2019数学新设计人教A选修1-2课件：第二章 推理与证明 2.1.2 .ppt

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1、2.1.2演绎推理,1.演绎推理,【做一做1】下列推理是演绎推理的是()A.若M,N是平面内两定点,动点P满足|PM|+|PN|=2a|MN|,则点P的轨迹是椭圆B.由a1=1,an=2n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积为r2,猜想出椭圆的面积为abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析:可知B是归纳推理,C,D是类比推理,只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理.答案:A,2.三段论推理,【做一做2】“凡是自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数.”以上三段论推理()A.完全正确B.推理形式不正确C.不正确,两个“自然数”概念不一致D

2、.不正确,两个“整数”概念不一致解析:大前提“凡是自然数都是整数”正确.小前提“4是自然数”也正确,推理形式符合演绎推理规则,所以结论正确.答案:A,3.演绎推理与合情推理的区别与联系,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)演绎推理是由特殊到一般再回到特殊的推理.()(2)三段论推理是演绎推理的唯一模式.()(3)三段论中,大前提正确,小前提正确,推理过程正确,则结论正确.()(4)三段论推理中,大前提可以省略,小前提不能省略.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,三段论推理模式的理解与应用【例1】将下列演绎推理改写为三段

3、论推理的形式,并注明大前提、小前提、结论.(1)若A,B是等腰三角形ABC的两个底角,则A=B;(2)函数f(x)=x3-2x的图象关于原点对称;(3)通项公式为an=3n-1的数列an是等差数列.思路分析:分析各个命题,明确它们的大前提、小前提、结论,若有省略,则应先补齐,再改写为三段论模式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟用三段论写演绎推理的过程时,关键是明确其中的大前提、小前提、结论,其中大前提是指一般性的原理,一般都是省略不写的;小前提指出了一种特殊情况,有时也是省略的,大小前提结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系,得到结论.,探究

4、一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1把下列推断写成三段论的形式:(1)因ABC三条边的长依次为3,4,5,所以ABC是直角三角形;(2)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是单调函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,演绎推理在代数证明中的应用,思路分析:(1)利用等比数列的定义进行证明;(2)根据等差数列的定义求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟代数推理和证明的过程,基本都是演绎推理的应用过程,即运用已有的定义、定理、性质、法则等作为大前提进行三段论推理.证明过程中,要充分挖掘

5、题目的外在和内在条件(小前提),根据需要引入相关的定义、定理、性质、法则等(大前提),并保证每一步的推理都是正确的,从而得出正确的结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知函数f(x)=x2+2bx+c(cb1),若函数f(x)的一个零点是1,且函数y=f(x)+1有零点.(1)证明:-30,a1)是增函数”是错误的,故推理得到错误的结论,选A.答案:A,1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,由此若A,B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则A+B=180B.某校高三(1)班有55人,高三(2)班有54人,高三(3)班有52人,由此得出高三

6、所有班的人数都超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,(n2),由此归纳出an的通项公式解析:两条直线平行,同旁内角互补.A,B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,故可推理出A+B=180,故选项A是演绎推理,而选项B,D是归纳推理,选项C是类比推理.故选A.答案:A,2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()y=cosx(xR)是三角函数;三角函数是周期函数;y=cosx(xR)是周期函数.A.B.C.D.解析:演绎推理的三段论形式是:大前提小前提结论,所以答案为.答案:B3.“一切奇数都不能被2整除,35是奇数,所以35不能被2整除.”把此演绎推理写成“三段论”的形式.大前提:,小前提:,结论:.答案:不能被2整除的整数是奇数35是奇数35不能被2整除,