2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十二篇　系列4选讲（选修4-44-5） 第2节　不等式选讲 .ppt

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1、第2节不等式选讲,考纲展示,1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:|a+b|a|+|b|(a,bR);|a-b|a-c|+|c-b|(a,b,cR).,2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|c;|ax+b|c;|x-c|+|x-b|a.3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法.,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集,(-a,a),(2)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法|ax+b|c;|ax+b

2、|c.(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则|ab|;(2)如果a,b,c是实数,那么,当且仅当时,等号成立.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,|a|-|b|,|a|+|b|,|a-c|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)0,3.比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作商比较法两种,a-b0,a-bg(x),|

3、f(x)|0)型不等式的解法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x).|f(x)|g(x)-g(x)f(x)0时等号成立.对|a|-|b|a-b|当且仅当|a|b|时等号成立.对|a-b|a|+|b|当且仅当ab0时等号成立.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一绝对值不等式的解法【例1】(2016全国卷)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象;,(2)求不等式|f(x)|1的解集.,反思归纳,含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对aR+,|x|axa;,(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号;(3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个或两

4、个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解;(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解;(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解;(6)解含绝对值号的不等式要注意分类讨论思想的应用.,【跟踪训练1】(2017全国卷节选)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集.,考点二已知不等式的解集求参数的取值范围【例2】(2018全国卷)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当

5、a=1时,求不等式f(x)1的解集;,(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,反思归纳,(1)解含参数的绝对值不等式问题的两种方法将参数分类讨论,将其转化为分段函数解决.,借助于绝对值的几何意义,先求出相应式的最值或值域,然后再根据题目要求,求解参数的取值范围.(2)不等式恒成立问题的常见类型及其解法分离参数法:运用“f(x)af(x)maxa,f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题.,更换主元法:不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.,数形结合法:有的恒成立问题,可将其转

6、化为函数或有几何背景的问题,通过画出函数图象或几何图形,可直观解决问题.,【跟踪训练2】(2017全国卷)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;,(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,考点三绝对值不等式的证明【例3】(2018丹东市、鞍山市、营口市一模)设不等式-2|x-1|-|x+2|0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;,(2)a+b2.,反思归纳,(2)用分析法证明不等式时,不要把“逆求”错误地作为“逆推”,分析的过程是寻求结论成立的充分条件,而不一定是充要条件,同时要正确使用“要证”“只需证”这样的连接

7、“关键词”.提醒:分析法与综合法常常结合起来使用,称为分析综合法,其实质是既充分利用已知条件,又时刻瞄准解题目标,即不仅要搞清已知什么,还要明确干什么,通常用分析法找到解题思路,用综合法书写证题过程;,(3)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形,化为符合它的结构形式,当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时,就可使用柯西不等式进行证明.,备选例题,【例题】(2018咸阳市二模)已知函数f(x)=m-|x+4|(m0),且f(x-2)0的解集为-3,-1.(1)求m的值;,(1)解:依题意f(x-2)=m-|x+2|0,即|x+2|m-m-2x-2+m,又因为f(x-2)0的解集为-3,-1,所以m=1.,点击进入应用能力提升,