黄冈名师2020版高考数学大一轮复习10.2直线的交点坐标与距离公式课件理新人教A版.ppt

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1、第二节直线的交点坐标与距离公式(全国卷5年3考),【知识梳理】1.两条直线平行与垂直的判定,k1=k2,k1k2=-1,2.两条直线的交点,3.三种距离,【常用结论】1.直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR且mC).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(nR).,(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.,2.两直线平行或重合的充要条件直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+

2、C2=0平行或重合的充要条件是A1B2-A2B1=0.3.两直线垂直的充要条件直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.,4.与直线Ax+By+C=0(A2+B20)垂直或平行的直线(1)垂直:Bx-Ay+m=0.(2)平行:Ax+By+n=0(nC).,5.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时,应先将直线方程化为一般式.(2)求两平行线之间的距离时,应先将直线方程化为一般式且x,y的系数对应相等.,6.与对称问题相关的结论(1)点P(x0,y0)关于A(a,b)的对称点为P(2a-x0,2b-y0

3、).,(2)设点P(x0,y0)关于直线y=kx+b的对称点为P(x,y).则有可求出x,y.,(3)点P(x0,y0)关于直线y=x+b的对称点P(y0-b,x0+b).(4)点P(x0,y0)关于直线y=-x+b的对称点P(b-y0,b-x0).,【基础自测】题组一:走出误区1.思维辨析(在括号内打“”或“”).(1)若两条直线的方程组成的方程组有解,则两条直线相交.()(2)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为(),(3)直线外一点与直线上任一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距

4、离.(),(5)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.(),【解析】(1).当方程组有唯一解时两条直线相交,若方程组有无穷多个解,则两条直线重合.(2).应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式,即点P到直线的距离为,(3).因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长,即点到直线的距离.(4).两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长,即两条直线上各取一点的最短距离.,(5).根据对称性可知直线AB与直线l垂直且直线l平分线段AB,所以直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.,2.原点O(0,0)到动直线ax

5、+by+1=0的距离恒等于1,则a2+b2=_.【解析】由已知及点到直线的距离公式可得,所以a2+b2=1.答案:1,题组二:走进教材1.(必修2P109A组T3改编)若直线mx-3y-2=0与直线(2-m)x-3y+5=0互相平行,则实数m的值为()A.2B.-1C.1D.0【解析】选C.两直线平行,其系数满足关系式-3m=-3(2-m),解得m=1.,2.(必修2P110B组T4改编)已知点A(3,2)和B(-1,4)到直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为_.,【解析】由点到直线的距离公式可得解得a=或a=-4.答案:或-4,考点一两直线的位置关系【题组练透】1.(2018怀化模拟)

6、已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行,则系数a=()A.-3B.-6C.D.,【解析】选B.由直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行知,-=3,a=-6.,2.(2019济南模拟)“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,【解析】选A.由l1l2得,2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,解得m=3或m=-2.所以m=3是l1l2的充分不必要条件.,3.已知b0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0垂直,

7、则ab的最小值为()A.1B.2C.2D.2,【解析】选B.由已知两直线垂直可得,(b2+1)-ab2=0,即ab2=b2+1,又b0,所以ab=b+.由基本不等式得b+2=2,当且仅当b=1时等号成立,所以(ab)min=2.,4.已知a,b为正数,且直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0平行,则2a+3b的最小值为_.,【解析】由两直线平行可得,a(b-3)=2b,即2b+3a=ab,又a,b为正数,所以2a+3b=(2a+3b)（）=13+13+2=25,当且仅当a=b=5时取等号,所以2a+3b的最小值为25.答案:25,【规律方法】研究两直线平行与垂直关系的解题策略(

8、1)已知两直线的斜率存在.两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等;两直线垂直两直线的斜率之积等于-1.,(2)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.,考点二两条直线的相交、距离问题【典例】(1)若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是()A.-6-2,【解析】选A.解方程组因为直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,所以k+60且k+20,所以-60,点(-m,n)关于直线

9、x+y-1=0的对称点在直线x-y+2=0上,那么的最小值等于_.,【解析】由已知(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(1-n,1+m),则1-n-(1+m)+2=0,即m+n=2,所以=(m+n)()=(5+22)=.当且仅当m=,n=时取等号.答案:,思想方法系列20直线过定点问题中数形结合的思想【思想诠释】借助直线与直角三角形的相关知识,想象并构建相应的几何图形,用图形描述和表达数学问题,通过观察分析图形,启迪解决问题的思路,体现数形结合思想.,【典例】若点P在直线l:x-y-1=0上运动,且A(4,1),B(2,0),则|PA|+|PB|的最小值是()A.B.C.3D.4,【解

10、析】选C.,设A(4,1)关于直线x-y-1=0的对称点为A(2,3),则|PA|+|PB|=|PA|+|PB|,当P,A,B三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值|AB|=,【技法点拨】充分利用数形结合,转化等思想,将动点转化到定点上去,将最值问题转化为定值问题.,【即时训练】设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是_.,【解析】易知定点A(0,0),B(1,3),且无论m取何值,两直线垂直.所以无论P与A,B重合与否,均有|PA|2+|PB|2=|AB|2=10(P在以AB为直径的圆上).所以|PA|PB|(|PA|2+|PB|2)=5.当且仅当|PA|=|PB|=时等号成立.,答案:5,