高中数学人教版必修四《向量数量积的物理背景和定义及运算律》导学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案撰稿老师：李丽丽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案一、教学目标1.把握平面对量的数量积及其几何意义。2.把握平面对量数量积的重要性质及运算律。3.懂得用平面对量的数量积，可以处理有关长度、角度和垂直的问题。 二、教学过程学

2、问点 1向量数量积的物理背景和定义1. 力使物体位移所做的功W=.2. 叫做 a与b 的夹角，记作，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并规定a,b范畴是，并且有a, b=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 当a, b= 时，我们说向量 a 和向量 b 相互垂直。记作。规定零向量与垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4向量 a 的方向与轴L 的正方向所成角为, 就 a 在轴 L上正射影的坐标al =。5已知两个向量 a与b ，我们把 叫 a与b的数量积（或 ）记作 即 ab 其中是 a与b 的夹角

3、。 叫做向量 a在b 方向上的 。6. 平面对量数量积的性质：设a与b 均为非空向量： ab 当 a与b 同向时， a b 当 a与b 反向时， a b ，特殊的， a a ，即 a = 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosa,b= a bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 2 向量数量积的运算律向量的数量积满意以下运算律已知向量 a，b，c 与实数。 ab （ 律）ab a+bc 三、例题解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知向量 a =2，a,l5，求 a 在 l 的正射影的数量6al 。可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练：已知向量a =2，a,b2，求 a 在 b 的正射影的数量。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知a5, b4, a,b2, 求 ab3可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练：已知a2, b5, ab5 ，求a ,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 求证：（ 1） ab222a2a bb（ 2） ab1222 abab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练：（ 1） ab 222a2a bb2（2） ab2ab4a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 求证菱形的两条对角线相互垂直变式练习：用向量内积运算，证明勾股定理

6、。四、课堂检测 1.已知 a =4, b =2 且a与b 的夹角为 120o，就 a b=（）A、4B、-4C、43D、 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2、已知 a b2, ab2 ，就a, b（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、0B、C、D、以上都不对2 3已知 a =3, b =4 且 a,b0 ，就 a b=（）A、12B、-12C、0D、以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4、已知： a3, b4, a b5, a 在 b 方向上的正射影的数量为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、35B 、 35

7、C 、54D 、 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5.已知ABC 中， AB = AC =4 且ABAC=8，就这三角形的外形为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、直角三角形B、等腰三角形C 、等边三角形

8、D 、钝角三角形 6. 以下各式正确选项（）222A. a b = a bB.a b=abC.如 ab-c, 就 a b=acD.如 ab=ac 就 b=c 7.ABC 中， AB=a,BC=b,且a b 0，就ABC 为（）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 8. a =1, b =2 就 a与b 的夹角为 120o，就a+2b2a+b的值为（）A.-5B.5C.-5D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 9已知 a6, b8, a,b2, 就 ab（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、52B、196C、14D、 213可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、巩固练习 10已知 a6, b8, a, b2, 就 ab（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、52B、196C、14D、 213 11. a =3, b =5,a+b与a-b 垂直，就 。 12. 已知向量 a、b 满意 a =13, b =19, a+b =24, 求 ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 13. 在ABC 中, 已知 AB3, BC5,ABC, 求 AC .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 14. 在ABC 中，已知 AB8

10、, BC7,ABC5, 求 AC 的长。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案六、感悟反思1. 两向量的数量积是一个数，而不是向量。2. 数量积三公式可解决长度、角度、垂直等问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算长度22a =a a, ab =ab=a22a b+b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求向量夹角cos= a ba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明垂直 ab=0ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载