不等式知识点归纳与总结.docx

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1、精品名师归纳总结授课教案教学标题期末复习（三）教学目标1 、不等式学问点归纳与总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学重难点重点：不等式基础学问点的娴熟把握难点：不等式在实际应用中的相互转换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上次作业检查授课内容：一、数列章节学问点复习等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义an 1andan 1anqq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递推公式anan 1d 。 anamnm danan1 q 。 ana mq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

2、 欢迎下载精品名师归纳总结1通项公式ana1 n1 dana1q n1 （ a , q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项Aankan k2Gank ank ank an k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ n, kN * , nk0 ）（ n, kN * , nk0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和Sn an21an na1 q1S na1 1qna1 an q q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重要性质Snna1nn21 d1q1q可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品名师归纳总结amana paqamana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m, n, p, qN * , mnpq m, n, p,qN * , mnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 等差数列（ 1）性质： an=an+b,即 an 是 n 的一次性函数,系数a 为等差数列的公差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 等差 a n 前 n 项和 SAn 2Bnd n 2adn 即 Sn 是 n 的不含常数项的二次函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n212k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

4、归纳总结如a n ,b n 均为等差数列,就a n nn,列。ak ,kan+c （ k, c 为常数）均为等差数i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m+n=p+q时, am+an=ap+aq,特例： a1+an=a2+an-1 =a3+an-2 =。当 2n=p+q 时, 2an=ap+aq。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2 倍Sk , S2kSk , S3kS2k. 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如等差数列的项数为2 n

5、nN,就 S偶 S奇nd ,奇SS 偶a n。a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如等差数列的项数为2n1 nN,就 S 2n 12n1 an ,且 S奇S偶 a n , S奇nS偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）常用公式： 1+2+3 +n = n n21 1222322n nn1 2n16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 13 23 33n32n n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结注：熟识常用通项：9,99, 999, an10n1 。 5 ,55, 555, an5 10 n1 .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 等比数列（ 1）性质2当 m+n=p+q时,aman=apaq,特例： a1an=a2an-1 =a3an-2 =,当 2n=p+q 时,an =apaq,数列 ka n ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aii 1 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 等差、等比数列的应用（ 1）基本量的思想：常设首项、公差及首项,公比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。（ 2）敏捷运

7、用等差数列、等比数列的定义及性质,简化运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如a n 为等差数列,就 aan 为等比数列（ a0 且 a 1）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如a n 为正数等比数列,就 log aan 为等差数列（ a0 且 a1）。典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n例 1、已知数列 a n 为等差数列,公差 d0,其中数列,如 k1=1, k2=5,k3=17,求 k1+k2+ +kn。ak 1 , ak 2, ak恰为等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、设数列 a n 为等差数列,

8、Sn 为数列a n 的前 n 项和,已知 S7=7,S15=75,TnSn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为数列 的前 n 项和,求 Tn。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、正数数列 a n 的前 n 项和为 Sn,且 2Sn（1）数列a n 的通项公式。an1 ,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 bn1a n an 1,数列b n 的前 n 项的和为 Bn,求证： Bn1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211例 4、等差数列 a n 中,前 m项的和为 77（m为奇数）,其中偶数项的和为 33, 且

9、a1-a m=18,求这个数列的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5、设a n 是等差数列, bn1 a n,已知 b1+b2+b3=, b1b2 b3 =,求等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列的通项 an。4 练习288可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 已知数列 a n 满意 a1+2a2+3a3+nan=nn+1n+2 ,就它的前 n 项和Sn=。2 设等差数列 a n 共有 3n 项,它的前 2n 项之和为 100,后 2n 项之和为 200,就该等差数列的中间 n 项的和等于。3 如 不 等 于 1的 三 个 正 数

10、a , b , c成 等 比 数 列 , 就2-log ba1+log ca=。4 已知一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为 170,求这个数列的公比和项数。5 已知等比数列 a n 的首项为 a10,公比 q-1 （q 1）,设数列 b n 的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn=an+1+an+2（nN+）,数列 a n,b n 的前 n 项和分别记为 An,Bn,试比较 An 与 Bn大小。6数列a n 中, a1=8, a4=2 且满意 an+2=2an+1-a n（nN+）（1）求数列a n 通项公式。（2）设 Sn=|a 1|+|

11、a 2|+ +|a n| ,求 Sn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设 bn1n12an （ n N+）Tn=b1+b2+bn,是否存在最大的整数m,m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使得对于任意的 nN+,均有存在,说明理由。二、不等式章节学问点1、实数的大小比较法就：Tn成立？如存在,求出 m的值。如不32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a, b R,就 ab。 a b。 ab定理 2（同向传递性）ab, bc定理 3aba c b c推论ab,cd定理 4ab,c0ab, cb 0, cd 0推论 2ab0a nbnnN 且

12、 n1定理 5ab0n an bnN 且 n13 均值不等式以及敏捷变式设 a, bR,就 1 a20。 2 a2+b20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a, b（ 0, +）,就ab 2 2ab,当且仅当时等式成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结敏捷变式： 1 （4 （ a+b） 24abab ）2 a22b2a 22。 2 abb 22。3 ab（ab ）2。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 a=b 时,各式中等号成立。4 例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例

13、 1 设 a、 bR,试比较ab ,ab ,2a 2b22,2的大小11ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 设 x 0, y 0,axy,b1xyx1x1y, a 与 b 的大小关系（）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a bB a 2-x4 已知 |x-a|,0|y-b|,y 0,m,求证 :|xy-ab|0,b0,c0,且 a,b,c 不全相等 .求证：abca+b+c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 已知不等式ax 2bxc0 的

14、解集为,且 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求不等式cx 2bxa0 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 方程ax24xa30 的两个根都在区间0,1 内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9不等式 x2 a2axa30 的解集为x | xa 2 或 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就实数 a 的取值范畴.10 本公司方案 20XX 年在甲、乙两个电视台

15、做总时间不超过300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和 200 元/ 分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何安排在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元？11 某化工企业 20XX 年底投入 100 万元,购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要花费肯定的保护费,第一年的保护费为2 万元,由于设备老化, 以后每年的保护费都比上一年增加2 万元（ 1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （

16、万元）。（ 2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知函数 f x x2, x02x 1, x 0课后作业,如 f x 1,就 x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A , 1 B 1 ,C , 0 1 , D , 1 1 ,222. 不等式 x ax b0 的解集为 x|2 x0 的解集为 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x|2 x3 B.xx32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

17、总结C. x 2x 3 D. x| 3x2x2 4x 6, x032022 天津 设函数 f x x 6, x 0,就不等式f x f 1 的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3,1 3 , B 3,1 2 ,C 1,1 3 , D , 3 1,342022 山东 在 R 上定义运算： a b ab 2a b,就满意 xx 2 0 的实数 x的取值范畴为 A 0,2 B 2,1C , 2 1 , D 1,25如 1 a0,就不等式 x a ax 1 0 的解集为26已知函数 f x x 2x 2x 3,就不等式 f x 0的解集是2272022 辽宁丹东调研 如 xR,

18、ax 4xa 2x 1 恒成立,就 a 的范畴是x2x 38. 解关于 x 的不等式x2 ax 0 a0 9. 已知二次函数f x 的二次项系数为a,且不等式f x x 的解集为 1,2,如 f x 的最大值大于 1,求实数 a 的取值范畴102022 安徽铜陵调研 国家为了加强对烟酒生产的宏观调控,实行征收附加税政策, 现知某种酒每瓶 70 元,不征收附加税时,每年大约产销100 万瓶,如政府征收附加税, 每销售 100 元要征税 R 元 叫做税率 R%,就每年的销售收入将削减10R 万瓶,要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112 万元,问 R 应怎样确定？可编辑资料 - - - 欢迎下载