不属于的区间是 -（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.,B.,C.22,0D.0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 : D3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教材内容及特点本小节的主要内容是在已经把握了差角的余弦公式基础上学习和差与差角的正弦、余弦、 正切公式，并会敏捷应用这些公式解决三角函数的

12、求值、化简、证明等问题。本节的几个公式是相互联系的，其推导过程和充分说明白它们之间的内在的联系，假如同学深刻领悟了它们的内在的联系，有利于他们对公式的记忆。二、教学目标1. 让同学体验公式的推导过程，明白它们之间的内在联系，把握公式的内容，并会敏捷应用公式解决较简洁的求值、化简、证明等问题。2. 通过公式的应用，加深对公式的懂得，培育同学的运算才能及规律推理才能。三、教学重点、难点重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导难点：敏捷运用公式进行求值、化简、证明四、教学过程（一）导入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

13、第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问 题 导 入 ， 教 师 提 出 问 题 ， 如sin5 ,0,5, cos210 ,100, ， 求2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c o s 的值，同学利用公式C 很简洁求得cos ，那么cos 如何求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品名师归纳总结了？能否利用cos 求出了？sin, sin, tan, tan 又如何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求了？本节就来解决这个问题，引出课题两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）新知探究1. 两角和的余弦公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上面的问题怎样求cos 的值了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsincoscossinsin就可以求值了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式：co

15、scoscossinsin记作 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 两角和与差的正弦公式怎样才能得到两角和与差的正弦公式了？大家知道，正弦、余弦是互余函数，能否用和与差的余弦得出了？同学可能想到诱导公式，可能想到同角三角函数的平方关系，由于平方关系涉及到开方有麻烦，课后同学们可以进行探讨，现用诱导公式，老师引导：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos 2cos 2，剩下的推导，同学自己完成，仿照可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos的推导，学生自己推导sin，由此得到如下公式可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossin，简记为 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossin，简记为 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结接下来分析上面公式的结构特点，体验公式的对称美，记忆公式。3. 两角和与差的正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 sincostan，简洁想到当cos0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tansi

17、n cossincoscos coscos sinsin sin，当 coscos0 时将上面的式子分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子分母同除以coscos有 tantantan，将看成，代入上式有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantantantan，于是有公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名

18、师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan，简记为 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan，简记为 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan现在，和、差角的正弦、余弦、正切公式已推导完毕，那么，下面就需争论公式

19、的结构特点，以便记忆，再就是将公式敏捷应用。（三）应用举例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知sin3,是第四象限角，求5sin4, cos4, tan 的值。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（解答见数学4 教材第 129 页例 3）（说明与建议：此题是运用和、差角公式的基础题，老师只需引领同学分析题目中角的关系，需用什么公式即可，完全可以放手让同学独立完成，这样对同学娴熟把握公式，提高运算才能，分析解决问题的才能很有好处，然后做教材第 131 页练习第 2、3 题）例 2 利用和差角公式运算以下各式的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

20、（ 1） sin 72cos42cos72sin 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）cos20cos70sin 20sin 70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 11tan 15tan 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（解答见教材数学4 第 130 页例 4）（说明与建议：此例题仍是运用和差角公式的基础题，但它侧重的是公式的逆用题目很简洁，老师只提示是公式的逆用即可，其余的同学自己完成，完成后与例题解答对答案即可，然后做教材第 131 页第 5 题）（四）课堂小结本章主要学习的

21、内容是1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式2. 和差角公式的正用和逆用（五）作业课本习题31A 组 7， 13五、教学建议本节仍是典型的公式教学模式，是在两角差的余弦公式的基础上进行的，设计方案是“提出问题转化推导分析记忆应用训练”，整个过程要充分表达以同学为主体，有意识的对同学的思维习惯进行引导，例如在遇到问题时，要留意先仔细分析条件，明确要求，再摸索应联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等，另外仍要重视思维过程如何表述，留意过程表述的正确性与简捷性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、链接高考2007 年高考湖南卷,16已知函数f x1 2 sin 2 x2 sin x

22、8 cosx ,88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 ：（ 1）函数f x 的最小正周期。 （ 2）函数f x 的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案: 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、名师归纳总结f xcos2xsin2x 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin2x442 sin2x22 cos2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 函数f x 的最小正周期是T2;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 2k2 x2 k kZ , 即 kxk k2Z 时 ,f x2 cos 2x 是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 , 故函数 , 函数f x 的单调增区间是 k,k k2Z) .可编辑资料 -

24、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教材内容及特点本节的主要内容是在学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式基础上争论倍角的正弦、余弦、正切。本节内容较简洁，是和角的正弦、余弦、正切公式的特殊化。又为以后求三角函数值、化简、证明供应了特别有用的理论工具。通过对二倍角公式的推导，让同学明白二倍角的内涵。二、教学目标1. 探究、发觉并推导二倍角公式，明白它们之间以及它们与和角公式之间的内在联系，懂得二倍角公式并熟记。2. 敏捷应用二倍角公式，会进行简洁的求值、化简、恒等证明。体会化归思想在公式应用中的作用。培育同学自主探究、查找数学规律，有所创新的意识。三、

25、教学重点、难点重点：二倍角公式的推导及应用难点：敏捷应用公式四、教学过程（一）导入新课提出问题： 1. 两角和的正弦、余弦、正切公式是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.已知：sin3 ,52 ，如何求sin 2， cos 2, tan 2了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是否有公式可依，本节我们就来争论这个问题二倍角的正弦、余弦、正切公式。（二）新知探究1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -

26、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载看上面的问题，同学很简洁想到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2sinsincoscossin2 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2tan 2costancostancostansinsin2 tancos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1于是得到如下二倍角公式tantan1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

27、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 22 sincosS2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos 2cos 2sin 2C2 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 21又据 sin 2tan2cos2T21，于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 22 cos 2112 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 分析公式特点并记忆老师要引导同学，让同学知道这里的二倍关系是相对的，如是的 2 倍 ， 4是 2的两倍2等。特点公式左边角

28、是右边角的2 倍。左边是2的三角函数的一次式，右边是的三角函数的二次式。二倍角的正弦是单项式，余弦是多项式，正切是分式。（三）应用举例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知sin 25 ,134，求 sin 42, cos 4, tan 4的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（解答见教材数学4 第 133 页例 5）（说明与建议：老师引导同学分析题目中角的关系，观看所给条件与结论的结构，留意公式的选用，领悟“倍角”是相对的这一换元思想，让同学体会“倍”的深刻含义，其余的要大胆放手让同学独立完成，然后做教材第 135 页练习 1 题）。4可编辑资料 - -

29、- 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 在 ABC中，cos A, tan B52 ，求tan 2 A2 B 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（解答见数学4 教材第 133 页例 6）（说明与建议：这是本节课本上最终一个例题，结合三角形，具有肯定的综合性，同时也是和差角公式的应用问题，老师要引导同学留意在三角形的背景下争论问题，要留意一些隐含的条件，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： A+B+C=,0A,0B,0C等，可先让同学争论、探究，老师点拨，可能含有不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同的解法，激发同学对学习数学的爱好，然后做教材习题3.

30、1 第 8 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 求证： 1sin 2cos 2tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin 2：sin 21cos 22sincos2 sin 2sincossinsin 21cos 22 sincos2 cos2cossincos证明cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左 =tan=右（说明与建议：先让同学摸索一会儿，勉励同学发挥聪慧才智，战胜它，并力争一题多解。教可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页

31、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载师可点拨同学，摸索到现在为止，所学的证明三角恒等式的方法大致有几种：由繁到简不同角化同角，不同名化同名弦化高次化低次，大角化小角等，仍应留意三角“1”的妙用，然后做教材第 135 页练习到5 题和第 137 页习题 3.1B 组第 1 题）（四）课堂小结1. 以提问的方法， 让同学回想本课学习的主要内容：二倍角的正弦、 余弦、正切公式及其应用。2. 主要类型题：求值、化简、证明。3. 留意解题的常用方法。（五）作业：

32、课本习题3.1A 组 15、 16、17五、教学建议本节在同学发觉了二倍角公式后，应用公式解决有关问题，但是，并不要将公式的正用、逆用、变形用等放在到一位，而是引导同学从探究活动中学会怎样去方法数学规律，学会怎样敏捷运用公式，这才是深层次的，才是中学数学训练的最终目的。本节主要是教给同学“回忆公式，探究特殊情形，发觉规律，推导公式，学习应用”的探究创新式学习方法。这样做可以增强同学的参加意识，让同学真正尝到探究的欢乐）六、链接高考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 2007年高考海南卷 ,9如cos2sin42 , 就 cos 2sin的值为 -可编辑资料 - - - 欢迎下

33、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7A. B.2117C.D.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C2. 2007高考重庆卷 ,6以下各式中 , 值为3的是 -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2sin 15cos15B.cos2 15sin 2 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.2sin 2 151D.sin 2 15cos2 15可编辑资料 - -

34、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： B3. 2007高考四川卷 ,17已知cos1 , cos71314, 且 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 tan 2的值 ;2求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）由cos1 ,07，得 sin21cos21 1 2743 .7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tansin43743. 于是tan 2

35、2 tan24383 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos711tan2143 247可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 0, 得 02.又 cos213 ,14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin1cos2 113 233 , 由 ，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1414可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos