中考数学专题复习第二十四讲与圆有关的位置关系学生版.docx

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1、精品名师归纳总结2021 年中考数学专题复习其次十四讲与圆有关位置置关系【基础学问回忆】一、 点与圆位置置关系：1、点与圆位置置关系有种，如圆的半径为r 点 P 到圆心的距离为 d就：点 P 在圆内 点 P 在圆上 点 P 在圆外 2、 过三点的圆：过同始终线上三点作用，过三点，有且只有一个圆三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个圆的三角形外心的势成：三角形的交点，外心的性质：到相等【名师提示： 1、锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是锐角三角形的外心在三角形】一、 直线与圆位置置关系：1、直线与圆位置置关系有种：当直线和圆有两个公共点

2、时，叫做直线和圆直线叫圆的线，这的直线叫做圆的直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆2、设 Qo 的半径为 r，圆心 o 到直线 l 的距离为 d，就： 直线 l 与 Qo 相交d r,直线 l 与 Qo 相切d r 直线 l 与 Qo 相离d r3、 切线的性质和判定：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的【名师提示：依据这肯定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】判定定理：经过半径的且这条半径的直线式圆的切线【名师提示：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明.当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r 来判定相切】4、 切线长定理：切线长定义：在经过圆外

3、一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长 .切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角5、 三角形的内切圆：与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的三角形内心的势成：是三角形的交点内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分【名师提示：三类三角形内心都在三角形如 ABC 三边为 a、b、c 面积为 s，内切圆半径为 r，就 s=，如 ABC 为直角三角形，就r=】二、 圆和圆位置置关系：圆和圆位置置关系有种，如 Qo1 半径为 R， Qo2 半径为 r，圆心距外，就Qo1 与 Qo2外距 Qo1

4、与 Qo2 外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 【名师提示：两圆相离无公共点包含和两种情形，两圆相切有唯独公共点包含和两种情形，留意题目中两种情形的考虑圆心同是两圆此时 d=】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 反证法：假设命题的结论，由此经过推理得出由冲突判定所作的假设从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提示：反证法正题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的冲突可以与相冲突，也可以与相冲突，从而确定原命题成立】【典型例题解读】 考点一：切线的性质例 1（ 2021.永州）如图， AC 是 O 的直径， PA 是 O 的切线， A 为切点，连接

5、PC 交O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6 求：（1） O的半径。（2） cos BAC 的值例 2（ 2021.珠海）已知， AB是 O 的直径，点P 在弧 AB上（不含点A 、B ），把AOP沿OP对 折 ， 点A的 对 应 点C恰 好 落 在 O上 （1） 当 P、 C 都在 AB 上方时（如图1），判定 PO 与 BC 位置置关系（只回答结果）。（2） 当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（ 1）中结论仍成立吗？证明你的结论。（3） 当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C 点作 CD 直线 AP 于 D，且 CD 是 O 的切线，证明：AB=

6、4PD对应训练1（ 2021.玉林）如图，已知点O 为 RtABC 斜边 AC 上一点，以点 O 为圆心， OA 长为半 径 的 O与BC相 切 于 点 E ， 与AC相 交 于 点 D ， 连 接 AE（1）求证：AE平分 CAB。（2） 探求图中 1 与 C 的数量关系，并求当AE=EC 时， tanC 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2021.泰州）如图，已知直线l 与 O 相离， OA l 于点 A ，OA=5 OA 与 O 相交于点 P ， AB与 O相 切 于 点 B ， BP的 延 长 线 交 直 线 l于 点 C （ 1） 试 判 断 线 段AB与AC

7、的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 。（ 2） 如PC=2， 求 O的 半 径 和 线 段PB的 长 。（3） 如在 O 上存在点 Q，使 QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，求O 的半径 r 的取值范畴考点二：切线的判定例 2（ 2021. 铁 岭 ） 如 图 ， O 的 直 径 AB的 长 为 10 ， 直 线 EF 经 过 点 B且CBF= CDB连接AD（1）求证：直线EF是 O的切线。（2）如点 C 是弧 AB 的中点， sin DAB=，求 CBD 的面积对应训练考点三：三角形的外接圆和内切圆例 4（ 2021.阜新）如图，在 ABC 中， BC=3cm ， BAC=6

8、0 ，那么 ABC 能被半径至少为cm 的圆形纸片所掩盖可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5（ 2021.玉林）如图， RtABC 的内切圆 O 与两直角边AB ， BC 分别相切于点 D，E，过劣弧（不包括端点 D， E）上任一点 P 作 O 的切线 MN 与 AB ， BC 分别交于点M ，N ，如 O 的半径为 r，就 Rt MBN 的周长为（）A rB C2rD 对应训练4（ 2021.台州）已知，如图1， ABC 中， BA=BC ， D 是平面内不与 A 、B、C 重合的任意一点，ABC= DBE，BD=BE（1）求证： ABD CBE。（2）如图 2，当点 D

9、是 ABC 的外接圆圆心时，请判定四边形BDCE 的势状，并证明你的结论5 （ 2021. 武 汉 ） 在 锐 角 三 角 形ABC中 ， BC=5， sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径。（2）如图 2，点 I 为三角形 ABC 的内心， BA=BC ，求 AI 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三：圆与圆位置置关系例 6（2021.毕节的区）第三十奥运会将于2021 年 7 月 27 日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在位置置关系是（）A 外离B内切C外切D相交对应训练6（ 2021.德阳）在平面直

10、角坐标系xOy 中，已知点A （ 0，2）， A 的半径是 2， P 的半径是 1，满意与 A 及 x 轴都相切的 P 有4 个【备考真题过关】一、挑选题1（ 2021.恩施州）如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和 5cm，大圆的一条弦AB 与小圆相切，就弦AB 的长为（）A 3cm B 4cm C 6cm D 8cm2（ 2021.河南）如图，已知结论中不肯定正确的是（AB 是 O 的直径， AD 切 O 于点 A ，）就以下A BA DAB OC AEC COE=2 CAED OD AC3（ 2021.黄石）如下列图，直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D 并交 BA 的延长

11、线于点 C，且 AB=2 ， AD=1 ， P 点在切线 CD 上移动当 APB 的度数最大时，就 ABP 的度数为（ ）A 15B 30C 60D 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 2021.乐山） O1 的半径为 3 厘 M ， O2 的半径为 2 厘 M ，圆心距 O1O2=5 厘 M ， 这两圆位置置关系是（）A 内含B内切C相交D外切6（ 2021.上海）假如两圆的半径长分别为6 和 2，圆心距为3，那么这两个圆位置置关系是（）A 外离B相切C相交D内含7（ 2021.宿迁）如 O1， O2 的半径分别是 r1=2 ， r2=4 ，圆心距 d=5 ，就这两个圆

12、位置置关系是（）A 内切B相交C外切D外离9（ 2021.嘉兴）如图， AB是 0 的弦， BC 与 0 相切于点B，连接 OA 、 OB 如ABC=70 ，就 A 等于（）A 15B 20C 30D 7010. （2021.泉州）如图， O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB ，与 AC 、BC 分别交 E、F，就（）A EF AE+BFB EF AE+BFC EF=AE+BFD EF AE+BF二、填空题11（ 2021.吉林） 如图， AB 是 O 的直径， BC 为 O 的切线， ACB=40，点 P 在边BC 上，就 PAB 的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）.可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12（ 2021.江西）如图， AC 经过 O 的圆心 O，AB 与 O 相切于点 B ，如 A=50，就C=度12 2013（ 2021.淮安）如图， M 与 N 外切， MN=10cm ，如 M 的半径为6cm，就 N 的半径为4cm14（ 2021.六盘水）已知两圆的半径分别为2 和 3，两圆的圆心距为4，那么这两圆位置置关系是相交15（ 2021.铜仁的区）已知圆O1 和圆 O2 外切，圆心距为10cm，圆 O1 的半径为 3cm， 就圆 O2 的半径为7cm16 （ 2021.盐 城 ） 已 知 O1与 O2的 半 径 分 别 是 方 程x2-

14、4x+3=0的 两 根 ， 且O1O2=t+2 ，如这两个圆相切，就t=2 或 017（ 2021.荆门）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形， BC OA， P 分别与 OA 、OC、BC 相切于点 E、D 、B ，与 AB 交于点 F已知 A （ 2， 0）， B（ 1，2）， 就 tanFDE=18（ 2021.连云港）如图，圆周角BAC=55，分别过B ， C 两点作 O 的切线，两切线相交与点 P，就 BPC= 19（ 2021.武汉）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 3.0），点 B 为 y 轴正半轴上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一点，点 C

15、 是第一象限内一点，且AC=2 设 tan BOC=m ，就 m 的取值范畴是20（ 2021.宜宾）如图，在 O 中， AB 是直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是 AD的中点，弦 CE AB 于点 F，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点G，连接 AD ，分别交CF、BC 于点 P、Q，连接 AC 给出以下结论： BAD= ABC 。 GP=GD 。点 P 是ACQ 的外心。 AP.AD=CQ.CB 其中正确的是（写出全部正确结论的序号）21.（ 2021.黄石）如下列图，已知A 点从（ 1， 0）点动身，以每秒1 个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t 秒后，以O、A 为顶点作

16、菱形OABC ，使 B、 C 点都在第一象限内，且 AOC=60，又以 P（0， 4）为圆心， PC 为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，就 t=22.（ 2021.湘潭）如图， ABCO 的切线，你所添加的条件为的一边 AB 是 O 的直径，请你添加一个条件，使 ABC=90 BC 是三、解答题23 （ 2021.天津 ） 已知 O 中， AC为 直径 ， MA 、 MB分 别切 O 于点 A 、 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如图，如 BAC=25，求 AMB的大小。（）如图，过点B 作 BD AC 于 E，交 O 于点 D，如 BD=MA ，求 AMB 的大小

17、24.（ 2021.铜仁的区）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点E， AB CD ， O 的切线BF与弦AD的延长线相交于点F（1）求证：CD BF。（2）如 O 的半径为 5， cos BCD=，求线段 AD 的长25（ 2021.咸宁）如图， AB 是 O 的直径，点 E 是 AB 上的一点， CD 是过 E 点的弦，过点B的 切 线 交AC的 延 长 线 于 点F ， BF CD， 连 接BC（1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的长。（2） 连接 BD ，假如四边形 BDCF 为平行四边形，就点E 位于 AB 的什么位置？试说明理由26（ 2021.张家界）如图， O

18、的直径 AB=4 ，C 为圆周上一点，AC=2 ，过点 C 作 O 的切 线DC， P点 为 优 弧上 一 动 点 （ 不 与A、 C重 合 ） （1）求 APC与 ACD的度数。（ 2 ） 当 点 P移 动 到 CB弧 的 中 点 时 ， 求 证 ： 四 边 形 OBPC是 菱 形 （3） P 点移动到什么位置时，APC 与ABC 全等，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. （ 2021.河 北 ） 如 图 ， A （ -5 ， 0 ） ， B （ -3 ， 0 ） ， 点 C 在 y轴 的 正 半 轴 上 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CBO

19、=45，CD AB CDA=90点 P 从点 Q（4， 0）动身，沿 x 轴向左以每秒1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单位长度的速度运动，运动时时间t秒（1）求点C的坐标。（2）当 BCP=15时，求t的值。（3）以点 P 为圆心， PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值28（ 2021.宁波）如图，在 ABC 中， BE 是它的角平分线， C=90， D 在 AB 边上，以DB为直 径 的半圆O经 过点E，交BC于 点F（1）求证：AC是 O的切线。（2）已知 sinA=， O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积29（ 2021.莆田）如图，点C 在以 AB为直径的半圆O 上，延长BC 到点 D ，使得CD=BC ，过点D 作DE AB于点E，交AC于点F，点G 为DF的中点，连接CG 、OF、FB（1）求证：CG是 O的切线。（2）如 AFB 的面积是 DCG 的面积的 2 倍，求证： OF BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长30 （ 2021.义乌市）如图，已知AB是 O的直径，点C、D在 O 上，点E 在 O 外，EAC= D=60（1）求 ABC的度数。（2）求证：AE是 O的切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载