2020版导与练一轮复习理科数学课件：第七篇　立体几何（必修2） 第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系 .ppt

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1、第3节空间点、直线、平面之间的位置关系,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.平面的基本性质及相关公(定)理,互相平行,mn,相等或,互补,A=A,A+A=,2.空间中点、线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).,锐角(或直角),【重要结论】1.公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面;推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.,2.异面直线判定的一个定理过

2、平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.,对点自测,B,解析:顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形,又因为空间四边形的两条对角线互相垂直,所以平行四边形的两邻边互相垂直,故顺次连接四边中点的四边形一定是矩形.,1.空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是()(A)空间四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形,D,解析:若三条线段共面,如果AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线.,2.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且ABC=BCD,那么直线AB与CD的位置关系

3、是()(A)ABCD(B)AB与CD异面(C)AB与CD相交(D)ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交,C,解析:连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C为所求角,又B1D1=B1C=D1C,所以D1B1C=60.,3.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()(A)30(B)45(C)60(D)90,解析:通过举实例说明,如三棱柱三个侧面所在平面满足两两相交,且三条交线互相平行,这三个平面将空间分为7部分.答案:7,4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成个部分.,解析:没有

4、公共点的两直线平行或异面,故错;如果与两异面直线中一条交于一点,则两直线相交,故命题错;命题,设两条异面直线为a,b,ca,若cb,则ab,这与a,b异面矛盾,故c,b不可能平行,正确;命题正确,若c与两异面直线a,b都相交,a,c可确定一个平面,b,c也可确定一个平面,这样a,b,c共确定两个平面.答案:,5.下列命题中不正确的是.(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线;分别和两条异面直线都相交的两直线异面;一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一平面的基本性质及应用【例1】

5、如图所示,平面平面=l,点A,点B,点C,点Cl,又ABl=R,设A,B,C三点确定的平面为,则是()(A)直线AC(B)直线BC(C)直线CR(D)以上均错,解析:因为ABl=R,所以Rl,RAB,又因为l,所以R,又因为AB,所以R,所以R为平面与的公共点,又C,C,即C为平面与的公共点,所以=直线CR.故选C.,确定两个平面的交线的关键是找出两个平面的两个公共点;若已知两平面的交线,则这两个平面的公共点必在交线上.,反思归纳,【跟踪训练1】以下四个命题中,正确命题的个数是()不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;若直线

6、a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.(A)0(B)1(C)2(D)3,解析:显然是正确的,可用反证法证明;中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;构造长方体或正方体,如图显然b,c异面,故不正确;中空间四边形中四条线段不共面.故只有正确.故选B.,考点二空间两条直线的位置关系【例2】(1)已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中所有正确的命题是()(A)(B)(C)(D),解析:(1)借助于长方体模型来解决本题,对于,可以得到平面,

7、互相垂直,如图(1)所示,故正确;对于,平面,可能垂直,如图(2)所示,故不正确;对于,平面,可能垂直,如图(3)所示,故不正确;对于,由m,可得m,因为n,所以过n作平面,且=g,如图(4)所示,所以n与交线g平行,因为mg,所以mn,故正确.故选A.,答案:(1)A,(2)(2018吴忠模拟)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为(注:把你认为正确的结论序号都填上).,解析:(2)因为点A在平面CDD1C

8、1外,点M在平面CDD1C1内,直线CC1在平面CDD1C1内,CC1不过点M,所以AM与CC1是异面直线,故错;取DD1中点E,连接AE,则BNAE,但AE与AM相交,故错;因为B1与BN都在平面BCC1B1内,M在平面BCC1B1外,BN不过点B1,所以BN与MB1是异面直线,故正确;同理正确,故填.,答案:(2),反思归纳,(1)点、线、面之间的位置关系可以正方体或长方体为模型,以正方体或长方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系,准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直.(2)异面直线的判定常用的是反证法,先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平行或相

9、交,由假设的条件出发,经过严格的推理,导出矛盾,从而否定假设肯定两条直线异面.此法在异面直线的判定中经常用到.,【跟踪训练2】(1)若直线l1与l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()(A)l与l1,l2都不相交(B)l与l1,l2都相交(C)l至多与l1,l2中的一条相交(D)l至少与l1,l2中的一条相交,解析:(1)可用反证法.假设l与l1,l2都不相交,因为l与l1都在平面内,于是ll1,同理ll2,于是l1l2,与已知矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.故选D.,(2)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:

10、l1,l2不相交,则()(A)p是q的充分条件,但不是q的必要条件(B)p是q的必要条件,但不是q的充分条件(C)p是q的充分必要条件(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,解析:(2)两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选A.,反思归纳,异面直线所成角的求解技巧求异面直线所成的角采用“平移线段法”,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.其求解一般步骤为(1)平移:选择适当的

11、点,线段的中点或端点,平移异面直线中的一条或两条成为相交直线;(2)证明:证明所作的角是异面直线所成的角;(3)寻找:在立体图形中,寻找或作出含有此角的三角形,并解之;(4)取舍:因为异面直线所成角的取值范围是090,所以所作的角为钝角时,应取它的补角作为异面直线所成的角.,备选例题,【例1】(2018清远模拟)如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面的对数为对.,解析:平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,则AB,CD,EF和GH在原正方体中,显然AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行.故互为异面的直线有且只有3对.答案:3,【例2】(2015浙江卷)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.,点击进入应用能力提升,