高中数学必修导学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -班级：组别：组号： 姓名：2.2.1 对数（ 1）【学习目标】1. 懂得对数的概念。2. 能够进行对数式与指数式的互化。3会依据对数的概念求一些特殊的对数式的值。【自主学习】 仔细阅读教材62 页至 63 页例 2，探究并摸索 : 1.问题 ：截止到 1999 年底，我国人口约13 亿. 假如今后能将人口年平均增长率掌握在1%，那么多少年后人口 数可达到18 亿， 20 亿， 30 亿？请问 ：（ 1）问题具有怎样的共性？（ 2）已知底数和幂的值，求指数怎样求了？例如：由1.01xm ，求 x.可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2.一般的，假如aN a0, a1) ，那么数x 叫做以 a 为底N 的对数 （ logarithm ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作xlog a N ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试试 ：将问题1 中的指数式化为对数式.3 我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数 （ common logarithm ），并把常用对数log10 N 简记为 lg N在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数 ，并把自然对数loge N 简记作

3、ln N试试 ：分别说说lg5 、lg3.5、ln10 、 ln3 的意义 .4.摸索 ：（ 1）指数与对数间的关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0, ax1时， aN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）负数与零是否有对数？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） loga 1n4log a a，log a a. ;alog a N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 1 将以下指数式写成对数式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 2416 。（ 2） 3 31 。27可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 5ab20 。（ 4）10.45 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 将以下对数式写成指数式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）log5 1253 。（ 2） log1 32 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） lg 0.012 。（4） ln102.303 小结 ：留意对数符号的书写，与真数才能构成整体.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【合作探究】1求以下各式的值：1 log 2 64 。 log 216。3lg10000 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 3log1327。（ 5） log 23 23621 log 2 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求 x 的值：3 log3 x。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log2x2 13x232x11可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log x 35【目标检测】51. 将 3243 化为对数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 将lg a0.4771 化为指数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求值：（ 1）log3 81（ 2） log 0.45 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34 求以下各式中的x 的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）log64 x2 。 （ 2） log x 86 。（ 3） lg x 34 。（ 4） ln ex .可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结 学问拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么起初是谁首创“对数”这种高级运算的了？在数学史上，一般认为对数的创造者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（Napier ， 1550-1617 年）男爵 . 在纳皮尔所处的岁月，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开头流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当经常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去运算那些纷杂的“天文数字”，因此铺张了如干年甚至毕生的珍贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化运算，他多年潜心争论大数字的运算技术，最终独立创造了对数.课外作业 : 第 74 页第 1、

8、2 题学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课仍有哪些我没学懂？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学习目标】2.2.1对数（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1把握对数的运算性质，并能懂得推导这些法就的依据和过程。2能较娴熟的运用这些法就和联系的观点解

9、决问题。【自主学习】 仔细阅读教材64 页至 65 页例 4，探究并摸索 : 1复习 ：幂的运算性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a m ga n（ 3） abn。（ 2） a 。m n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 依据对数的定义及对数与指数的关系解答：设 log a Mm ， loga Nn ，试利用 m 、 n 表示 log a M N 3能否从问题2 动身，探讨log a M N 和 log a M 、 log a N 之间的关系？4类比问题3，能否得出以下式子？假如a 0， a1， M 0 ， N 0 ，就logMlogMlogN

10、。aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nlog a Mn log a MnR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5写出对数三条运算性质。自然语言如何表达三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形。然后再依据对数定义将指数式化成对数式）【合作探究】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1运算：（1） lg 142 lg 73（ 3） lg 2 5lg 2 lg50lg 7lg 18 。 22lg 2lg 3。2lg 0.362lg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

11、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2设 lg alg b2lg a2b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4求： loga 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b分析：此题只需求出a 的值，从条件式动身，设法变形为a的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

12、- -【目标检测】1. 以下等式成立的是（）A log 2 35log 2 3log 2 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2B log2 102log 2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C log2 35log2 3glog 2 533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D log 2 5log 2 52. 用 lg x ， lg y ， lg z表示：lgx yz2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 求值：（ 1） log451282 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

13、纳总结（ 2）2lg 4lg 58可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知 lg 20.3010,lg30.4771 ，求 lg1.44 的值（结果保留位小数）：课外作业 : 第 74 页第 3、4 题学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课仍有哪些我没学懂？班级：组别：组号： 姓名：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

14、- - - -2.2.1 对数 3【学习目标】1初步把握对数运算的换底公式及其简洁应用。2培育同学的数学应用意识。【自主学习】 仔细阅读教材66 页至 67 页例 6，探究并摸索 :1 问题 ：截止到 1999 年底，我国人口约13 亿. 假如今后能将人口年平均增长率掌握在1%，那么多少年后人口 数可达到18 亿， 20 亿， 30 亿？一般的 ,例如：由 1.01xm ，如何求x. 2对数换底公式log a N , 如何推导 .试试 : 利用对数换底公式和运算器或常用对数表解决问题1. 3由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：log a b log b a。abn log m。可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log baglog a x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4换底公式的意义是把一个对数式的底数转变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法就，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 运算（ 1） log 8 9log 3 32（ 2） log 4 9 log 27 25 log125 16（ 3） log 4 3log 8 3log3 2log9 2log 124 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【合作探究】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结1. 已知log18 9a,18b5 ，用a, b 表示log 36 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 争论教材66-67 页例 5、例 6。【目标检测】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 利用换底公式运算：（ 1） log 2 5 log 5 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）l

17、og1log1log1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2352589可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 4a5b100 ，求2 12 的值。ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3运算：lg 4lg5lg20lg5 24. 如图 ,2000 年我国国内生产总值（ GDP）为 89442 亿元 . 假如我国GDP年均增长 7.8%左右，依据这个增长速度，在 2000 年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000 年翻两番的目标？1998-2002 年我国 GDP 数据图GDP/ 亿元1000008000060000400002000

18、0o19981999200020012002120000时间/s课外作业 : 第 74-75 页第 9、11 题学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课仍有哪些我没学懂？班级：组别：组号： 姓名：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题: 2.2.2对数函数及其性质（ 1）【学习目标】 1. 通过详细实例，直观明白对数函数

19、模型所刻画的数量关系，初步懂得对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。2. 能借助运算器或运算机画出详细对数函数的图象，探究并明白对数函数的单调性与特殊点。3. 通过比较、对比的方法，引导同学结合图象类比指数函数，探究争论对数函数的性质，培育数形结合的思想方法，学会争论函数性质的方法.【自主学习】 仔细阅读教材70 页至 71 页，探究并摸索:1.上节 2.2.1例 6,t与 P 具有怎样的关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（对每一个碳14 的含量 P 的取值， 通过对应关系t是 P 的函数）log157302P ，生物死亡年数t 都有唯独的值与之对应，从而 t可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新知 ：一般的，当a 0 且 a 1 时，函数 叫做 对数函数 logarithmicfunction ，自变量是 。 函数的定义域是 .留意 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别，如：y2log 2 x ， ylog 5 5 x都不是对数函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而只能称其为对数型函数。对数函数对底数的限制a0 ，且 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.对数函数的图象和性质1问题 ：你能类比前面争论指数函数性质的思路，提出争论对数函数

21、性质的内容和方法吗？2试试 ：同一坐标系中画出以下对数函数的图象.ylog 2 x 。 ylog0.5 x .3反思 ：（ 1）依据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a10a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象1 定义域： 性2 值域： 质3 过定点：4 单调性：log a b 的符号规律 : .xxx2.问题 ：如何由 y2 求出 x？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反思 ：函数 xlog 2 y 由 y2 解出，是把指数函数y2 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通常用 x 表示自变量，

22、 y 表示函数，即写为ylog 2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x指数函数ya x a0且a1与 互为反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.试试 ：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y2 及其反函数ylog 2x 图象，发觉什么性质？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反思 ：（ 1）假如P x , y 在函数 yx2 的图象上， 那么 P0 关于直线yx 的对称点在函数ylogx 的图象上吗？为什可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0002么？（ 2）由上述过程可以得到

23、结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称 .【合作探究】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 教材 72 页例 9溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的运算公式pH离子的浓度，单位是摩尔/升 .7（ 1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？lg H ，其中 H 表示溶液中氢可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）纯洁水 H10摩尔 /升，运算其酸碱度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - -

24、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 已知函数 f x2log 1 xlog 1 x5, x2,4. 求f x的最大值与最小值。44【目标检测】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 ylog0.5x 的反函数是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ylog 0.5xB.ylog 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xC. y2D. y 1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

25、品名师归纳总结2. 函数 y2log 2 xx 1 的值域为（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2,B.,2C.2,D.3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 不等式的log4 x1 解集是（） .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2,B.0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 1 ,2D.0, 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 右图是函数ylog ax ， ylog a x ylog a x ，ylog ax 的图象，可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品名师归纳总结1324就底数之间的大小关系为.课外作业 :学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课仍有哪些我没学懂？班级：组别：组号： 姓名：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题: 2.2.2对数函数及其性质（ 3）【学习目标】1. 把握对数函数的性质。2. 能应用对数函数解决实际中的问题.【自主学习】1

27、 依据对数函数的图象和性质填空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知函数ylog 2x ，就当 x0 时， y。当 x1 时， y。当 0x1时， y。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 时， y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知函数ylog 13x ，就当 0x1 时，y。 当 x1 时，y。 当 x5 时，y。当 0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， y。当 y2 时， x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.求函数 ylog0.5 3x2) 的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

28、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.求函数f x3 x2 x3的值域和单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【合作探究】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求函数f xlog 0.2 x6 x5 的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 ：求函数f xlog2 4 x5 的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结 ：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减 ” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复合函数yf x 的单调性争论，

29、遵循一般步骤和结论，即：分别求出yf u 与 u x两个函数的单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，就复合后结果为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增函数。 如两个函数一增一减，就复合后结果为减函数. 我们可以抓住“x 的变化 u的变化”这样一条思路进行分析x 的变化yf u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.判定函数1f xlog 1x 的奇偶性和单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1x【目标检测】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 函数