数学广角——鸡兔同笼（例1）新版.ppt

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1、数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼襄阳市二十三中 杨冬梅 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙孙子算经子算经中记载了一道数学趣题中记载了一道数学趣题“鸡兔同鸡兔同笼笼”问题。问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zh 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？1. 同学们在解决这个问题时有什么感受呢？同学们在解决这个问题时有什么感受呢？2. 数据太大，你数据太大，你该该怎样思考怎样思考解决解决呢？呢？数据太大，画图解决耗费时间；数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法

2、解决可以，但感觉麻烦。用枚举法解决可以，但感觉麻烦。把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法 解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的规律来解决古人的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。 笼子里有若干只鸡和兔。从上笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有面数，有8个头个头，从下面数，有，从下面数，有26只脚只脚。鸡和兔各几只？。鸡和兔各几只？（一）（一）画图法画图法1. 如果是如果是8只兔，就有

3、只兔，就有32只脚。只脚。2. 如果是如果是8只鸡，就有只鸡，就有16只只脚。脚。鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32提问：通过填表，你发现了什么？提问：通过填表，你发现了什么？ 每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有多两只脚。所以有3只鸡，只鸡，5只兔。只兔。（二）（二）列表法列表法如果笼子里都是鸡：如果笼子里都是鸡：（1）如果笼子里都是鸡，就有）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚只脚，比题目中少，比题目中少261610只脚。只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多）

4、那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有只脚，有1025只兔。只兔。（3）所以有）所以有853只鸡。只鸡。（三）（三）假设法假设法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?28=16(只)2616=10(只)假设法:102=5(只)85=3(只)答:鸡有3只，兔有5只。兔子：鸡：如果笼子里都是兔：如果笼子里都是兔：（1）如果笼子里都是兔，就有）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中多只脚，比题目中多32266只只脚。脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少一只兔少2只脚，有只脚，有623只鸡。只鸡。（3）所以有）

5、所以有835只兔。只兔。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?答:鸡有3只，兔有5只。假设法：84=32(只)3226=6(只)62=3(只)83=5(只)兔子：鸡：鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32“如果都是鸡如果都是鸡”“”“如果都是兔如果都是兔”与列表法有什么与列表法有什么联系？联系？“如果都是鸡如果都是鸡”相当于列表中的相当于列表中的“8只鸡，只鸡，0只只兔兔”； “如果都是兔如果都是兔”相当于列表中的相当于列表中的“0只鸡，只鸡，8只只兔兔”。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面

6、数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? ? ?方法一方法二方法三画图法列表法假设法 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? ? ?画图法列表法假设法（一）（一）介绍介绍孙子算经孙子算经中的算法（中的算法（抬脚法抬脚法）（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有脚数去掉了一半，还有 94247只脚。只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数

7、多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就，就是兔子的只数。是兔子的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下个头，从下面数，有面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。（一）介绍（一）介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法（ ）（ ）（ ）（ ）古人的算法可以用下图表示：古人的算法可以用下图表示：头头 35 35 35 23 鸡鸡脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚减半 上减下

8、上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下个头，从下面数，有面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？（二）趣味数学 唐僧师徒四人西天取经路上经过一座大山时，碰到了一群蜘蛛精和蝎子精。悟空略微一数，共有14个头，108条腿。于是对八戒说：“八戒，蜘蛛精交给你啦！”八戒心里一想：“蜘蛛精有8条腿，蝎子精才6条腿，蝎子精肯定最少。”于是对悟空说：“猴哥，你本领大，蜘蛛精还是由你来收拾吧！” 你认为八戒的想法对吗？蜘蛛精和蝎子精各有多少只？五、小结： 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？第第105页做一做：第页做一做：第1题、第题、第2题。题。