九级二次函数常考知识点总结整理 .docx

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1、精品名师归纳总结九年级二次函数常考学问点总结整理2一、 函数定义与表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 一般式：yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 顶点式：yaxhk （ a , h , k 为常数, a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 交点式：yaxx1 xx2 （ a0 , x1 , x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式

2、,只有抛顶点坐标b4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线与 x 轴有交点,即b24ac0 时,抛物线的解析式才一般式：,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化二、 函数图像的性质抛物线2（ 1）开口方向二次项系数a顶点式：（ h、k）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yaxbxc中, a 作为二次项系数,明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大。 当 a0 时,抛物线开口向下,a 的值

3、越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小IaI越大开口就越小 ,IaI 越小开口就越大.y=2 x 2y=x 2x 2y=2x 2y= -2y= -x 2y=-2x2（ 2）抛物线是轴对称图形,对称轴为直线一般式： xb 2a对称轴顶点式： x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两根式： x=x1x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对称轴位置一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置。（“左同右异”）a 与 b 同号（即 ab 0）对称轴在 y

4、 轴左侧a 与 b 异号（即 ab 0）对称轴在 y 轴右侧（ 4）增减性,最大或最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时,在对称轴左侧 （当 xy 随着 x 的增大而增大。当 a0 时,函数有最小值,并且当x=b, ymin2 a4acb2 4a。当 a0 时在 x 轴上方。 c 0 的解集是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴上方的点对应的横坐标的范畴,即。 一元二次不等式 ax2+bx+c 0 的解集是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴下方的点对应的横坐标的范畴,即：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例题:、二次函数y

5、ax2bxca0 的图象如图 9 所示,依据图象解答以下问题： （1）写出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2方程 axbxc0 的两个根（ 2）写出不等式 axbxc0 的解集（3）写出 y 随 x 的增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而减小的自变量 x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）如方程ax2bxck 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy33O1234xO1234x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名师

6、举荐细心整理学习必备七、二次函数的最值 看定义域定义域为全体实数时,顶点纵坐标是最值。定义域不包含顶点时,观看图象确定边界点,进而确定最值八、抛物线对称变换前后的解析式关于 y 轴对称y=ax2+bx+cy= ax2- bx +c x 互为相反数关y于互x为关于原点对称轴相对反x、y 互为相反数称数y=-ax2- bx-cy=-ax2+bx- c九. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程。 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 依据图象的位置判定二次函数判定图象的位置,要数形结合。yax2bxc 中 a、b、c 的符号,或由二次函数中a、b、c 的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个可编辑资料 - - - 欢迎下载