高一数学一元二次不等式解法练习题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1三个“二次”间的关系判别式b2 4ac知 识 梳 理000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax2bxca0的图象 一元二次方程ax2bxc0 a 0的根ax2bxc0有两相异实根x1，x2x1 x2 x|xx2有两相等实根2ax1 x2 bb没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0的解集ax2bxc0a0的解集或xx1x|x 2aR x|x1x x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结解以下不等式x2 5x4 0xx 113x 122x 1x 3 3x2 2|x2 3x| 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 3x 2x103x7x22 x2 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含参不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1 如 0 a

3、 1，就不等式x ax 1 0 的解是a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A ax a1C x1或xaa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B x aaD x或xa a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2解关于 x 的不等式x 2ax 20例 3如 ax2 bx 1 0的解集为 x| 1x 2 ，就 a ，b 例 4关于 x 的不等式 x22ax 8a20的解集为 x1， x2，且 x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15，就 a A.52B.72C.154D.152可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习解关于 x 的不等式 kx 2 2xk 0kR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解关于 x 的不等式： ax22 2x axa R.考点三不等式恒成立问题【例 3】 设函数 fxmx2mx1.1如对于一切实数 x，fx0 恒成立，求 m 的取值范畴。2如对于 x 1 ，3， fx m5 恒成立，求 m

5、 的取值范畴二元一次不等式 组与简洁的线性规划问题知 识 梳 理1二元一次不等式表示的平面区域1一般的，二元一次不等式AxBy C0 在平面直角坐标系中表示直线AxByC0 某一侧全部点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式 Ax ByC 0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，就把边界直线画成实线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

6、 - - - - - - - - - -2由于对直线 AxByC0 同一侧的全部点 x， y，把它的坐标 x，y代入 Ax ByC，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特别点 x0，y0作为测试点，由 Ax0 By0 C 的符号即可判定 Ax ByC0 表示的直线是 AxBy C 0 哪一侧的平面区域2线性规划相关概念名称意义约束条件目标函数中的变量所要满意的不等式组线性约束条件由 x，y 的一次不等式 或方程 组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于 x， y 的一次解析式可行解满意线性约束条件的解可行域全部可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值

7、的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下， 求线性目标函数的最大值或最小值问题自 测1判定正误 在括号内打“”或“” 1不等式 Ax ByC 0 表示的平面区域肯定在直线 AxByC0 的上方 2线性目标函数的最优解可能是不唯独的 3线性目标函数取得最值的点肯定在可行域的顶点或边界上 4目标函数 zax byb0中， z 的几何意义是直线axby z 0 在 y 轴上的截距 2以下各点中，不在xy 1 0 表示的平面区域内的是 A 0， 0 B1，1 C 1，3 D2， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 1

8、1 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3直线 2x y100 与不等式组x0， y0， xy 2， 4x3y20表示的平面区域的公共点有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0 个B1 个C2 个D很多个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42021 天津卷 设变量 x，y 满意约束条件A 2B 3C 4D5x y20，x y20， 就目标函数 zx2y 的最小值为 y 1，可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52021 安徽卷 不等式组 x y20，x 2y40， 表示的平面区域的面积为x 3y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点一二元一次不等式 组表示的平面区域xy0， 2x y2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】 1如不等式组4y0， xya表示的平面区域是一个三角形，就a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A.，B0，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4C. 1，3D0，1 4，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如不等式组x0，分为面积相等的两部分，就x3y 4， 所表示的平面区域被直线ykx4k 的值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x y 4是73A. 3B.734C.4D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【训练 1】 1

11、如函数 y2x 图象上存在点 x，y满意约束条件xy30，x2y 3 0， 就实数 m 的最大值xm，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13为A. 2B1C.2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在平面直角坐标系中，如不等式组就 a 的值为 A 5B1C2D3xy10， x10， ax y 1 0a 为常数 所表示的平面区域的面积等于2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二简洁线性目标函数的最值问题【例 2】 12021 新课标全国 卷设 x，y 满意约束条件就 z x2y 的最大值为 A 8B

12、 7C 2D1xy10， xy10， x3y30，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22021 新课标全国 卷设 x，y 满意约束条件x ya， x y 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3且 zxay 的最小值为 7，就 a A 5B3C 5 或 3D5 或 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

13、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【训练 2】 12021 潍坊模拟 如 x，y 满意条件3x5y60，2x3y150， y0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 x y3 时， zaxy 取最大值，就实数a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 233，532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B， 5， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C325，323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D， 3， 5yx，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

14、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22021 湖南卷 如变量 x， y 满意约束条件就 z2xy 的最大值为 xy4， y1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三实际生活中的线性规 划问题【例 3】 某旅行社租用 A，B 两种型号的客车支配900 名客人旅行， A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为1 600 元/辆和 2 400 元辆，旅行社要求租车总数不超过21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，就租金最少为 A 31 200 元B36 000 元 C36 800 元D38 400 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -微型专题非线性目标函数的最值问题与二元一次不等式 组表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成常见代数式的几何意义：1x2 y2表示点 x，y与原点 0， 0的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（xa）2（ y b） 2表示点 x，y与点a，b之间的距离。 3|Ax ByA2

16、B2yy bAx ByC 0 的距离。 4 表示点 x， y与原点 0，0连线的斜率。 5b连线的斜率xy1 0，【例 4】 实数 x， y 满意x0，y2.y x2如 zx2y2，求 z 的最大值与最小值，并求z 的取值范畴C|表示点x，y到直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxa表示点 x，y与点a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如 z ，求 z 的最大值和最小值，并求z 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基础巩固题组12021 泰安模拟 不等式组y x 2， yx1， y0所表

17、示的平面区域的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B. 11D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C.34x y 4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22021 湖北卷如变量 x，y 满意约束条件A 2B 4C 7D8x y 2， x 0， y 0，就 2x y 的最大值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32021 陕西卷 如点x，y位于曲线 y|x|与 y 2 所围成的封闭区域，就2x y 的最小值为 A 6B 2C0D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42021 大连模拟 在平面直角坐标系xOy

18、中， P 为不等式组一动点，就直线OP 斜率的最大值为 y1， xy 2 0， 所表示的平面区域上xy 1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23A 2B 1C.1D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52021 济南模拟 已知变量 x，y 满意约束条件实数 a 的值为 8A

19、 2B. 3C 4D8xy1，xy1， 目标函数 zx 2y 的最大值为 10，就1xa，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结才能提升题组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建议用时： 25 分钟11 2021 福建卷 已知圆 C：xa2yb21，平面区域 ： 圆 C 与 x 轴相切，就 a2b2 的最大值为 A 5B 29 C37D49x y 7 0，x y 3 0， 如圆心 C，且y 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由已知得平面区域为MNP 内部及边界 圆 C 与 x 轴相切， b1.明显当圆心 C 位于直线 y1 与 x y 7 0 的交点

20、 6，1处时， amax6. a2 b2 的最大值为 62 1237.应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案C12已知实数 x，y 满意不等式组xy20， xy40， 2x y 5 0，如目标函数 zyax 取得最大值时的唯独最优解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是1，3，就实数 a 的取值范畴为 A ， 1B 0，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结

21、归纳 - - - - - - - - - - - -C1， D1， 解析 作出不等式组对应的平面区域 BCD，由 z y ax，得 y axz，要使目标函数 yaxz 仅在点1，3处取最大值，就只需直线 yaxz 仅在点 B1， 3处的截距最大，由图象可知 akBD ， 由于 kBD1，所以 a1，即 a 的取值范畴是 1， 答 案 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 2021 广东卷 给定区域D：x 4y4， x y4， x 0.令点集T x0，y0D|x0，y0 Z ，x0， y0是 zx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 在 D 上取得最大值或最小值的

22、点 ，就 T 中的点共确定 条不同的直线解析线性区域为图中阴影部分， 取得最小值时点为 0，1，最大值时点为0，4，1，3，2，2，3，1，4，0，点0，1与0，4，1，3，2，2，3，1，4，0中的任何一个点都可以构成一条直线，共有 5 条，又 0，4，1， 3，2，2， 3，1， 4，0都在直线 x y 4 上，故 T 中的点共确定6 条不同的直线答案6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z14变量 x， y 满意yx4y30， 3x 5y25 0， x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设 z，求的最小值。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

23、设 zx2y2，求 z 的取值范畴。3设 zx2y2 6x4y13，求 z 的取值范畴x4y 3 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由约束条件3x 5y250，作出x，y的可行域如图阴影部分所示 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22x1，5由解得 A 1，.3x

24、5y25 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1，由x4y 30，解得 C1， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4y 30，由3x 5y25 0，解得 B5，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1zyy 02x x 0.z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率观看图形可知zmin kOB 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2zx2 y2 的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|2，dmax |OB|29.故 z 的取值范畴是 2 ，293zx2 y26x 4y13x 32 y 22 的几何意义是可行域上的点到点3，2的距离的平 方 结 合 图 形 可 知 ， 可 行 域 上 的 点 到 3 ， 2 的 距 离 中 ， dmin 1 3 4 ， dmax （ 3 5） 2（ 2 2） 28.故 z 的取值范畴是 16， 64.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载