电大形成性考核册答案 .docx

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1、精品名师归纳总结工程数学（ 13） 形成性考核册答案电大工程数学作业（一）答案（满分 100 分） 第 2 章矩阵（一） 单项挑选题（每道题2 分，共 20 分）a1a2a 3a1a2a3设b1c1b2c2b3c32 ，就 2a13b12a2c1c23b22a3c33b3（ D）A. 4B. 4C. 6D. 6000100a00200100a如1 ，就 a（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11A.B. 1C.22D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11乘积矩阵24103521中元素 c23（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B

2、. 7C. 10D. 8设 A , B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下运算关系正确选项（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A.AB11111ABB. ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. AB 1A 1BD. AB 1A 1 B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A , B 均为 n 阶方阵， k0 且 k1 ，就以下等式正确选项（D）A.ABABB.ABn A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.kAk AD.kA以下结论正确选项（A ）k n A可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 如 A是正交矩阵，就A 1也是正交矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 如 A ,C. 如 A ,D. 如 A ,B 均为 n 阶对称矩阵，就 AB也是对称矩阵B 均为 n 阶非零矩阵，就 AB也是非零矩阵B 均为 n 阶非零矩阵，就 AB 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩阵13的相伴矩阵为（C）25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1313A.B.25255353C.D.2121方阵 A可逆的充分必要条件是（B）A. A0B. A0C.A*0D.A *0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设

4、 A ,B , C 均为 n 阶可逆矩阵，就 ACB 1（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B 1 A 1C1B. B C1 A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. A 1C1 B1D. B1 C1 A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A , B , C 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. AB 2A22 ABB2B. AB BBAB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 2 ABC 12C 1B1 A 1D. 2 ABC 2 C B A可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）填空题（每道题2 分，共 20 分）210 1407001111 11x 是关于 x的一个一次多项式，就该多项式一次项的系数是2111如 A为 34 矩阵， B 为 25 矩阵，切乘积 AC B 有意义，就 C 为 5 4 矩阵5二阶矩阵A1115 0101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A1240 , B34120314，就 AB 063518可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A , B 均为 3 阶矩阵，且 AB3 ，就2 AB72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A ,B 均为 3 阶矩

6、阵，且 A1, B3 ，就3 A B1 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 A1 a为正交矩阵，就 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩阵01212402033的秩为 2A11OOA1，求AB 。AC 。2 A3C 。A5B 。11AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12设 A , A 是两个可逆矩阵，就OA22（三）解答题（每道题8 分，共 48 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12设 A, B351154, C4331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A

7、B 。 AB C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： AA03BAC1826225BAB662A3C0477 AB C1716375621可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结120231215180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A121, B012103, C21111114321002641022104，求 ACBC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ACBC ABC024321201002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结已知 A解：3 A3101121 , B134222 XB，求满意方程 3A021111432 XB 中的 X 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X1 3 AB28321252271151215127115222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写出 4 阶行列式0204362531101103中元素 a 41 , a42 的代数余子式，并求其值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 ： a410 1 4 1 422036053a421 1 4 21020364553可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用初等行变换求以下矩阵的

9、逆矩阵：10001100111011111234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122 212 。2212312。11111026可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A | I1221002122212 r1 r21221002r 2 r13120102 r1 r30362102 r2 r3000106320101023303621009221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212102331 r03122100 999可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品名师归纳总结19 r3201230012r3 r1102r 3 r 2221001 2219999993212010999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1229991212999221999A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） A 12261751041261720132153过程略 3 A 11000110001100011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1011011110110010121012113201求矩阵的秩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：101101111011001012101211320

11、11011r1 r2r1 r32r1 r401101011000011111010111111221r2 r 4011011011011011100011100001110R A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr01101110001110340000000（四）证明题（每道题4 分，共 12 分）对任意方阵 A，试证 AA 是对称矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： AA A A AAAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA 是对称矩阵如 A是 n 阶方阵，且 AAI ，试证 A1 或1 证明 ：A是 n 阶方阵，且 AAI可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AAA A2AI1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1或 A1如 A是正交矩阵，试证A 也是正交矩阵 证明：A是正交矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1A A 1 A 1 1A A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 A 是正交矩阵工程数学作业（其次次） 满分 100 分第 3 章线性方程组（一）单项挑选题 每道题 2 分，共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用消元法得x12 x2 x24 x3 x3 x310 的解2x1x2为（ C）x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

13、归纳总结A. 1 , 0 ,2B. 7 , 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 11, 2 ,2x12x2D. 3x311 ,2 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性方程组x13x2x3 3x36 （ B）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 有无穷多解B. 有唯独解C. 无解D. 只有零解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组100 ,1 ,00010 ,2 ,1130 的秩为（A ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3B. 2C. 4D.

14、5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11设向量组为1,2000100,3,4111011，就（ B）是极大无关组11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 ,2B.1 ,2 ,3C.1 ,2 ,4D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A与 A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，如这个方程组无解，就（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 秩 AC. 秩 A秩 A秩 AB. 秩 AD. 秩 A秩 A秩 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如某个线性方程组相

15、应的齐次线性方程组只有零解，就该线性方程组（A）A. 可能无解B. 有唯独解C. 有无穷多解D. 无解以下结论正确选项（D）A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组肯定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组肯定有唯独解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组肯定有无穷多解D. 齐次线性方程组肯定有解如向量组1 ,2 ,s 线性相关，就向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9. 设 A ，为 n 阶矩阵，既是又是的特点值，x 既是又是的属于的特点向量，就结论（）成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结是 AB 的特点值是 A+B 的特点值是 A B 的特点值 x 是 A+B 的属于的特点向量10. 设，为 n 阶矩阵，如等式（）成立，就称和相像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABBA ABAB PAP 1B PA PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）填空题 每道题 2 分，共 16 分x1x2当时，齐次线性方程组x1x20有非零解0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组10, 0 , 0 ,21, 1, 1线性相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组1, 2 , 3

17、 ,1, 2 , 0 ,1, 0, 0 ,0 , 0, 0的秩是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设齐次线性方程组1 x12 x23x30 的系数行列式1230 ，就这个方程组有无穷多解，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系数列向量1 ,2 ,3 是线性相关的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组11, 0 ,20, 1 ,30 , 0的极大线性无关组是1 ,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组1 ,2 ,s 的秩与矩阵1 ,2 ,s的秩相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

18、师归纳总结设线性方程组AX0 中有 5 个未知量，且秩 A3 ，就其基础解系中线性无关的解向量有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设线性方程组AXb 有解， X 0 是它的一个特解，且AX0 的基础解系为 X 1 ,X 2 ，就 AXb 的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 X 0k1 X 1k 2 X 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如是的特点值，就是方程IA0的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如矩阵满意 A

19、1A，就称为正交矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）解答题 第 1 小题 9 分，其余每道题 11 分1. 用消元法解线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 3 x12 x13x28 x2x22 x3x34 x3x465x40x412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x14 x2解：1338x33x422161503r1 r22r1 r3132160178183 r2 r15 r2 r310192348017818可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A21411214132r1 r40581001348r1 r400270

20、01039901226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 r4 r312r41019234801781800331200561313r3101923480178180011400561319r3 r17 r3 r25 r3 r4100420101500110001112446433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结101r4010420151244642r4 r115r4 r2r1000201001x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结110011400

21、0134 r 30010100013方程组解为x21x31x43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设有线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11x111y11z2为何值时，方程组有唯独解.或有无穷多解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111A111解：r2 r 3r1r3112111211011002111121r1 r 2r1 r31101101122213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1 且2 时，R AR A 3 ，方程组有唯独解可编辑资料 - - - 欢迎下载

22、精品名师归纳总结当1 时，R AR A1 ，方程组有无穷多解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定向量能否由向量组1 ,2 ,3 线性表出，如能，写出一种表出方式其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结82353756,1,2,3710310321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：向量能否由向量组1, 2 ,23 线性表出，当且仅当方程组31 x12 x23 x3有解5810630137可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里R AA1 ,R A753700101171100005712 ,

23、3 ,1032341可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组无解 不能由向量1,2,3 线性表出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算以下向量组的秩，并且（1）判定该向量组是否线性相关131117392,28,30,393413311133901146361311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1 ,17124280600018393300004133600002 ,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该向量组线性相关求齐次线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

24、的一个基础解系 解：2x40x13x2x35x1x22 x3x111x22 x33x15x23 x405x404 x40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结131251235r1 r 2r1 r331312014370143701431010514120143714r 2 r1r2 r3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A11123505103r1 r4541r2 r4000000035151 rr100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1r 214r3r 4140130003000100000000141 r 31232xx51314210013114

25、22 311 rr2 3214013014000100005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结141433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组的一般解为x2x314x40令 x31，得基础解系1401可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求以下线性方程组的全部解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x1x24x32 x45x19x24 x417x15x22x33 x411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x1解：3 x26x3x41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1523113r1 r5 rr2152311r

26、4014272801427281097121014272814 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31425r1 r3r2 r3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1905361r 214417115 r110971210117122028414x12r2 r400000000005671x3x4192可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组一般解为0000000000x21 x1 x27324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x3k1 ， x4k 2 ，这里k1 ，k2 为任意常数

27、，得方程组通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7x19 k1x211k171k 21129211122k2kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x372k1x4k21722010001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试证：任一维向量a1 , a2 , a3 , a4都可由向量组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111101111， 2， 3， 400110001线性表示，且表示方式唯独，写出这种表示方式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10证明：12000110300000

28、2143001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任一维向量可唯独表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11a1a20a30a400010a 2a3010000a4a1101a2 21 a3 32 a4 43 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2 1a2a3 2a3a 4 3a44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试证：线性方程组有解时，它有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明： 设 AXB为含 n 个未知量的线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该方程组有解，即R AR An可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名