2020版导与练一轮复习理科数学课件：第九篇　统计与统计案例（必修3、选修1-2） 第1节　随机抽样 .ppt

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1、第九篇统计与统计案例(必修3、选修1-2),六年新课标全国卷试题分析,第1节随机抽样,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)方法:法和随机数法.(3)特点:被抽取样本的总体个数N是有限的;样本是从总体中逐个抽取的;是一种不放回抽样;是等可能抽取.,逐个不放回地,相等,抽签,2.系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按

2、分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可采取以下步骤:(1)先将总体的N个个体编号.,(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk).(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本.3.分层抽样一般地,在抽样时,当总体由有明显差别的几部分组成时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样.,4.三种抽样方法的比较,【重要结论

3、】1.系统抽样是把总体均匀分段后,每段中按既定规则各抽取一个样本.2.分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等.,对点自测,1.关于简单随机抽样的特点,下列说法中不正确的是()(A)总体中的个体数是有限的(B)从总体中逐个抽取(C)这是一种不放回抽样(D)每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关解析:简单随机抽样具有选项A,B,C中的三个特点,且简单随机抽样是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等,且与先后顺序无关.故选D.,D,2.(2018长沙一中测试)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已

4、知从高中生中抽取70人,则n为()(A)100(B)150(C)200(D)250,A,3.(教材改编题)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是()(A)总体(B)个体(C)样本容量(D)从总体中抽取的一个样本,A,4.从500件某产品中随机抽取50件进行质检,利用随机数法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,500进行编号.如果从随机数表的第7行第4列的数2开始,从左往右读数,则依次抽取的第4个个体的编号是()附:随机数表第6行至第8行各数如下:16227794

5、3949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879(A)217(B)245(C)421(D)206,D,解析:产品的编号为3位号码,故每次的读数取三位数,第一个三位数为217,依次取出符合条件的号码为217,157,245,206,故第4个个体的编号为206.,5.(2018郑州调研)从编号为0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若

6、编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为.,答案:76,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一简单随机抽样,【例1】(1)从总数为N的一批零件中利用简单随机抽样方法,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为25%,则N为()(A)150(B)200(C)100(D)120,答案:(1)D,(2)假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,499进行编号,使用随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号(从左向右读取数字),随后抽到的5袋牛

7、奶的号码分别是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行).844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071851286735807443952387933211,解析:(2)由已知读取号码的初始值为第7行第5组数中的后3位,第一个号码为047.凡不在000499中的数跳过去不取,前面已经取过的也跳过去不取,从而随后抽到的5袋牛奶的编号为025,016,105,185,395.,答案:(2)025,016,105,185,395,简单随机抽样的方法及特点(1)简单随机抽样的特点:抽取的个体较少

8、;是逐个抽取;是不放回抽取;是等可能抽取,只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便,二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(3)利用随机数法选取样本号码时要注意当随机地选定开始读取的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在读数过程中,应注意查验所取号码是否在编号范围内,是否与前面所取号码重复.,反思归纳,【跟踪训练1】(1)下列抽样试验中,适合用抽签法的是()(A)从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验(B)从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验(C)从甲、

9、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验(D)从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验,解析:(1)A,D中的总体个数较多,不适宜用抽签法,C中甲、乙两厂的产品质量有区别,也不适宜用抽签法.故选B.,答案:(1)B,(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.要抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.,解析:(2)不是简单随机抽样.因为总体容量无

10、限.不是简单随机抽样.由于它是放回抽样.不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.故都不属于简单随机抽样.,答案:(2),考点二系统抽样,【例2】(1)(2018怀化模拟)某校高三(1)班共有48人,学号依次为1,2,3,48,现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中,则还有一个同学的学号应为()(A)27(B)26(C)25(D)24,解析:(1)根据系统抽样的规则“等距离”抽取,也就是抽取的号码差相等,根据抽出的序号可知学号之间

11、的差为11-3=8,所以在19与35之间还有27,故选A.,(2)(2018广州模拟)将参加夏令营的600名学生按001,002,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()(A)26,16,8(B)25,17,8(C)25,16,9(D)24,17,9,反思归纳,(1)系统抽样是将总体分成几部分,然后按预定规则在各部分中抽取,每部分只抽取1个,“等距性”是其基本特征.(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量

12、整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.,【跟踪训练2】(1)为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是()(A)13(B)19(C)20(D)51,解析:(1)由系统抽样的原理知,抽样的间隔为524=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+132,7+133,即7号,20号,33号,46号.故选C.,(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分

13、组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()(A)7(B)9(C)10(D)15,考点三分层抽样,【例3】(1)(2018郑州一中模拟)为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况,对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查.假设四个单位的人数有如下关系:甲、乙的人数之和等于丙的人数,甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和,且丙单位有36人,若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为12,则这四个单位的总人数N为()(A)96(B)120(C)1

14、44(D)160,(2)(2018邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13,则n等于()(A)660(B)720(C)780(D)800,反思归纳,(1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠.(2)为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即niNi=nN.分层抽样的有关计算,转化为按比例列方程或算式求解.,【跟踪训练3】

15、(1)(2018日照二模)九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则乙应出(所得结果四舍五入,保留整数)钱数为()(A)17(B)28(C)30(D)32,答案:(1)D,(2)(2018河西区三模)某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中抽取了16人,则

16、该校共有教师人.,答案:(2)182,备选例题,【例1】(2018郴州三模)某中学有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()(A)12(B)15(C)20(D)21,【例2】(2018甘肃一模)某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人,如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于.,解析:因为该高中共有学生1000名,在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,所以高二年级女生共有10000.19=190人,则高二年级共有学生180+190=370人,则高三年级学生人数为1000-370-380=250人.则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于100=25人.,答案:25,点击进入应用能力提升,