东北三校高三第二次联考数学文2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结哈师大附中东 北 师 大 附 中辽 宁 省 实 验 中 学2021 年高三其次次联合模拟考试文 科 数 学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本试卷分为第I 卷（挑选题）和第II 卷（非挑选题）两部分，共24 题，满分150 分，考试终止后，请将本试卷和答题卡一并交回。留意事项 ： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码精确粘贴在条形码区域内。2挑选题必需使用2B 铅笔填涂。 非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，

2、字体工整、笔记清晰。3请依据题号次序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第 I 卷（挑选题共 60 分）一、挑选题：本大题共12 小题，每道题5 分，共60 分。在每道题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设全集 UR ,集合 A x | 2 xx20, 集合 B y | ye x1 ， 就 A IB（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x |1x2B x | x2C x | x1D x |1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知xyi3i, 其中x, y是实数， i是虚数单位，就 xy 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1iA 0B 6C 9D -6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知命题p : 对于x R, 恒有 2x2 x2 成立。命题q :奇函数f x的图像必过原点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就以下结论正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

4、师归纳总结A pq 为真Bpq为真C pq为真D q 为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知a , b 是两个向量，就“a3b ”是“ | a |3 | b | ”的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

5、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5要得到函数ysin2x 的图像，只需将函数4ysin 2 x 的图像（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 左移各单位B 左移各单位 C右移各单位D 右移各单位4444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6已知数列 an 的前 n 项和 Sn3n1, 就其通项公式an（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3g2 n 1B 2g3n 1C 2nD 3nA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结7.如图，三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB平面 BCD, AB=BC=BD=2， E 是棱 CD 上的任意一点，F、G 分别是 AC 、BC 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就在下面的命题中：平面ABE平面 BCD 平面 EFG P平面 ABD四周体FECG 的体积最大值是1 ，真命题的个数是（）3A 0B 1C2D 38. 某程序框图如下列图，该程序运行后输出S 的结果是（）3FDBGE第7题C开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 21BK=1625C12S=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结137D60229已知

7、圆C: xy12 ，直线l : 4 x3y25 ，否K0 相邻两条对称轴间的距离为2，就f 1的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3为（） A 2333B CD 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xy11.已知 P 是椭圆431 上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，如PF1 F2 的内切圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的半径为1 ，就23tanF1 PF2（）4473可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品名师归纳总结A B C437D 77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12.已知f x是定义在R 上的偶函数， 对任意 xR ，都有f 2+ x=- f x，且当 x0,1 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 f x

9、x21 ，如a fx 2bf x30 在 1,5 上有 5 个根xi i1,2,3, 4,5 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2x3x4x5 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 7B 8C9D 10第 II 卷（非挑选题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13曲线 y2 x2 在点（ 1,2）处的切线斜率为 .22uuur uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14直线 ykx2 与圆

10、xy4 交于 A 、B 两点，且OAgOB2, 就| AB|= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15一个几何体的三视图如右图所示，就该几何体的表面积为 .x y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.已知 O 是坐标原点，点A-1 ， -2, 如点 M （ x,y ）平面区域x1y 2上的一个动点，使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuur1gOA OAMA0 恒成立，就实数m 的取值范畴为.m三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）urrA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已

11、知向量m （2，-1），nurr（ sin,cosBC, A、B、C为 2ABC 的内角，其所对的边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别为a,b,c. （ 1）当 m n 取得最大值时，求角A 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在（ 1）的条件下，当a3 时，求b2 +c2 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（本小题满分12 分）国家统计局发布最新数据显示，2021 年 11 月份全国副省级城市中CPI（消费指数）值位于前 15 位的城市详细情形如下表：城市CPI序号城市

12、CPI序号济南105.21青岛104.72广州104.63西安104.44哈尔滨104.35厦门104.26杭州104.17武汉104.18深圳104.19南京103.910可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -长春103.911沈阳103.612大连103.313成都103.014宁波102.615（1）求这 15 个城市 CPI 值的平均值

13、及众数（2）完成下表：CPI102.5， 103.0103.0,103.5103.5,104.0104.0,104.5104.5,105.0105.0,105.5频数（3）从【 103.0,104.0 】区间内随机选取2 城市，求恰有1 个城市 CPI 的值在【 103.5,104.0】中的概率。19（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图， 三棱柱中，AC 面BBC C,CC B 60 ， BCCC AAC2，点 D 、E 分A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC别为棱 AB,的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：DE P平面 BB C C ;E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求四棱锥D-ACEA 的体积。DCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（本小题满分12 分）BB第19 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知椭圆C:221ab ab0 ，的离心率为uuuure，A,B 分别为椭圆的长轴和短25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

15、结轴的端点， M 为 AB 的中点， O 为坐标原点，且| OM |.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求椭圆的方程。（ 2）过（ -1,0）的直线l 与椭圆交于P、Q 两点，求POQ 的面积的最大时直线l 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -21（本小题满分12 分）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结已知函数f x2aln x+2axaR ，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a0 时，求f x 的极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 a0 时，求f x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对任意的a3,2, 及x1、 x21，3,恒有（ mln 3a2ln 3| fx1f x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立，求m 的取值范畴。请

17、考生在 22 24 三题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22（本小题满分10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图， O 的半径 OB 垂直于直径AC ， M 为 AO 上一点， BM 的延长线交O 于 N, 过B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N 点的切线交CA 的延长线于P。（ 1）求证： PM 2=PAPC（ 2）如 O 的半径为 23 ， OA=3 OM 求： MN 的长23（本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程COMAPN第22 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

18、总结在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为x23ty24tt为参数）它与曲线 C：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ y-2 2x21 交于 A 、B 两点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 |AB| 的长（ 2）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离。24（本小题满分10 分）选修 4 5：不等式选讲22, 3 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数f x| x1| xa | aR可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a=4 时，求不等式f x5 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如f x4 对 xR恒成立，求a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案：一、挑选题2021 三校联考二模文科数学参考答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123456789101112DACABBCCBABD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题134。142。1511。16 三、解答题解：,0U1 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） mn2sin AcosBC 2sin 2 A2sin A12sin A1 23 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 0A，

21、0- 3 分AA1，当 sin，即 A时， mn 取得最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22223-6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由abc32,b2sinB, c2sin C，-8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin Csin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q CABBbc 34sinB4sinC42sin2 B ， 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Q

22、 0B,2B71sin2 B1,3b2c26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结366626b 2c2 的取值范畴为3,6 .-12 分解：（）平均值为104.0, 众数为 104.1-4 分（）CPI102.5,103.0103.0,103.5103.5,104.0104.0,104.5104.5,105.0105.0,105.5频数123621可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设恰有1 个城市 CPI值在 103.5,104.0 中为大事-7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 103.0,103.5 中有个城市，分别设为a,b，在 103.

23、5,104.0 中有个城市，分别设为c,d,e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就从 103.0,104.0 区间内随机选取2 个城市构成的基 本领件为： a,b，a,c，a,d，a,e，b,c，b,d，b,e，c,d， c,e， d,e共有个，-9 分大事恰有1 个城市 CPI 值在 103.5,104.0 中包括的基本领件为：a,c，

24、 a,d， a,e， b,c， b,d，b,e共有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-11 分故所求大事的概率P A 610 3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：恰有1 个城市 CPI 值在 103.5,104.0 中的概率为3 5-12 分（ I）证明：取BC 的中点 F，连 DF , FC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q D 为 AB 的中点， E 为A C 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DF /1 AC ， EC2/1 AC ，2可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，DF / EC ，得平行四边形C EDF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，DE / FC ，-4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于 DE平面BB C C ，FC 平面 BB C C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，DE / 平面BB C C -6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II）解：取 CC 的中点 G ，连B G ，就B GCC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

26、总结由于， AC面 BB C C ，所以，ACC A ，B G平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B G3 平行四边形BB C C 中，为的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，所以到C C 的距离等于1 B G3 ，即到22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面 ACC A 的距离为3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -

27、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9 分梯形 ACEA 的面积1 122 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四棱锥DACEA 的体积 V1333-12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结322a2b 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）设椭圆的半焦距为c ，就a2c a2b 25，解得 a322, b1,c3 ，所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以椭圆的方程为xy21 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

28、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 方法一 ：设交点P x1 ,y1 ， Q x2 , y2 ，-4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x1 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就易得S.-6 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 的斜率存在时，设其方程为得yk x1 （ k0），联立椭圆方程x24y21 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 k 21 x28k 2 x4 k210 ，两个根为8k 2x1, x 24k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

29、结0 恒成立， x1x 2224k1， x1x224k1-7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 | PQ |1k| x1x2 |143k22k4k 21 k10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又原点到直线l 的距离 d =| k |，-8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1143k 21| k |3k21k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S| PQ | d1k 22k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224 k211k 24k 21可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3k4216k 4k28k 2138k 22161616k438k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结332-11 分42所以，当直线l 的方程为x1 时，POQ 面积最大 .-12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二 ：设交点P x1,y1 ， Q x2 , y2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就易得 S3.-6 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

31、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 的斜率存在时，设其方程为yk x1 （ k0），联立椭圆方程x24y21，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41 y22 y30 ，两个根为y , y ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 2k122k3k2可编辑资料 - -