人教版九级数学上册课本知识点归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -九年级上册数学课本学问点归纳第 21 章一元二次方程一、学习目标1、懂得一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、明白方程的根与系数的关系4、把握一元二次方程的实际应用二、重点一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数 一元 ，并且未知数的最高次数是2 二次 的整式方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax 2bxc0a0 ，其中ax 2 叫做二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项， a 叫做二次项系数。bx 叫做一次项，

2、 b 叫做一次项系数。c 叫做常数项。二、降次 -解一元二次方程1降次 ：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程 不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开平方法。直接开平方法适用于解形如x2=b 或 xa2b 的一元二次方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据平方根的定义可知，xa 是 b的平方根，当b0 时， xab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xab ，当 b0 时，

3、方程有两个实数根。=0 时，方程有两个相等实数根。0 时，方程没有实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、因式分解法 ：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解叫因式分解法。这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程ax 2bxc0a0 中， b 24ac叫做一元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次方程ax2bxc0a0 的根的判别式，通

4、常用“”来表示，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 24ac12四、一元二次方程根与系数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如方程ax2bxc0a0 的两个实数根是x ， x，由求根公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bb 2x2 a4 ac b 24 ac0x1x2可算出bx xc12a ，a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - -

5、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第22章二次函数一、学习目标1、懂得二次函数的概念2、学会画二次函数的图象3、把握二次函数的性质4、学会函数图象的平移5、能够运用二次函数解决实际问题二、重点1、二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：y的二次函数。ax2bxca0 a、b、c为常数 ，就称y为 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点式：yaxh2k a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点式（与x 轴）： y2、抛物线的性质axx1 xx2 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 a，b，c 为常数， a0，且 a 打算函数的开口方向， a0 时，开口方向向上， a0 时，开口方向向下。 a 仍可以打算开口大小 ,a 越大开口就越小,a 越小开口就越大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线是轴对称图形。对称轴为直线xb.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴与抛物线唯独的交点为抛物线的顶点P。特殊的，当b=0时，抛物线的对称轴

7、是y 轴（即直线x=0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线有一个顶点P，坐标为P b4acb2,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时， P 在 y 轴上。当b 24ac0 时， P 在 x 轴上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小。当 a 0时，抛物线向上开口。当a 0时，抛物线向下开口。|a|越大，就抛物线的开口越小。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页

8、，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置： . 当 a 与 b 同号时（即ab 0），对称轴在y 轴左。由于如对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴在左边就对称轴小于0，也就是所以 a、 b 要同号b0 -b/2a0,所以 b/2a要小于 0，2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事实上， b 有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k

9、的值。可通过对二次函数求导得到。常数项c 打算抛物线与y 轴交点。抛物线与y 轴交于（ 0， c）二次函数的增减性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 yax2bxca0 ，如 a0，当 xb 时， y 随 x 的增大2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而减小。当xb时， y 随 x 的增大而增大如a0a0，就当 xb时， y 最小2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 大 值 = 4 acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二次函数 yax 2 ，ya xh 2ka0 ，yax2bxca0 各可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结式中， a0 的图象外形相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax2yax2k当 a0 时xx0 （ y 轴）0 （ y 轴）（ 0,0 ）0,k 2ya xh开口向上xh h ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya

11、xhk当 a0 时xh h , k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口向下bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxcx，2a2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、二次函数与一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数（以下称函数）yaxbxca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 y=0 时，二次函数为关于x 的一元二次方程（以下称方程），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ax2bxc0a0 ）此时， 函数图像与x 轴有无交点即方程有无实可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品名师归纳总结2数根。函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 yaxbxca0) 的图象与坐标轴的交点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0，图象与x 轴交于两点： （b2a， 0）和（b 2a， 0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0，图象与x 轴交于一点： （ 0，图象与x 轴无交点。b， 0）。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5用待定系数法求二次函数的解析式(1) 当题给

13、条件为已知图象经过三个已知点或已知x 、y 的三对对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应值时，可设解析式为一般形式：yax 2bxca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值时，可设解析式为顶点式：yaxh2k a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当题给条件为已知图象与x 轴的两个交点坐标时，可设解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为两根式：yaxx1 xx2 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 二

14、次函数的应用二次函数学问很简洁与其它学问综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数学问为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式显现5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 23 章 旋转一、学习目标1、懂得旋转、旋转中心、旋转角、中心对称的概念2、学会找旋转角及画中心对称图形3、把握中心对称的性质4、学会关于原点对称的点的坐

15、标5、明白图形旋转的应用二、重点一、旋转1、定义 ：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O 叫做旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角 。2、性质（ 1）对应点到旋转中心的距离相等。（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前后的图形全等。二、中心对称1、定义：把一个图形围着某一个点旋转 180，假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合，那么这个图形叫做 中心对称 图形，这个点就是它的对称中心 。2、性质（ 1）关于中心对称的两个图形是全等形。（ 2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

16、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同始终线上）且相等。3、判定 ：假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形 ：把一个图形绕某一个点旋转180，假如旋转后的 图形能够和原先的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。5、关于原点对称的点的特点：两个

17、点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（ x， y）关于原点的对称点为P（-x ，-y ）6、关于 x 轴对称的点的特点：两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中， x 相等， y 的符号相反，即点P（x， y）关于 x 轴的对称点为P（ x，-y ） 。7、关于 y 轴对称的点的特点：两个点关于y 轴对称时，它们的坐标 中， y 相等， x 的符号相反，即点P（ x，y）关于 y 轴的对称点为P（-x ，y）。7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 24 章 圆一、学习目标1、懂得圆的几何定义与圆有关的概念2、把握垂径定理、切线的判定定理、切线长定理以及圆周角定理3、学会判定点、直线、圆与圆的位置关系4、会运算弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积和全面积二、重点一、圆的相关概念1、圆的定义 ：在一个个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周， 另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心 ，线段OA叫做 半径 。2、圆的几何表示 ：以点 O为圆心的圆记作“O”，读作“圆 O”二、弦、弧等与圆有关的

19、定义（ 1）弦 ：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（ 2）直径 ：经过圆心的弦叫做直径。 （如途中的 CD）直径等于半径的2 倍。（ 3）半圆 ：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（ 4）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A， B 为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或 “弧 AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）。小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - -

20、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、垂径定理及其推论1垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦 不是直径 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ 3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。四、圆的对称性1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

21、五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论 ：在同圆或等圆中，假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相 等。六、圆周角定理及其推论1、圆周角 ：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

22、 - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。七、点和圆的位置关系设 O的半径是 r ，点 P 到圆心 O的距离为 d，就有：dr点 P 在 O外。八、过三点的圆1、过三点的圆 ：不在同始终线上的三个点确定一个圆

23、。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） ：圆内接四边形对角互补。九、反证法先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出冲突，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

24、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -十、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，详细如下：（ 1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点。（ 2）相切：直线和圆有唯独公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（ 3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。假如 O的半径为 r ，圆心 O到直线 l的距离为 d, 那么：直线 l与 O相交dr 。 十一、切线的判定和性质1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。十二、切线长定理1、切线长

25、 ：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理 ：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。十三、三角形的内切圆1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -圆。2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心

26、是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。十四、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系：假如两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。假如两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。假如两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距 ：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R 和 r ，圆心距为 d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质：假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线。相交的两个圆的连

27、 心线垂直平分两圆的公共弦。十五、正多边形和圆1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。十六、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个

28、正多边形的中心。2、正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角 ：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。2、正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法：先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十八、弧长和扇形面积lnr

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、弧长公式 ：n的圆心角所对的弧长l的运算公式为180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S扇2、扇形面积公式：nR 23601 lR2其中 n 是扇形的圆心角度数，R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是扇形的半径， l是扇形的弧长。13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

30、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S3、圆锥的侧面积：1l2 r2rl其中 l是圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锥的母线长， r 是圆锥的的面半径。4、弦切角定理 ：弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理： 弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即： BAC= ADC5、切割线定理PA为 O切线， PBC为 O割线，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 PA2PBPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

31、- -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 25 章概率初步一、学习目标1、懂得概率、必定大事、随机大事、不行能大事的概念2、学会运用列举法求随机大事的概率二、重点一、概率1随机大事 ：在肯定条件下，可能发生也可能不发生的大事，称为随机大事一般的，随机大事发生的可能性是有大小的，不同的随机大事发生的可能性大小有可能不同。 确定大事：事先能确定它肯定会发生的大事称为必定大事，事先能确定它肯定不会发生的大事称为不行能大事，必定大事和不行能大事都是

32、确定的大事分为确定大事和不确定大事（随机大事），确定大事又分为必定大事和不行能大事，二、概率1. 概率：（ 1）一般的，在大量重复试验中，假如大事A 发生的频率m n 会稳固在某个常数p 邻近，那么这个常数p 就叫做大事A 的概率，记为P（A）=p。（频率接近概率）（ 2）概率是频率（多个）的波动稳固值，是对大事发生可能性大小的量的表现。概率反映可能性大小的一般规律。（ 3）概率取值范畴：0 p 1（ 4）必定发生的大事的概率P（A）=1。不行能发生大事的概率P（A）15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共

33、17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=0（ 5）大事发生的可能性越大，概率越接近与1，大事发生的可能性越小，概率越接近于0二、求概率方法一般的，假如在 一次试验中 ，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等 ，大事 A 包含其中的m种结果，那么大事发生的概率为P（A）=mn。1. 列举法 ：一次试验中， 涉及 1 个因素，并且可能显现的结果数目有限多个，并且它们发生的可能性都相等 ，把可能的结果都列出来，求 P（ A） =m n 的方法。2. 列表法 ：当一次试验 要涉及 2 个因素，并且可能显现的结果数目较多，并且它们发生的可能性都相等 ，为不重不漏的列出全部可能的结果， 采纳列表法。（频率等于概率）