2020版导与练一轮复习理科数学课件：第五篇　数列（必修5） 第3节　等比数列 .ppt

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1、第3节等比数列,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.等比数列的相关概念,同一个,公比,ab,2.等比数列的通项公式(1)设等比数列an的首项为a1,公比为q,q0,则它的通项公式an=.(2)通项公式的推广an=am.,a1qn-1,qn-m,na1,(3)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,为等比数列,公比为qk.(4)公比不为-1的等比数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn,当公比为-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不一定构成

2、等比数列.,5.等比数列的单调性当q1,a10或01,a10时an是递减数列;当q=1时,an是常数列.,对点自测,D,C,2.设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6等于()(A)31(B)32(C)63(D)64,解析:由等比数列的性质,得(S4-S2)2=S2(S6-S4),即122=3(S6-15),解得S6=63.故选C.,B,4.(2018湖北省七市联考)公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,则m的值为()(A)8(B)9(C)10(D)11,C,解析:由题意得2a5a6=18,a5a6=9,所以a1am=a5a6=9,所以1+

3、m=5+6.所以m=10.,5.下列说法正确的是.满足an+1=qan(nN*,q为常数)的数列an为等比数列.G为a,b的等比中项是G2=ab成立的充分不必要条件.如果数列an为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列bn也是等比数列.如果数列an为等比数列,则数列lnan是等差数列.,答案:,数列an为等比数列,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一等比数列基本量的运算,【例1】(2018全国卷)等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;,解:(1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0

4、(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.,(2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m.,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)便可迎刃而解.,反思归纳,答案:(1)A,(2)设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列,则an=.,答案:(2)2n-1,考点二等比数列的判定与证明,【例2】(2016全国卷)已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;,反思归纳,

5、证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法,其他方法只用于选择题、填空题中的判定;若证明某数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.,【跟踪训练2】已知Sn是数列an的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.(1)证明:Sn-n+2为等比数列;,(1)证明:因为an=Sn-Sn-1(n2),所以Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n2),则Sn=2Sn-1-n+4(n2),所以Sn-n+2=2Sn-1-(n-1)+2(n2),又由题意知a1-2a1=-3,所以a1=3,则S1-1+2=4,所以Sn-n+2是首项为4,公比为2的等比数列.,(2)求数列Sn的前n项和Tn.,考点三

6、等比数列的性质及应用,答案:(1)B,答案:(2)31,(2)等比数列an的前n项和为Sn,若an0,q1,a3+a5=20,a2a6=64,则S5=.,反思归纳,(1)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q,则aman=apaq”,可以减少运算量,提高解题速度.(2)在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用.,答案:(1)B,【跟踪训练3】(1)(2018江西新余一中调研卷)已知等比数列an中,a2=2,a6=8,则a3a4a5等于()(A)64(B)64(C)32(D)16,(2)等比数列an中,前n项和为48,前2n项和为60,则其前3n项和为.,答案:(2)63,备选例题,解析:因为a8=a2q6,a6=a2q4,a4=a2q2,所以由a8=a6+2a4得a2q6=a2q4+2a2q2,消去a2q2,得到关于q2的一元二次方程(q2)2-q2-2=0,解得q2=2,q2=-1(舍去),a6=a2q4=122=4.,答案:4,点击进入应用能力提升,