二次函数图像与性质总结含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 二次函数基本形式：yax2 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而增大。xy 轴0时， y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的增大而减小。x0 时， y 有最小值 0 x0 时， y 随 x 的增大而减小。x0时， y 随可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，0y 轴x 的增大而增大。x0 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的肯定值越大，抛物线的开口越小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. yax2c 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上加下减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而增大。xy 轴0时， y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的增大而减小。x0 时， y 有最小值 c 可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而减小。xy 轴0时， y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的增大而增大。x0 时， y 有最大值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. ya xh2的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左加右减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，0xh 时， y 随 x 的增大而增大。xh 时， yX=h随 x 的增大而减小。xh 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。xh 时， y随 x 的增大而增大。xh 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. ya xhk 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，kxh 时， y 随 x 的增大而增大。xh 时， yX=h随 x 的增大而减小。xh 时， y 有最小值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。xh 时， y随 x 的增大而增大。xh 时， y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、二次函数图象

6、的平移1. 平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 保持抛物线yax2 的外形不变，将其顶点平移到h ，k处，详细平移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax 2向上 k0【或向下 k 0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0 【或下 k0【或左 h0】平移 |k| 个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值

7、正右移，负左移。k 值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax2bxc 沿 y 轴平移 :向上（下）平移m 个单位，yax2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxbxcm （或 yax 2bxcm ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax2bxc 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，yax 2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结ya xm 2b xmc （或 ya xm 2b xmc ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、二次函数2ya xhk 与 yaxbxc 的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从解析式上看，22ya xhk 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式，后者通过配可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方可以得到前者，即2yaxb 2a4acb2 4a，其中 hb ，k 2a4acb24a可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、二次函数yax2bxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式ya xhk ，确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称的描点画图. 一般我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选取的五点为：顶点、与y 轴的交点0 ，c、以及0 ，c关于对称轴对称的点2h ，c、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

10、师归纳总结与 x 轴的交点x1 ，0 ，x2 ，0（如与 x 轴没有交点，就取两组关于对称轴对称的点）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、二次

11、函数yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当 a20 时，抛物线开口向上，对称轴为xb ，顶点坐标为2ab4acb2，2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时， y 随 x 的增大而减小。 当 x2b 时， y 随 x 的增大而增大。 当 xb 2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， y 有最小值4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当

12、 a0 时，抛物线开口向下，对称轴为xb ，顶点坐标为2ab ，4acb当22a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb时， y 随 x 的增大而增大。当x 2ab 时， y 随 x 的增大而减小。当x 2ab 时， y2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有最大值24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2六、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 一般式：yaxbxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

13、总结2. 顶点式：ya xh2k （ a ， h ， k 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ，x2 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即b4 ac0 时，抛物线的解析式才可以用交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系

14、数之间的关系1. 二次项系数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数2yaxbxc 中， a 作为二次项系数，明显a 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a 当 a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大。0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来，a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向，a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 打算了

15、抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时，当 b 0 时，当 b 0 时，b 0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习

16、好资料欢迎下载 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b0 时，当 b0 时，当 b0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来，在a 确定的前提下，b 打算了抛物线对称轴的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 的符号的判定：对称轴x概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项 cb 在 y 轴左边就 ab 2a0 ，在 y 轴的右侧就ab0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结 当 c 当 c 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正。0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 。0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来，c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式， 通常利用待定系数法 用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点，挑选适当的形式，才能使解题简便 一般来说，有如下几种情形

18、：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式。2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式。3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式。4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya 2xb x关c于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2yaxhk 。可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 关于 y 轴对称ya 2xb x关c于 y 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于 y 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 关于原点对称ya 2xb x关c于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxh关k 于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya 2xb x关c于顶点对称后，得到的解析式是yaxbx

21、cb。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 关于点m ，n 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于点m ，n对称后，得到的解析式是2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的外形肯定不会发生变化，因此 a永久不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时， 可以依据题意或便利运算的原就， 挑选合适的形式，习惯上是先确定原抛

22、物线（或表达式已知的抛物线） 的顶点坐标及开口方向， 再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图像参考：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=2x 2y=x 2y=2x 2y=2x-4 2y=3x+4 2y=3x 2y=3x-2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2十y=2y=2x-4 2-3一、y=2 x 2 +2y=2 x 2y=2 x2 -4x 2y= -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= -x 2y=-2x 2y=-2x+3 2y=-2x 2y=-2x-3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】 求作函数y1 x224 x6 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】 y1 x 224x61 x228 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

24、结1 x224 2- 41 x224 2 - 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 x4 为中间值，取x 的一些值，列表如下：x-7-6-5-4-3-2-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y5023-2230522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】 求作函数yx 24 x3 的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】 yx 24 x3 x24x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品名师归纳总结 x2 27 x2 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先画出图角在对称轴x-2-101276543x y2 的右边部分，列表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 画二次函数图象步骤：1配方。 2列表。3 描点成图。也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。二、一元二次函数性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】 求函数 yx 26 x9 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

26、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】yx 26 x2x26 x97 x3 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由配方结果可知：顶点坐标为3，7) ，对称轴为x3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10当 x3 时，ymin7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数在区间， 3上是减函数，在区间3， 上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】求函数 y5 x23x1 图象的顶点坐标、对称轴、最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2a23534 acb 2，104a45413229

27、520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 函数图象的顶点坐标为 3 ,102929 ，对称轴为x2020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50当 x3时，函数取得最大值1029ymaz20可编辑资料 - - - 欢

28、迎下载精品名师归纳总结函数在区间, 3 上是增函数，在区间103, 上是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 要讨论二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：(1) 配方法。如例3(2) 公式法：适用于不简单配方题目 二次项系数为负数或分数 如例 4，可防止出错。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任何一个函数都可配方成如下形式：ya xb 22a4acb 2 a04a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【二次函数题型总结】21.关于二次函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1假如函数 ym3 xm3m

29、 2mx1是二次函数， 那么 m的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2抛物线yx22 x4 的开口方向是。对称轴是。顶点为。2.关于二次函数的性质及图象Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3函数 y2axbxca0 的图象如下列图，-1X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a、b、c， abc ， abc 的符号O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为，例 4 已知ab c=09a 3b c=0,就二次函数y=ax2 bx c 的图像的顶点可能在（）（A ）第一或其次象限（ B）第三或第四象限（ C）第一或第四象限（ D ）其

30、次或第三象限3.确定二次函数的解析式yX=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 已知：函数yax 2bxc 的图象如图：那么函数解析式为（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） y（C） yx 22 x3x 22 x3（ B） y（ D） yx 22 x3x22 x3-13xo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

31、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4.一次函数图像与二次函数图像综合考查例 6 已知一次函数y=ax+c 二次函数y=ax 2+bx+ca 0, 它们在同一坐标系中的大致图象是.例 7 如图： ABC是边长为 4 的等边三角形，AB在 X 轴上，点 C 在第一象限， AC与 Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴交于点 D，点 A 的坐标为（ -1 ，0）（ 1）求 B 、C、D 三点的坐标。（2）抛物线 yax 2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过 B、C、D 三点

32、，求它的解析式。64C2D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOB510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习题】-6一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 二次函数yx24 x7 的顶点坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2, 11B.（ 2， 7）C.（ 2， 11）D.（ 2， 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 把抛物线y2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y2 x12B.y2 x12C.y2x21D.y2x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数ykx2k 和 ykk0 在同始终角坐标系中图象可能是图中的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结