苏州市届高三上学期期中考试数学试题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -苏州市 2021 届高三第一学期期中调研试卷数学一、填空题 本大题共14 小题，每道题5 分，共 70 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知集合 U 1,2,3,4,5, A1,3, B2,3，就 A IeU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 y1ln x的定义域为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设命题p :

2、x4 。命题q : x25 x4 0 ，那么 p 是 q 的条件（选填“充分不必要”、“必要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知幂函数yx2 m m mN * 在0,是增函数，就实数m的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知曲线f xax3ln x 在 1, f1处的切线的斜率为2，就实数 a 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6已知等比数列 an中，

3、 a32 ， a4 a6aa16 ，就79a3a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7函数 ysin2 x0 图象的一条对称轴是2x，就的值是12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知奇函数f x 在 ,0 上单调递减，且f 20 ，就不等式f x0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知 tan2 4x1，就 cos 2的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10如函数f xx8, x 2 a0且a1 的值域为 6, ，就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品名师归纳总结log a x5, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知数列 a, b 满意 a1 , ab1,b1 nN * ，就 bbL b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn12nnn 1an1122021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12设 ABC的内角A, B, C 的对边分别是a, b, c ， D 为 AB 的中点，如ba cos Cc sinA 且 CD2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ABC面积的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 已知函数f xsin x ，如对任意的实

5、数5,，都存在唯独的实数0, m ，使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 662f 0，就实数 m 的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14已知函数f xln x, x0，如直线yax 与yf x 交于三个不同的点Am,f m, Bn, f n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x1, x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C t , f t （其中 mnt ），就 n12的取值范畴是m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题 本大题共6 个小题，共90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15 此题满分 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x2sin2ax1b a0, b0 的图象与x 轴相切，且图象上相邻两个最高点之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结242间的距离为2（ 1）求 a ,b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结（ 2）求f x 在 0, 上的最大值和最小值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 此题满分 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC中，角 A, B, C 所对的边分别是a, b, c，已知 sin Bsin Cm sin AmR ，且a24bc0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a2, m5时，求4b, c 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如角 A 为锐角，求m的取值范畴17 此题满分 15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结已知数列 an 的前 n 项和是Sn ，且满意 a11 ， Sn 13Sn1nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求数列 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）在数列 b 中， b3 ， bban 1 nN * ，如不等式ab n2 对 nN * 有解，求实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1n 1nnnn的取值范畴18 此题满分 15 分如下列图的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB 为 2

9、 米，梯形的高为1 米， CD为 3 米，上部 CmD 是个半圆， 固定点 E 为 CD的中点 MN是由电脑掌握可以上下滑动的伸缩横杆（横 杆面积可忽视不计），且滑动过程中始终保持和CD平行当MN位于 CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNG（H阴影部分均不通风）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设 MN与 AB之间的距离为x 0 x5 且 x21 米，试将通风窗的通风面积S（平方米）表示成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于 x 的函数 ySx 。（ 2）当 MN与 AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19 此题满分 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xln x, g xx2xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求过点P0,1 的f x 的切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品名师归纳总结（ 2）当 m0 时，求函数F xf xg x 在 0, a 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明：当m - 3 时，不等式f xg xx2 x2ex 对任意 x 1 ,1 均成立（其中e 为自然2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数的底数 , e2.718. ）20 此题满分 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知数列 a 各项均为正数，a1 , a2 ，且a aaa对任意nN *恒成立，记 a 的前 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1

12、2n n 3n 1 n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项和为Sn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如a33 ，求a5 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）证明：对任意正实数p， a2 npa2 n1 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）是否存在正实数t ，使得数列 Snt 为等比数列如存在，求出此时an 和 Sn 的表达式。如不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

13、3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 2021 学年第一学期高三期中调研试卷数学 附加题部分 21【选做题】此题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答如多做，就按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 几何证明选讲 （本小题满分10 分）如图， AB为圆 O的直径， C 在圆 O上， CFAB 于 F，点 D为线段 CF上任意一点，延长AD交圆 O于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

14、总结E，AEC300 CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：AFFO 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 CF3 ，求 ADAE 的值DAFOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 矩阵与变换 （本小题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知矩阵12urA，214 ur，求 A 49的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 极坐标与参数方程 （本小题满分10 分）x在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为y4 t252 t5 t 为参数

15、，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2a cos（ 1）求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程。a40 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如圆 C 任意一条直径的两个端点到直线l 的距离之和为5 ，求 a 的值D 不等式选讲 （本小题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 x, y 均为正数，且xy ，求证： 2x1x22xyy2 2 y3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【必做题】第22、23 题，每道题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 本小题满分10 分在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10 位客人做一个嬉戏第一轮嬉戏中，主持人将标有数字 1,2,10的十张相同的卡片放入一个不透亮箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7,10的客人

17、留下，其余的剔除，其次轮放入1,2,5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3 的客人留下，同样第四轮剔除一位，最终留下的客人获得小明预备的礼物已知客人甲参与了该嬉戏（ 1）求甲拿到礼物的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设表示甲参与嬉戏的轮数，求的概率分布和数学期望E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 本小题满分10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如不等式 x1) ln x1 ax 对任意 x0, 恒成立，求实数a 的取值范畴。可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设nN * ，试比较 11L231与 lnn n11 的大小，并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20212021 学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题 本

19、大题共14 小题，每道题5 分，共 70 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 12 1,2 U 2,3充分不必要4 15 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 4738 2,0U 1,294510 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112021122113214 1,e1e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题 本大题共6 个小题，共90 分15 此题满分14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）f x 图象上相邻两个最高点之间的距离为，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 的周期为，2且a22 | a |20 ， 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2 ，4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 f x2sin4 x1b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结242又 f x 的图象与x 轴相切， | b1 |2且 b0 ，6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b212222。8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）可得f x2 sin4 x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结242可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x0, ， 4x4, ，444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 4 x，即44x时，421f x 有最大值为。11 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 4x，即 x42时， f16x 有最小值为014 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 此题满分14 分解：由题意得bcma ， a24bc0 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 ab22, mb5时， bc415,bc1，

22、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得c1 或2c2 。6 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2c2a2bc 22bca2maa22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） cos A2bc2bc22

23、ma223， 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 为锐角，cos A2m30,1 ， 3m222 ， 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 bcma 可得 m0 ，13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6m22 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 此题满分15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*解：（ 1） S3S1nN ， S3S1nN , n 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*n 1nnn 1可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品名师归纳总结 an 13an nN * , n 2 ，2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又当 n1 时，由 S3S1得 a3符合 a3a ， a3a nN * ，3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n21221n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 an 是以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，通项公式为a3n1 nN * 。 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） bban 13nN * ， b

25、是以 3 为首项， 3 为公差的等差数列，7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 bn33n13nnN * ，9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anbn n2 ，即 3n 13n n2 ，即对 nN * 有解， 10 分3n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n23n设 f n nN * ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3n 1n123n1n23n2n24n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

26、f n1f nnn 1n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 4 时，f n1f n ，当 n4 时，f n1f n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f 1f 2f 3f 4f 5f 6L ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f nmaxf 44 ，14 分27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 42715 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 此题满分15

27、分解：（ 1）当 0 x1 时，过 A 作 AKCD 于 K （如上图），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AK1 ， DKCDAB1 ， HM1 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AKMH2 ，得 DHHM1x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DKDH22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 HG Sx3 2 DHHMHG2x ，1x2xx2x2 。4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，

28、共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1x5 时，过 E 作 ETMN 于 T ，连结 EN （如下图），2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ETx1 ， TNMN23 x129 x12 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MN29x412 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S xMNET92 x412 x1 ，8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x2 , 0 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上：S x925 。9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x1x1, 1x42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 0 x1 时，Sxx2x2 x1 29 在 0,1 上递减，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sx max24S02 。