四川省成都市新都一中必修一同步练习：第一章 集合与函数 章末小结 .docx

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1、四川省成都市新都一中高一同步练习第一章集合与函数的概念章末小结一、选择题1.满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是().A.4B.3C.2D.1【解析】M1=1,2,3,M=2,3或1,2,3.【答案】C2.已知函数f(x)=(1-x)2,x0,1-x,x0,则f(f(3)=().A.4B.9C.-3D.-2【解析】30,f(3)=1-3=-2.又-20,f(f(3)=f(-2)=(1+2)2=9.【答案】B3.若函数y=f(x)的定义域为集合A=x|0x2,值域为集合B=y|1y2,则这个函数的图象可能是().【解析】由函数定义知,A不合定义域要求,B中y值的取值不唯一,C不合值域要求,故

2、选D.【答案】D4.已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,则f(4)+f(-4)的值为().A.56B.10C.8D.不确定【解析】y=f(x)是偶函数,f(-4)=f(4)=5,f(4)+f(-4)=10.【答案】B5.如图,对应关系f是从A到B的映射的是().【解析】A选项中元素4,9在集合B中对应的元素不唯一,故不能构成A到B的映射,B,C选项中元素0在集合B中没有对应的元素,故选D.【答案】D6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x20,+)(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x10,则().A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-

3、2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)0,则f(x2)-f(x1)0,即f(x2)21,f(3)f(2)f(1).又f(x)是偶函数,f(-2)=f(2),f(3)f(-2)0,-1,x0,所以选C.【答案】C8.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是().A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=-3x-4D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4【解析】f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,f(x)=3x+2.【答案】B9.已知f(x)为奇函数,在3,6上单调递增,且在3,6上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)等于(

4、).A.-15B.-13C.-5D.5【解析】因为函数f(x)在3,6上是增函数,所以f(6)=8,f(3)=-1.又因为函数为奇函数,所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.【答案】A10.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间-2,+)上单调递减,则实数a的取值范围是().A.(-,3B.-3,0C.-3,0)D.-2,0【解析】当a=0时,函数f(x)为R上的减函数,所以在-2,+)上也是减函数;当a0时,函数f(x)图象的对称轴为直线x=-a-3a,依题意有a0,-a-3a-2,解得-3a0.综上,实数a的取值范围为-3,0.故选B.【答案

5、】B11.已知函数f(x)是定义在0,+)上的增函数,则满足f(2x-1)f13的实数x的取值范围是().A.13,23B.13,23C.12,23D.12,23【解析】由题意得2x-10,2x-113,解得12x23,故选D.【答案】D12.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x+2,则不等式2f(x)-10的解集是().A.x|0x52B.x|x-32或0x52C.x|-32x0D.x|-32x0或0x0时,-x0,所以f(-x)=-f(x)=-x+2,即f(x)=x-2.当x0时,f(x)=x+2,由2f(x)-10,得2(x+2)-10,解得x-32,故原不等式的

6、解集为xx-32;当x0时,f(x)=x-2,由2f(x)-10,得2(x-2)-10,解得x52,故原不等式的解集为x0x52.综上可知,所求不等式的解集为x|x-32或0x52.【答案】B二、填空题13.函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.【解析】由题意知x+10,2-x0,解得x-1且x2.函数的定义域是-1,2)(2,+).【答案】-1,2)(2,+)14.已知集合A=x|x2,B=x|xm,且AB=A,则实数m的取值范围是.【解析】AB=A,即BA,实数m的取值范围为2,+).【答案】2,+)15.已知函数f(x)是奇函数,当1x4时,f(x)=x2-4x+5,则当-4x-1时

7、,函数f(x)的最大值是.【解析】当1x4时,f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,其最小值为1.又函数f(x)是奇函数,当-4x-1时,函数f(x)的最大值为-1.【答案】-116.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上单调递减,若f(-1)=0,则f(x)x0,f(x)1;当x0时,解得-1x0.故原不等式的解集为x|-1x1.【答案】x|-1x1三、解答题17.设A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+2=0,BA.(1)写出集合A的所有子集;(2)若B为非空集合,求a的值.【解析】(1)由题可知A=1,2,所以集合A的所有子集是,1,2,1,2.(2)因为B是

8、非空集合,所以当集合B中只有一个元素时,由=0,得a2-8=0,即a=22,此时B=2或-2,不满足BA.当集合B中有两个元素时,由A=B,得a=3,综上可知,a的值为3.18.已知函数f(x)=-x+3,x0,4x,x0.(1)求f(f(-1)的值.(2)若f(x0)2,求实数x0的取值范围.【解析】(1)因为f(-1)=-(-1)+3=4,所以f(f(-1)=f(4)=44=16.(2)当x00时,由f(x0)2,得-x0+32,即x00时,由f(x0)2,得4x02,即x012.综上可得,实数x0的取值范围为(-,012,+.19.已知全集为R,集合A=x|y=1x+2-x,B=x|a-

9、20,2-x0,解得00,m-1.故实数m的取值范围是(-,-1).22.已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数,且f(1)=2.(1)求a,b的值;(2)当0x1时,判断函数f(x)的单调性,并给予证明;(3)求函数f(x)在12,1上的最大值与最小值.【解析】(1)函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数,且f(1)=2.f(-1)=-f(1)=-2.由已知得f(1)=2a+b=2,f(-1)=2-a+b=-2,即 a+b=1,a-b=1,解得a=1,b=0.(2)由(1)知f(x)=x2+1x=x+1x.f(x)=x+1x在(0,1上为减函数.证明如下:任取0x1x21, 则f(x1)-f(x2)=x1+1x1-x2+1x2=(x1-x2)+1x1-1x2=(x1-x2)+x2-x1x1x2=(x1-x2)1-1x1x2.x1-x20,1-1x1x20,即f(x1)f(x2),f(x)=x+1x在(0,1上为减函数.(3)由(2)知f(x)=x+1x在12,1上为减函数,函数f(x)在12,1上的最大值为f12=52,最小值为f(1)=2.