等比数列知识点总结讲课教案.docx

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1、精品名师归纳总结等比数列学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问梳理：1、等比数列的定义：an an 1q q0n2, 且nN *, q 称为公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa qn 1a1 qnA Bnaq0, A B0 ,首项：a 。公比： q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n111qn mn manan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广： anamqqqn mamam可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品名师归纳总结3、等比中项：（1） 假如或 Aaba, A,b 成等比数列,那么 A 叫做 a 与b 的等差中项,即： A2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 数列 a是等比数列a 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n4、等比数列的前 n 项和Sn 公式：nn 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当 q1 时, Snna1可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 当 q1 时, Sna1 1qn1qa1anq1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a1qn1q1qAA BnA BnA （A, B, A , B 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常数）5、等比数列的判定方法：（1） 用定义：对任意的 n ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aqa 或an 1q q为常数, a0 a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1nnnn可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn2（2） 等比中项： aaa aa0 a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n1n（3） 通项公式： anA BnA B0 an为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等比数列的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an依据定义：如q q0n2, 且nN *或 aqa a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、

5、等比数列的性质：（1） ）当 q1 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列通项公式aa qn 1a1 qnA BnA B0 是关于 n 的带有系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1q数的类指数函数,底数为公比 q 。a1qnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1前 n 项和 Sna1a1qa1a1qnAA BnA BnA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q1q1q系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比q 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）对任何m, nN *,在等比数列 an中,有 a

6、na qn m ,特殊的,当 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m时,便得到等比数列的通项公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。nmst（3） ）如 mnst m,n, s,tN * ,就 aaaa 。特殊的,当 mn2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,得aaa 2注： aaaaa a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmk1n2n 13n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）数列 an, bnk 为等比数列,就数列 an, k an , annnk , k ab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

7、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an bn（ k 为非零常数）均为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ）数列 a 为等比数列,每隔 k kN * 项取出一项 a , a, a, a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmm km 2 km 3 k仍为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n1n（6） ）假如 an是各项均为正数的 等比数列 ,就数列 loga an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）如 an 为等比数列,就数

8、列 Sn , S2nSn , S3nS2 n ,成等比数列（ 8）如 an 为等比数列,就数列 a1 a2an , an1an 2a2n ,a2 n 1a2 n 2a3n 成等比数列（ 9）当 q1 时, a1a10,就 an 为递增数列0,就 an 为递减数列当 0q1 时, a1a10,就 an 为递减数列0,就 an 为递增数列当q1 时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）。当q0 时,该数列为摇摆数列 .（ 10）在等比数列 an 中,当项数为 2nnN 时,*S奇S偶1q二 例题解析【例 1】 已知 Sn 是数列a n 的前 n 项和, SnpnpR,nN* ,那么数列an （）

9、A是等比数列B当 p0 时是等比数列B C当 p0,p1 时是等比数列D不是等比数列【例 2】 已知等比数列 1,x1, x2,x2n, 2,求 x1x2x3x2n【例3】 等比数列a n 中, 1 已知 a 2 = 4 , a 5 2 ,求通项公1式。 2已知 a3a4a58,求 a2a3a4a5a6 的值【例 4】 设 a、b、c、d 成等比数列,求证： b c2 c a2db 2a d2【例 5】 求数列的通项公式：1a n 中, a12,an+13an 22a n 中, a1=2,a25,且 an+2 3an+1 2an 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三 考点分析考

10、点一：等比数列定义的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、数列a满意a1 an2 , a4 ,就 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 、 在 数 列nnan中 , 如1a11 ,13an 12an41 n13, 就 该 数 列 的 通 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 考点二：等比中项的应用1、已知等差数列 an的公差为 2 ,如 a1 , a3 , a4成等比数列,就 a2（）A 4B 6C 8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如 a 、 b 、 c 成等比数列,就函数yax 2bxc 的图象与 x 轴交

11、点的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ）A 0B 1C 2D不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知数列an为等比数列, a32 , a2a420,求 an的通项公式3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如公比为 2 的等比数列的首项为 9 ,末项为 1,就这个数列的项数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结383A 3B 4C 5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 已 知 等 比 数 列an中 , a

12、 33,a10384, 就 该 数 列 的 通 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如 an为等比数列,且2a4a6a5 ,就公比 q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设 a , a , a , a 成等比数列,其公比为 2 ,就2a1a2 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12A. 1434B. 12C. 182a3a4D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、等比数列 a n 中,公比 q= 1 且 a2+a4+ +a100=30,就 a1+a2+ +a10

13、0=.2考点四：等比数列及其前 n 项和性质的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在等比数列an中,假如a66 , a99 ,那么a3 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4B 3 2C 169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 22、假如1, a , b, c ,9成等比数列,那么（）A b3 , ac9B b3 , ac9C b3 , ac9D b3 , ac9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在等比数列an 中,a11 , a103 ,就a2a3a4 a5a6 a7

14、 a8 a9 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 81B 27 527C 3D 243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、在等比数列an 中, a9a10a a0, a19a20b ,就a99a100 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b9b 9A 8Baab10b 10CD2a 9a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在等比数

15、列an中,a3 和a5 是二次方程 xkx50 的两个根,就a2a4a6 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A 25B 55C55D5 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如 an是等比数列,且 an0 ,如a2a42 a3a5a4a625 ,那么 a3a5 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点五：公式 a nS1 , n1的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S nS n 1 , n21、如数列的前 n 项和 Sn=a1+a2+ +an,满意条件 log 2Sn=

16、n,那么 a n 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 公比为 2 的等比数列B.公比为1 的等比数列2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.公差为 2 的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前 n 项和 Sn=2 n-1,就前 n 项的平方和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2 n-12B. 1 2n-12C.4n-1D.31 4n -13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn=3n+r,那么 r 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设数列 a 的前 n 项和为 S 且 S都有 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*nn1=3,如对任意的 nNn=2an-3n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求数列 a n 的首项及递推关系式an+1=fa n;(2) 求a n 的通项公式 ;(3) 求数列 a n 的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载