2019数学新设计人教A选修1-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 .ppt

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念,1.复数的概念及其表示(1)虚数单位满足i2=-1的i叫做虚数单位.(2)复数的定义形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中i是虚数单位,全体复数所构成的集合C叫做复数集.(3)复数的表示复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,bR),这一表示形式叫做复数的代数形式,a与b分别叫做复数z的实部与虚部.名师点拨1.对于复数z=a+bi(a,bR),应注意其虚部是b,而不是bi.2.对于复数z=a+bi,只有当a,bR时,才能得出z的实部为a,虚部为b,若没有a,bR的条件,则不能说a,b就是z的实部与虚部.,2.复数相等的充要条件在复数集C=a+bi|a,b

2、R中任取两个复数a+bi,c+di(a,b,c,dR),规定a+bi与c+di相等的充要条件是a=c,且b=d.名师点拨两个复数的比较问题(1)若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能够比较大小,说明这两个复数都是实数;(2)当两个复数不全是实数时,就不能比较它们的大小,只能说它们相等还是不相等;(3)根据两个复数相等的充要条件,如果a=c,b=d两式中至少有一个不成立,那么就有a+bic+di.,【做一做2】若x,yR,且2016+yi=x-2017i,则实数x=,y=.解析:由复数相等的充要条件可得所以x=2016,y=-2017.答案:2016-2017,名师点拨1.形如z

3、=bi的数不一定是纯虚数,只有当bR且b0时,bi才是纯虚数,否则不一定是纯虚数.2.若z是纯虚数,可设z=bi(bR,b0);若z是虚数,可设z=a+bi(a,bR且b0);若z是复数,可设z=a+bi(a,bR).,解析:根据纯虚数的定义知,是纯虚数.答案:C,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)若a,b是实数,则z=a+bi是虚数.()(2)在复数z=x+yi(x,yR)中,若x=0,则复数z为纯虚数.()(3)复数可以分为两大类:实数与虚数.()(4)若复数z等于0,则其实部与虚部都等于0.()(5)两个复数一定不能比较大小.()答案:(1)(

4、2)(3)(4)(5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,对复数相关概念的理解【例1】下列说法中正确的是()A.复数由实数、虚数、纯虚数构成B.若复数z=x+yi(x,yR)是虚数,则必有x0C.在复数z=x+yi(x,yR)中,若x0,则复数z一定不是纯虚数D.若a,bR且ab,则a+ib+i思路分析:根据复数及其相关概念进行分析判断,注意列举反例.解析:选项A错,复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数;选项B错,若复数z=x+yi(x,yR)是虚数,则必有y0,但可以x=0;选项C正确,若复数z=x+yi(x,yR)是纯虚数,必有x=0,y0,因此只要x0,复数z一定不是纯虚

5、数;选项D错,当a,bR时,a+i与b+i都是虚数,不能比较大小.答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念,注意它们之间的区别与联系;(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1给出下列说法:复数2+3i的虚部是3i;形如a+bi(bR)的数一定是虚数;若aR,a0,则(a+3)i是纯虚数;若两个复数能够比较大小,则它们都是实数.其中错误说法的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:复数2+3i的

6、虚部是3,错;形如a+bi(bR)的数不一定是虚数,错;只有当aR,a+30时,(a+3)i是纯虚数,错;若两个复数能够比较大小,则它们都是实数,故正确.所以有3个错误.答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数的分类及其应用【例2】已知复数z=(a3-4a2+3a)+(aR,a0).(1)当a为何值时,z是实数?(2)当a为何值时,z是虚数?(3)是否存在实数a,使得z是纯虚数?(4)是否存在实数a,使得z等于0?思路分析:根据复数分类的标准及条件,建立关于实数a的方程或不等式(组),求解a满足的条件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟根据复

7、数的分类求参数的方法及注意事项(1)根据复数的分类求参数时,首先应将复数化为标准的代数形式z=a+bi(a,bR),若不是这种形式,应先化为这种形式,得到实部与虚部,再求解;(2)要注意先确定使实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解;(3)要特别注意复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数的充要条件是a=0且b0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知mR,复数z=lgm+(m2-1)i,当m为何值时,(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,复数相等的充要条件及其应用【例3】求解下列各题:(1)若(4x-2y)i=x+1,

8、求实数x,y的值;(2)若不等式m2-(m2-2m)ic+di,则必有,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3若a,b,cR,且复数z1=3a+|b|i与复数z2=(2-a)-|c|i相等,则a+b+c=.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对复数的相关概念理解不清致误【典例】给出下列命题:若x+yi=0,则x=y=0;若a+bi=3+8i,则a=3,b=8;若x为实数,且(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数,则x=2;若3x+mi0,则有x0.其中正确命题的序号是.错解分析:本题常见错解是由于对复数中的相关概念,例如虚数、纯虚数、实部、虚部等理解不清,混淆它们之间的联系,导致错误选择.解析:命题和都是错误的,原因是没有x,yR,a,bR的限制条件,相应结论都是错误的;命题也是错误的,事实上,当(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数时,应有所以x=2;是正确的,因为由3x+mi0可得即x0,求实数m的值.,