线性代数电子教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线性代数电子教案课题： 第 1 章 行列式年月日第节1.1 n阶行列式的定义教学目的 :把握二、三阶及n 阶行列式定义 ,能用定义运算简洁的行列式的值.重点及难点 : 1行列式的定义 .2二、三阶行列式运算方法.教学内容及步骤 时间安排 :1.1.1 二阶、三阶行列式1. 二阶行列式的引入: .对于二元线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 x1 a21 x1a12 x2b1a22 x2b2（ 1 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一个方程乘以 a22 与其次

2、个方程乘以 a12 相减得 （ a11a22 a21a12） x1= b1a22 b2a12 其次个方程乘以 a11 与第一个方程乘以 a21 相减得 （a11a22 a21a12） x2 = b2a11b1a21 如设 a11a22a21a12 0，方程组的解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb1a 221a11a 22b2a12x2a 21a12b2 a11 a11a 22b1 a 21a 21a12（ 1 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.二阶行列式定义: 在1 2 式中把分母引进一个记号，记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11

3、a21a12 a22a11 a22a21a12（ 1 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 3）式左端称为 二阶行列式 2-th determinant ，记为,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a21a12 a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而（ 1 3）式右端称为二阶行列式的绽开式 .对于二阶行列式,我们也称为方程组（1 1）的 系数行列式 determinant of coefficients. 我们如用二阶行列式记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1b1a12b2a22b1a22b2 a122a11b1a2

4、1b2b2 a11b1 a21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx.12方程组的解（1 2）式可写成12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 三阶行列式定义: 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a21 a31a12 a22 a32a13 a23 a33a11a22a33a12a23a31a13a21a

5、32a11a23a32a12a21a33a13a22a31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的左边称为 三阶行列式 （3-th determinant ），通常也记为.在中 ,横的称为 行（ row ），纵的称为 列（ column ）， 其中 aij（ i ，j=1，2，3）是数，称它为此行列式的第i 行第 j 列的元素 .式的右边称为三阶行列式的绽开式.利用二阶行列式可以把绽开式写成:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a 21a 31a12 a22 a32a13 a23 a33a11a22 a32a23 a33a12a 21a 31a 23a 33a13

6、a21 a31a22 a32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如记M 11a22 a32a23,a33M 12a21 a31a23,a33M 13a213a31a22,a32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1111M 11,A1211M 12 ,A131 1M 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12a11就有a 21a31a12 a 22 a32a13 a23 a33a11 A11a12 A12a13

7、A13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中A1 j 称为元素a1 j的代数余子式 algebraic complement minorj1,2,3 , M 1 j 称为元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结素 a1 j的余子式 complement minor, 它是中划去元素a1 j 所在的行、列后所余下的元素按原位置组成的二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阶行列式 .4. 三元线性方程组的解法: 引进了三阶行列式, 对于三元线性方程组可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结x12x3a11 x1 a21 x1 a31 x1a12 x2a 22 x2a32 x2a13 x3b1a23 x3b2a33 x3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解就可写成:1x23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称也为方程组（1 4）的系数行列式,它是由未知数的全部系数组成的行列式,j j =1,2,3是将的第 j 列换成常数列而得到的三阶行列式。5. 三阶行列式对角线法就运算法就: 如图 11.例 1 运算三阶行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

9、 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13230221解3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132302213111111 1 02132352311 232321 33021321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 解方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 2 x1 3x12 x22x25 x23x315x32x33可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品名师归纳总结解 利用 1 8式来求解方程组.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1151151 , x2200 , x315300 .15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.1.2 n 阶行列式1.n 阶行列式定义:由 n2 个数排成 n 行 n 列的式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a21an1a12 a22an 2a1n a2 nannna1k A1kk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结j左端称为n 阶行列式 （n-th determinant ）它等于其右端绽开式运算所得到的数。其中可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品名师归纳总结A1 j11M 1 j j1,2, n 称为元素a1 j的代数余子式 , M1 j 称为称为元素a1 j 的余可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子式 .n 阶行列式一般可用或D n 表示 .当 n= 1 时称为一阶行列式, 规定一阶行列式|a|的值等于a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 代数余子式定义: 把 A1ij M称为元素a的代数余子式, M称为称为元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ijijijij可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品名师归纳总结素 a ij的余子式 i , j1,2, n ,它是 n 阶行列式 1 10 中划去元素aij所在第 i 行第 j 列后余下的n1 阶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行列式 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11a1 j 1a1 j 1a1n可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M ijai 11ai 11a i 1 j 1a i 1 j 1ai 1 j 1ai 1 j 1ai 1nai 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n1anj 1a nj 1ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 运算四阶行列式3005410265703421D 4.解: 由定义有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3005410265703421D 43111 1 54027021541011 46573

14、42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1 1 1 17202 11 3 571425 411 1 5471 11 267232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结377651529466可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下面我们运算几个特别行列式.例 4 运算行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 对角行列式a11 0000a220000a33 0000a44; 2 下三角行列式a11 a21 a31 a410a22 a32 a420

15、0a33 a43000a44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 1 由行列式定义 ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11000a2200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a2200000a33 000a44a11 1 1 100a33 00a44a11a22 11 1a3300a44a11a22a33a44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用归纳的方法,可证得 n 阶对角行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 00a2200a11a22ann .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00ann可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2由行列式定义,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a21000a2200a22001 11 1 a330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a31a32a330a11 1a32a42a33a430 .a44a11 a22 1a43a44a11 a22a33a44可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结a41a42a43a44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用归纳的方法,对于 n 阶下三角行列式可证得下面的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a210a2200a11a22ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1an 2ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学们自已摸索一下,行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000a4100a3200a2300a14 0与0000an10a2,n 10a1n 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各应等于什么了.由例 4 的 2 可知， 设法将一般高阶行列式化成下三角行列式再求值，是运算行列式的一种简洁便利的方法。n 阶行列式的定义也可写成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11 a21an1a12 a22an2a1n a2nannnak 1 Ak 1k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作业 : 习题 1.1 2,4后记 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载