黄冈名师2020版高考数学大一轮复习1坐标系课件理新人教A版选修4_4.ppt

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1、选修4-4坐标系与参数方程第一节坐标系(全国卷5年10考),1.伸缩变换_其中点P(x,y)对应到点P(x,y).,2.极坐标系与点的极坐标,在如图所示的极坐标系中,点O是_,射线Ox是_,为_(通常取逆时针方向),为_(表示极点O与点M的距离),点M的极坐标是_.,极点,极轴,极角,极径,M(,),3.直角坐标与极坐标的互化,设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,).则,x=_,y=_,cos,sin,2=_,tan=_.,x2+y2,【常用结论】1.明辨变换前后两个坐标伸缩变换公式中,(1)点(x,y)为变换前的坐标,在原曲线上,适合原曲线方程.,(2)点(x,

2、y)为变换后的坐标,在变换后的曲线上,适合变换后的曲线方程.,2.极坐标方程与直角坐标方程的互化(1)公式代入:直角坐标方程化为极坐标方程公式x=cos及y=sin,直接代入并化简.(2)整体代换:通过对极坐标方程的两边同乘以等变形,构造sin,cos,2的形式后整体代入.,3.常见曲线的极坐标方程(1)几个特殊位置的直线的极坐标方程如图,直线过极点,且极轴到此直线的角为:=和=+(R);,如图,直线过点M(a,0)且垂直于极轴:cos=a;,如图,直线过M且平行于极轴:sin=b(0).,(2)几种特殊位置圆的极坐标方程如图,圆心在极点,半径为r:=r(00)相切,求r的值.,【解析】直线c

3、os=1转化为x-y-2=0,曲线=r(r0)转化为x2+y2=r2,由于直线和圆相切,则圆心到直线的距离d=1=r.,【状元笔记】关于位置关系的解题策略:位置关系的判断及应用主要涉及直线与圆、圆与圆的位置关系,一般采用化为直角坐标方程的方法解决,命题角度2弦长问题【典例】(2018江苏高考)在极坐标系中,直线l的方程为sin=2,曲线C的方程为=4cos,求直线l被曲线C截得的弦长.,【解析】因为曲线C的极坐标方程为=4cos,所以曲线C是圆心为(2,0),直径为4的圆.因为直线l的极坐标方程为sin=2,则直线l过A(4,0),倾斜角为,所以A为直线l与圆C的一个交点,设另一个交点为B,则

4、OAB=,连接OB,因为OA为直径,从而OBA=,所以|AB|=4cos=2,因此直线l被曲线C截得的弦长为2.,【状元笔记】求弦长的两个方法(1)将极坐标方程化为直角坐标方程,利用直角坐标系中的相关知识求弦长(2)利用,的几何意义,在极坐标系中利用图形关系,结合余弦定理等知识解题,命题角度3范围问题【典例】(2019烟台模拟)以平面直角坐标系为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为sin,曲线C2的极坐标方程为=2cos.,(1)写出C1,C2的直角坐标方程.(2)设M,N分别是曲线C1,C2上的两个动点,求|MN|的最小值.,【解析】(1)依题意sin=sin-cos=,所以曲线C1的普通方程为x-y+2=0,因为曲线C2的极坐标方程为:2=2cos=cos+sin,所以x2+y2-x-y=0,即,(2)由(1)知圆C2的圆心,所以圆心到直线x-y+2=0的距离:d=,又半径r=1,所以|MN|min=d-r=-1.,【状元笔记】解决范围问题的常用思路(1)化为直角坐标方程后利用位置关系求范围(2)将要求范围的量表示出来,利用配方、基本不等式、三角函数的性质等知识求范围,