3数与代数.ppt

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1、1、研读课程标准，以新理念统帅教学工作。2、立足学生的发展，认真落实“三基”，搞 好核心内容的教学。3、以学生为主体，着眼于能力的提高。4、联系实际，重视数学应用的教学。5、认真研究中考命题，把握主导方向。 1. 1. 研读课程标准，以新理念统帅教育教研读课程标准，以新理念统帅教育教学工作。学工作。 2. 2. 立足学生的发展，认真落实立足学生的发展，认真落实“四基四基”，引导学生搞好核心内容的学习。引导学生搞好核心内容的学习。 3. 3. 以学生为主体，着眼于能力的提高。以学生为主体，着眼于能力的提高。 4. 4. 认真研究中考命题，把握主导方向。认真研究中考命题，把握主导方向。 5. 5.

2、 激发学习兴趣，让尖子生在数学竞赛激发学习兴趣，让尖子生在数学竞赛中曲径通幽。中曲径通幽。初中数学教师的责任初中数学教师的责任 一、对数与代数研究的重要性一、对数与代数研究的重要性 二、对数与代数研究的教育价值二、对数与代数研究的教育价值 三、关于数与代数的结构三、关于数与代数的结构分析分析 四、关于数与代数部分的四、关于数与代数部分的教材分析教材分析 五、关于数与代数部分的课例建议五、关于数与代数部分的课例建议 一、对数与代数研究的重要性一、对数与代数研究的重要性 中学数学教材中数与代数的中学数学教材中数与代数的内容内容包括包括数数与式与式、方程和不等式方程和不等式、函数函数等知识，它们都等

3、知识，它们都是研究是研究数量关系数量关系和和变化规律变化规律的数学模型，有的数学模型，有助于人们从数量关系的角度更加准确、清晰助于人们从数量关系的角度更加准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。同时，数与地认识、描述和把握现实世界。同时，数与代数的内容对培养中学生的代数的内容对培养中学生的估算运算估算运算能力，能力，逻辑推理逻辑推理能力具有非常重要的作用。能力具有非常重要的作用。 “数与式数与式”包括包括有理数、实数、整式、有理数、实数、整式、分式和二次根式分式和二次根式。是许多图形问题中有关数。是许多图形问题中有关数量表达与计算的量表达与计算的基础基础。理解数的意义，建立。理解数的意义，建立数

4、感，理解代数式的表述功能，建立符号感，数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时可以渗透多种数学思想和方法。同时可以渗透多种数学思想和方法。 一、对数与代数研究的重要性一、对数与代数研究的重要性 一、对数与代数研究的重要性一、对数与代数研究的重要性 “方程与不等式方程与不等式”是初中数学的是初中数学的核心内核心内容容。包括。包括一元一次方程，二元一次方程组，一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程，包括一元一次不等式，和一元一次不方程，包括一元一次不等式，和一元一次不等式组等式组。方程与不等式的解法是一种重要的。方程与不等

5、式的解法是一种重要的数学技能，只要是求未知量数值或范围的问数学技能，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都要借助于方程或不等式，体验题，一般都要借助于方程或不等式，体验“方程思想方程思想”。 一、对数与代数研究的重要性一、对数与代数研究的重要性 函数也是初中数学的函数也是初中数学的核心核心内容，主要包内容，主要包括括一次函数、二次函数和反比例函数一次函数、二次函数和反比例函数，是其，是其它所有与数量关系相关问题的知识和思想基它所有与数量关系相关问题的知识和思想基础，是所有与变化过程相关问题的最有效的础，是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，因此有数学刻画与表示，因此有“函数思想函数

6、思想”之称。之称。 二、对数与代数研究的教育价值二、对数与代数研究的教育价值 在在“数与代数数与代数”学习过程中，通过探索学习过程中，通过探索现实世界中数量关系及其变化规律，掌握数现实世界中数量关系及其变化规律，掌握数与代数概念的建立、扩充及运算、推导公式、与代数概念的建立、扩充及运算、推导公式、列方程并求解、探究函数关系等活动，有助列方程并求解、探究函数关系等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识创新意识和和发现能力发现能力。 二、对数与代数研究的教育价值二、对

7、数与代数研究的教育价值 “数与代数数与代数”能使学生体会到数学与现实生活能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数与符号是刻画现实世界数的紧密联系，认识到数与符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，初步学会运用数学的题和进行交流的重要工具，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强学生的活和其他学科学习中的问题，增强学生的应用意应

8、用意识识，培养初步的，培养初步的应用能力应用能力。三、关于数与代数的结构分析三、关于数与代数的结构分析数、字母与运算数、字母与运算 运算对象认识运算对象认识 实数实数有理数、无理数有理数、无理数 字母字母单项式、整式、分式单项式、整式、分式 运算背景认识运算背景认识 数的加、减、乘、除的运算背景数的加、减、乘、除的运算背景 字母的加、减、乘、除的运算背景字母的加、减、乘、除的运算背景 运算规则运算规则 结合律、交换律、分配率、运算的顺序、结合律、交换律、分配率、运算的顺序、 等式与不等式运算法则等式与不等式运算法则 运算应用运算应用 字母运算、代数式与公式、求解方程、求解不等式、字母运算、代数

9、式与公式、求解方程、求解不等式、 函数性质研究函数性质研究三、关于数与代数的结构三、关于数与代数的结构分析分析 符号、字母与模型符号、字母与模型（从算术到代数）从算术到代数） 算术基本特征：通过用算术基本特征：通过用“术术”算算“数数”解决问题解决问题 一个一个一个一个解决问题解决问题 解决问题过程解决问题过程逻辑推理过程逻辑推理过程 代数基本特征：通过用代数基本特征：通过用“术术”算算“数和字母数和字母”解决问题解决问题 一类一类一类一类解决问题解决问题模型模型 解决问题过程解决问题过程逻辑推理过程逻辑推理过程 从算术到代数从算术到代数 举例：一支铅笔举例：一支铅笔4 4元，一支钢笔元，一支

10、钢笔7 7元，共有元，共有4646元，想购买元，想购买1010支笔，可购买铅笔和钢笔各支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？多少？ 算术方法算术方法：尝试、调整；穷举，列表；：尝试、调整；穷举，列表； 假设，推理。假设，推理。 代数方法代数方法：分析问题中的量，确定等量关：分析问题中的量，确定等量关 系，设未知数，列方程，解方程。系，设未知数，列方程，解方程。从算术到代数从算术到代数 举例：一支铅笔举例：一支铅笔4 4元，一支钢笔元，一支钢笔7 7元，共有元，共有4646元，想购买元，想购买1010支笔，可购买铅笔和钢笔各多支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？少？ 算术方法（一）尝试（猜测）算术方法（一）尝

11、试（猜测）, , 调整调整 尝试：买4支铅笔6支钢笔，共需58元。 调整：只有46元，不足，只能少买一些钢笔；买1支钢笔9支铅笔，可否？需43元。 再调整：有46元，还可多买钢笔；买2支钢笔8支铅笔，恰为46元。从算术到代数从算术到代数 举例：一支铅笔举例：一支铅笔4元，一支钢笔元，一支钢笔7元，共有元，共有46元，想购买元，想购买10支笔，可购买铅笔和钢笔各多支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？少？ 算术方法（二）穷举，列表算术方法（二）穷举，列表 学生很容易在老师的诱导下，通过穷举、列表法做出判断。 “分类讨论分类讨论”是数学思考问题的基本思想是数学思考问题的基本思想，穷举、列表等是最基本、重要

12、的一种方法。为了把所有的情况表示清楚，我们常常采用这种方法。从算术到代数从算术到代数 举例：一支铅笔4元，一支钢笔7元，共有46元，想购买10支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？ 算术方法（三）假设、推理算术方法（三）假设、推理 假设有10支铅笔，0支钢笔，则一共需要40元。如何使用余下的6元？ 我们知道：1支钢笔7元=1支铅笔4元+3元 这样，可以用2支铅笔加6元换两支钢笔。 由此可知,46元可买8支铅笔，2支钢笔。从算术到代数从算术到代数 算术方法小结： 从数学上来讲，前两种方法更重要一些，它们体现了数学基本思想逼近、分类逼近、分类。它们也是数学的通性通法，在今后学习中非常有用。希望老师帮助学生

13、掌握。 从学生认知来说，前两种方法也是学生容易接受的方法。它们反映了比较自然的解决问题过程。 很多老师更喜欢用第三种方法来解决类似问题，但这对于部分学生有一定难度。从算术到代数（代数方法）从算术到代数（代数方法） 举例：一支铅笔4元，一支钢笔7元，共有46元，想购买10支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？ 代数方法：代数方法： 1 1、量的分析、量的分析 铅笔每支4元、钢笔每支7元 （1） 铅笔的数量、钢笔的数量 （2） 铅笔和钢笔的总量10支 （3） 一共拥有46元 （4） 其中(1)(3)(4)是已知量,(2)是未知量.这些在讨论问题过程中都是不变的。从算术到代数（代数方法）从算术到代数（代数方

14、法） 举例：一支铅笔举例：一支铅笔4元，一支钢笔元，一支钢笔7元，共有元，共有46元，想购买元，想购买10支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？ 2 2、等量关系、等量关系 让学生用自然语言叙述等量关系 等量关系1：铅笔、钢笔的数量之和是10支。 等量关系2：买铅笔和钢笔的费用之和是46元。 3 3、设未知数、列方程、设未知数、列方程 第一种列方程方式：设未知量铅笔的支数为x， 利用等量关系1：钢笔的数量为10-x, 这样，利用等量关系2，有： 4x+7(10-x)=46 。从算术到代数（代数方法）从算术到代数（代数方法） 举例：举例： 一支铅笔一支铅笔4元，一支钢笔元，

15、一支钢笔7元，共有元，共有46元，想购买元，想购买10支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？ 第二种列方程方式：第二种列方程方式： 解：设铅笔的支数为x，钢笔的支数为y，则 x+y=10 （利用等量关系1） 4x+7y=46 （利用等量关系2） 4、 解方程。从算术到代数（代数方法）从算术到代数（代数方法） 代数方法特征代数方法特征： 分析规律分析规律 表示规律表示规律 解决问题解决问题从算术到代数从算术到代数 算术方法算术方法 基本特征：算数（加、减、乘、除） 基本特征：用“术”算（有规律地算） 基本特征：不同的算法不同的计算途径或程序 基本特征：解决一个一个的具体问题

16、 通过“术”和“算”解决的问题是算术问题。 通过“术”和“算”体现逻辑思维演绎。从算术到代数从算术到代数代数方法代数方法 基本特征：用字母代替数 基本特征：用字母表示规律 （量之间的相等关系、不等关系、函数关系） 基本特征：通过字母的运算和运算规律解决问题 基本特征：不同的算法 同的计算途径或程序 基本特征：一类一类地解决问题 通过字母的运算和运算规律解决的问题是代数问题。 通过运算和运算规律体现逻辑思维演绎。从算术到代数从算术到代数 算术方法与代数方法算术方法与代数方法 共性共性： 通过“算”和“算律”解决问题 通过“算”和“算律”体现数学的逻辑思维 不同不同： “算数”“算字母” 解决具体

17、问题解决一类问题 四、关于四、关于数与式数与式部分的教材分析部分的教材分析（一）教材主要内容（二）新旧课标变化（三）数学思想方法（四）重难点易错点 四、关于数与代数部分的教材分析（四、关于数与代数部分的教材分析（2012）数数 与式与式方程方程 函数函数 第第1 1章有理数章有理数 七七( (上上) )第第2 2章章 整式的加减七整式的加减七( (上上) )第第3 3章章 一元一次方程七一元一次方程七( (上上) ) 第第6 6章实数章实数 七七( (下下) )第第7 7章平面直角坐标系七章平面直角坐标系七( (下下) )第第8 8章章 二元一次方程组二元一次方程组 七七( (下下) )第第9

18、 9章不等式与不等式组七章不等式与不等式组七( (下下) )第第1414章整式的乘除与因章整式的乘除与因式分解八式分解八( (上上) )第第1515章分式章分式 八八( (上上) )第第1616章二次根式八章二次根式八( (下下) )第第1919章章 一次函数一次函数 八八( (下下) )第第2121章章 一元二次方程一元二次方程 九九( (上上) )第第2222章章 二次函数二次函数 九九( (上上) ) 第第2626章章 反比例函数九反比例函数九( (下下) ) 四、关于四、关于数与式数与式部分的教材分析部分的教材分析（一）教材主要内容（二）新旧课标变化（三）数学思想方法（四）考点和易错点

19、第一章 “有理数” 知识结构框图第一章 “有理数” 学习目标（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）； （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)； （4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算； （5）能运用有理数的运算解决简单的问题。第二章 “整式的加减” 知识结构框图第二章 “整式的加减”学习目标（1）理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌

20、握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 （3）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 （4）能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来。第十四章“整式的乘除与因式分解” 知识结构框图第十四章“整式的乘除与因式分解” 学习目标 1使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算

21、。 2使学生会推导平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。 3使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能运用运算律与乘法公式简化运算。 4使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。第十三章 “实数” 知识结构框图第六章 “实数” 学习目标1了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

22、，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化； 4能用有理数估计一个无理数的大致范围。 第十五章 “分式” 知识结构框图第十五章 “分式” 学习目标1以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，了解最简分式的概念，掌握分式的约分和通分法则。3类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。4结合分式的运算，将指数的讨论

23、范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。第十六章 “二次根式” 知识结构框图第十六章 “二次根式” 学习目标1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：（1） 是非负数；（2） ；（3） ；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 四、关于四、关于数与式数与式部分的教材分析部分的教材分析（一）教材主

24、要内容（二）新旧课标变化（三）数学思想方法（四）考点和易错点关于关于数与式数与式部分的新旧课标变化部分的新旧课标变化 1. 降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 2. 取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如 “能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。关于关于数与式数与式部分的新旧课标变化部分的新旧课标变化 3.

25、 与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 4. 在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。”关于关于数与式数与式部分的新旧课标变化部分的新旧课标变化 5. 注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” 6. 对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。 7. 强调几何直观的作用。 8. 知道a的含义（这里 a 表示有

26、理数）。 四、关于四、关于数与式数与式部分的教材分析部分的教材分析（一）教材主要内容（二）新旧课标变化（三）数学思想方法（四）考点和易错点关于关于数与式数与式部分的数学思想方法部分的数学思想方法 （一）数的概念和运算、代数式的建立、以及推导与探究 ，使学生形成数感、符号意识 。 （二）正数与负数，精确与近似，还有已知与未知之间的转换等，蕴含着对立统一思想。 （三）通过观察温度计，从中抽象出数轴来，同时数轴又帮助学生理解有理数及实数的概念，培养数形结合思想及几何直观 。整式乘法和乘法公式部分采用给出几何图形的方式来验证运算法则及公式的正确性，也是数形结合思想及几何直观的体现 。关于关于数与式数与

27、式部分的数学思想方法部分的数学思想方法 （四）整式的运算与数的运算具有一致性，充分利用类比的思想方法，体现“数式通性”。数与式中加与减、乘与法之间蕴涵的转化思想。 （五）在领悟有理数概念、有理数和整式运算法则和运算律内涵的过程中，体现了从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法。 四、关于四、关于数与式数与式部分的教材分析部分的教材分析（一）教材主要内容（二）新旧课标变化（三）数学思想方法（四）考点和易错点(09第第16题题)先化简先化简 ，然后从，然后从 中中选取一个你认为合适的数作为选取一个你认为合适的数作为 的值代入求值的值代入求值.211()1122xxxx2,1,1x（10年第年第1

28、6题）题）已知已知 ， ， 将将他们组合成他们组合成 或或 的形式，请你从中任选的形式，请你从中任选一种进行计算先化简，再求值，其中一种进行计算先化简，再求值，其中 12Ax214Bx2xCx()ABCABC3x （11年第年第16题）题）先化简先化简 ，然后从，然后从2x2的范围的范围内选取一个合适的整数作为内选取一个合适的整数作为x的值代入求值的值代入求值.22144(1)11xxxx（12年第年第16题）题）先化简先化简 ，然后从，然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值的值代入求值.)4(24422xxxxxx55河南中考河南中考分式解题中

29、常见错误归类例析分式解题中常见错误归类例析 1. 严格遵照概念：错解：选D1132xx213xx的值为正；的值为正；的值为正的值为正. .当当x x 时，时，2. 2. 当当x x 时，时， 1133xx 错解：；错解：因为错解：因为 由由a+3+3=0得得a3，当当a=3时分式没有意义时分式没有意义32) 3() 2(3222aaaaaaaaaa 3 为何值时， 无意义？ aaaaa3222mm2144221m21m462mm21 m 4. 4.（2003年广西省中考题） 化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、46)2)(2()2(421)2)(2(42mmmmmmmm错解：选C.原式=

30、正解应为正解应为 214)2()2)(2()2(421)2)(2(4212242mmmmmmmmmmmm故应选故应选A.A.5. 计算：4+26 =22xxxx错解：原式忽视了分数线具有括号的作用。忽视了分数线具有括号的作用。1123xxxx1) 1() 1)(1() 1(1332323xxxxxxxxxx6. 计算：1) 1() 1)(1() 1(1332323xxxxxxxxxx1123xxxx错解：原式=错解中把分式的化简与解方程去分母混同一体，分式化简错解中把分式的化简与解方程去分母混同一体，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保的每一步变形的依据都是依靠分式的基本

31、性质，通分要保留分母，而不是去分母留分母，而不是去分母。正解应为：正解应为：原式原式= =111) 1(33xxxx 容易先错算乘法，后算除法容易先错算乘法，后算除法,同级运同级运算，在没有括号的情况下，应按先后算，在没有括号的情况下，应按先后顺序进行。顺序进行。7. 7. 计算：计算：16. (8分分)先化简先化简 ，然后从然后从0 ，-1，2中选取一个你认为合适的数作中选取一个你认为合适的数作为为 的值代入求值的值代入求值.2344(1)11aaaaaa新乡市2013一摸试卷(得分率0.20)16. (8分分)先化简先化简 ，然后从然后从0 ，-1，2中选取一个你认为合适的数作中选取一个你

32、认为合适的数作为为 的值代入求值的值代入求值.2344(1)11aaaaaa 2222221131 1123114 122222 2212 0 . 220 01 .220aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 解 ： 原 式当或时 ， 原 式 无 意 义 ， 只 能 取当时 ， 原 式 再来看再来看一看乘法运算中的分配律一看乘法运算中的分配律，运用时，运用时，学生总出现这样的错误，学生总出现这样的错误，误用分配律。误用分配律。虽然这样做题是错误的，但是，我们可以借助虽然这样做题是错误的，但是，我们可以借助此类问题，寻找简单的运算方法，简化计算。此类问题，寻找简单的运算方法，简化计算。比如：

33、比如： 尖子生培优尖子生培优11. B. - C. 0 D. -122abaA1. 若实数a、b使得a+b, a-b, ab, 这四个数中的三个数相等，则b+的值等于（ ）201120122012201320132014. xyz B. zy x C. yxz D. zxy yzA2. 已知x=-， y=-， z=-，则x、 、 三个数的大小关系是（ ）229(12)4_xx3. 式子 的最小 值是尖子生培优尖子生培优11. B. - C. 0 D. -122abaA1. 若实数a、b使得a+b, a-b, ab, 这四个数中的三个数相等，则b+的值等于（ ）B. =0=1.011=-1=21

34、=-B. 2aba解答： 选显然a+ba-b, 故ab，得a或b再分类讨论得a，b，当b时，a均符合题意，这时b+，故选尖子生培优尖子生培优201120122012201320132014. xyz B. zy x C. yxz D. zxy yzA2. 已知x=-， y=-， z=-，则x、 、 三个数的大小关系是（ ）1. x= 2011201220112012112012201320132014xy300） (1) 请用含请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明试比较顾客到哪家超市购物更

35、优惠？说明你的理由你的理由（考查一次函数、不等式）（考查一次函数、不等式） “到哪家超市购物更优惠到哪家超市购物更优惠”的的数学含义数学含义是是什么？什么？ 对于应用题，首先要过好对于应用题，首先要过好“读题关读题关”，第，第一遍要知道：题中有哪几种量？这些量之一遍要知道：题中有哪几种量？这些量之间的计算公式是什么？第二遍要知道：每间的计算公式是什么？第二遍要知道：每一种量中各个数据之间有什么关系？题目一种量中各个数据之间有什么关系？题目中隐含有什么等量关系或不等关系吗？中隐含有什么等量关系或不等关系吗？ 往往还需要我们考虑：你能够往往还需要我们考虑：你能够画图画图分析题分析题中各量之间的关系

36、吗？你能够通过数据表中各量之间的关系吗？你能够通过数据表分析题中各量之间的关系吗？分析题中各量之间的关系吗？ （07年第年第22题）某商场用题）某商场用36万元购进万元购进A、B两种商品，两种商品，销售完后共获利销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：万元，其进价和售价如下表： (1) 该商场购进该商场购进A、B两种商品各多少件两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进商场第二次以原进价购进A、B两种商两种商品购进品购进B种商品的件数不变，而购进种商品的件数不变，而购进A种商种商品的件数是第一次的品的件数是第一次的2倍，倍，A种商品按原价出种商品按原价出售，而售，而B种商品打折销售若

37、两种商品销售完种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，元，B种商品最低售价为每件多少元种商品最低售价为每件多少元?AB进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （考查方程组、不等式）（考查方程组、不等式） 对于方程、不等式和函数的生活应用题，对于方程、不等式和函数的生活应用题，要引导一步一步地学生分析：要引导一步一步地学生分析：题中有哪几题中有哪几种量？这几种量之间有什么运算种量？这几种量之间有什么运算“关系关系”？有哪些量？这些量之间有什么有哪些量？这些量之间有什么“关系关系”？题中哪些量与其他

38、量没有什么题中哪些量与其他量没有什么“关系关系”？ 在本题中，在本题中， “36万元万元” 和和“6万元万元”分别分别是什么量？与谁有关？怎样计算？是什么量？与谁有关？怎样计算？ 关键词关键词“共共”和和“不少于不少于”是什么含义？是什么含义？(08第第22题题)某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的市的A、B两种笔记本的价格分别是两种笔记本的价格分别是12元和元和8元，他们准备购元，他们准备购买者两种笔记本共买者两种笔记本共30本本(1) 如果

39、他们计划用如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本各多少本?(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔种笔记本的数量要少于记本的数量要少于B种笔记本数量的种笔记本数量的 ，但又不少于，但又不少于B种笔记种笔记本数量的本数量的 ，如果设他们买，如果设他们买A种笔记本种笔记本n本，买这两种笔记本，买这两种笔记本共花费本共花费w元元 请写出请写出w（元）关于（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变（本）的函数关系式，并求出自变量量n的取值范围；的取值范围； 请你帮助他们计算，购买这两种笔

40、记本各多少时，花费最请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？少，此时的花费是多少元？3231（考查一次方程、不等式组、一次函数）（考查一次方程、不等式组、一次函数）(09年年22题题)某家电商场计划用某家电商场计划用32400元购进元购进“家电下乡家电下乡”指定产品中的指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共电视机、冰箱、洗衣机共l5台台.三种家电的进价和售价如下表所示：三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的在不超出现有资金的前提下，若购进电视机前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于同，洗衣机数量不大于电视

41、机数量的一半，商电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴领取补贴. 在在 (1)的条件下的条件下,如果这如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多台家电全部销售给农民，国家财政最多 需补贴农民多少元需补贴农民多少元?（考查不等式组）（考查不等式组）(2010年年20题题)为鼓励学生参加体育锻炼，学校为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球元的资金再购买一批篮球和排球已知篮球和排球的单价比为和排球已知篮球和排球的单价比为3：2

42、,单价单价和为和为80元元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，个，且购买的篮球数量多于且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方个，有哪几种购买方案？案？（考查一元一次方程与一元一次不等式（组）（考查一元一次方程与一元一次不等式（组）（2011年第年第21题）题）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游林州红旗渠一日游”活活动，收费标准如下：动，收费标准如下：人数人数m0m100100200收费标准收费标准(元元/人人)908575 甲、乙两

43、所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于知甲校报名参加的学生人数多于100100人，乙校报名参加的学人，乙校报名参加的学生人数少于生人数少于100100人经核算，若两校分别组团共需花费人经核算，若两校分别组团共需花费20 20 800800元，若两校联合组团只需花费元，若两校联合组团只需花费18 00018 000元元(1)(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200200人吗人吗? ?为什为什么？么？ (2)(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人两所学校报名参加旅游的学

44、生各有多少人? ? （考查二元一次方程组）（考查二元一次方程组）某中学计划购买某中学计划购买A型和型和B型课桌凳共型课桌凳共200套套.经招标，购买一套经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用型课桌凳少用40元，且购买元，且购买4套套A型和型和5套套B型课桌凳共需型课桌凳共需1820元元.（1）求购买一套）求购买一套A型课桌凳和一套型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少钱？型课桌凳各需要多少钱？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过超过40880元，并且购买元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过型课桌凳

45、的数量不能超过B型课桌凳型课桌凳数量的数量的 ，求该校本次购买，求该校本次购买A型和型和B型课桌凳共有几种方案？型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？哪种方案的总费用最低？32（2012年第年第21题）题）（考查一次方程或方程组、（考查一次方程或方程组、不等式组、一次函数）不等式组、一次函数） 四、关于四、关于函数函数部分的教材分析部分的教材分析（一）教材主要内容（二）新旧课标变化（三）数学思想方法（四）考点和易错点第十九章“一次函数”知识结构框图第十九章“一次函数”学习目标 1以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问

46、题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系； 3理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；第十九章“一次函数”学习目标4通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系； 5在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学

47、模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。第二十二章“二次函数”知识结构框图二次函数的图象和性质学习过程第二十二章“二次函数”学习目标 1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题； 4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。第二十六章 “反比例函数”知识结构框图第二十六章 “反比例函数”学习目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断

48、一个给定函数是否为反比例函数；2能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；第二十六章 “反比例函数”学习目标4探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；5使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。 四、关于四、关于函数函数部分的教材分析部分

49、的教材分析（一）教材主要内容（二）新旧课标变化（三）数学思想方法（四）考点和易错点 关于关于函数函数部分的部分的新旧课标变化新旧课标变化1. 强调一次函数的现实意义。如要求“结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。” 2. 强调二次函数与二元一次方程的关系，但不要求用图象法求二元一次方程组的近似解。 3. 强调对于一次函数图象变化的探索。例如“根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k 0) 探索并理解 k 0 和 k 0 时，图象的变化情况。” 4. 强调用反比例函数解决实际问题。如要求在具体情境中理解反比例函数的意义。 关于关于函数函数部分的部分的新

50、旧课标变化新旧课标变化5. 突出反比例函数的图象功能。能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 (k 0) 探索并理解 k 0 和 k 0 时，图象的变化情况。 6. 强调用函数解决实际问题。如要求在实际问题中分析体会二次函数的意义，并运用于实际，在实际问题中考虑自变量的取值范围。 关于关于函数函数部分的部分的新旧课标变化新旧课标变化 四、关于四、关于函数函数部分的教材分析部分的教材分析（一）教材主要内容（二）新旧课标变化（三）数学思想方法（四）考点和易错点 关于关于函数函数部分的部分的数学思想方法 1. 变化与对应的思想 包括两个基本意思： （1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量； （