2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第十章 第4讲 第2课时 绝对值不等式 .ppt

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1、第2课时绝对值不等式,1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.3.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.,(1)含绝对值不等式的解法：设a0，|f(x)|aa0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|.,图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结,合图象求解.,【互动探究】,1.(2015年新课标)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1

2、时，求不等式f(x)1的解集；,(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求实数a,的取值范围.,解：(1)当a1时，不等式f(x)1化为|x1|2|x1|1，,考点2,绝对值的几何意义,例3：(2018年新课标)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求实数a的取值范围.,可得f(x)0的解集为x|2x3.,(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.,而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立.故f(x)1,等价于|a2|4.,由|a2|4，可得a6或a2，,所以实数a的取值范围是(，62，).,【规律方法】对于绝对值三角不等式，

3、易忽视等号成立的条件.对|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立；对|a|b|ab|a|b|，当且仅当|a|b|，且ab0时左边等号成立，当且仅当ab0时右边等号成立.,【互动探究】,2.(2016年新课标)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；,(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求实数,a的取值范围.,解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此，f(x)6的解集为x|1x3.,(2)当xR时，,f(x)g(x)|2xa|a|12x|,|2xa12x|a|1a|a，,所以当xR时，f(x)g

4、(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解；当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以实数a的取值范围是2，).,考点3,绝对值不等式中的恒成立问题,例4：(2018年新课标)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求实数a的取值范围.,解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，,(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时,|ax1|1成立.,若a0，则当x(0,1)时|ax1|1；,综上所述，实数a的取值范围为(0,2.,【互动探究】,3.已知f(x)|2x3a2|.,(1)当

5、a0时，求不等式f(x)|x2|3的解集；,(2)对于任意实数x，不等式|2x1|f(x)2a成立，求实数a,的取值范围.,解：(1)当a0时，f(x)|x2|2x|x2|3，,(2)对于任意实数x，不等式|2x1|f(x)2a成立，即|2x1|2x3a2|2a恒成立.因为|2x1|2x3a2|2x12x3a2|3a21|，所以原不等式恒成立只需|3a21|2a.当a0时，无解；,难点突破,绝对值不等式中的存在性问题,例题：已知函数f(x)3|xa|3x1|，g(x)|4x1|,|x2|.,(1)求不等式g(x)6的解集；,(2)若存在x1，x2R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求实,数a的取值范围.,【互动探究】,4.已知函数f(x)|x1|x3|.(1)解不等式f(x)8；,(2)若不等式f(x)4或a1.即实数a的取值范围是(，1)(4，).,