北师大版初一数学知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结初一上册学问点总结1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。留意：用字母表示数有肯定的限制,第一字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数仍应使实际生活或生产有意义。单独一个数或一个字母也是代数式。2. 列代数式的几个留意事项：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ） 带 分数 与 字 母 相乘 时 , 要 把 带 分 数改 成 假 分 数 形式 , 如 a 1 12应 写 成3 a 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 在代数式中显现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3 a 写成3 的

2、形a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式。23. 几个重要的代数式： （ m、n 表示整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a 与 b 的平方差是：a2-b 2。 a与 b 差的平方是：（ a-b ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 如 a、b、c 是正整数,就两位整数是：10a+b ,就三位整数是： 100a+10b+c。（3） ） 如 m、n 是整数,就被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n。偶数是： 2n ,奇数是： 2n+1。 三个连续整数是：n-1、n、n+1。4. 有理数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

3、师归纳总结(1) 凡能写成q p, q为整数且 p p0 形式的数,都是有理数。不是有理数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 有理数的分类 :有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数 零负整数分数 正分数负分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 留意：有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数。(4) 自然数包括： 0 和正整数。5. 肯定值：(1) 正数的肯定值是其本身, 0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 肯定

4、值可表示为：aaaaa0aaa00 或 a 0aa0aa0。肯定值的问题常常分类争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 31a0。aa1a0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a4 |a|是重要的非负数,即|a| 0。留意： |a| |b|=|a b|,。b b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222（ 3） a 是重要的非负数,即 a 0。如 a +|b|=0a=0,b=0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）据规律0.121210 20.011100底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 科学记数法 ：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数, 这种记数法叫科学记数法。7. 近似数的精确位 ：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。8. 有效数字 ：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字。9. 混合运算法就 ：先乘方,后乘除,最终加减。10. 等式的性质 ：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式。11. 一元一次方程 ：只含有一个未

6、知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （ x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）。一元一次方程的最简形式：ax=b （x 是未知数, a、b 是已知数,且 a0）。一元一次方程解法的一般步骤：整理方程,去分母,去括号,移项 ,合并同类项,系数化为 1 （检验方程的解） 。移项：转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1。12列方程解应用题的常用公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）行程问题：距离 =速度时间（2） ）工程问题：工作量 =工效工时（3） ）

7、比率问题：部分 =全体比率速度距离时间工效工作量工时比率部分全体时间距离速度工时全体部分比率。工作量 。工效。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 - 水流速度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ）商品价格问题：售价 =定价 折1,利润 =售价- 成本,利润率售价成本100% 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10成本2（6） ）周长、面积、体积问题： C圆=2 R,S 圆 =R, C长方形 =2a+b ,S 长方形=ab, C 正方形 =4a,正方形环形长方体正方体S

8、=a2, S= R2-r 2,V=abc , V=a3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V 圆柱= R2h , V= 1 R2h 。圆锥3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结初一下册学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn1. 同底数幂的乘法： a am+n,底数不变,指数相加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=a2. 同底数幂的除法： am an=am-n ,底数不变,指数相减。3. 幂的乘方与积的乘方： a m n=amn ,底数不变,指数相乘。ab n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积。4. 零指数与负指数公式 :可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0-n（ 1） a =1 a 0 。 a=1 ,a 0 。 留意： 00, 0-2 无意义。-5an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）有了负指数,可用科学记数法记录小于1 的数,例如： 0.0000201=2.01 10 。5（ 1）平方差公式 ： a+ba-b= a2-b 2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（ 2） 完全平方公式 ：222 a+b=a +2ab+b ,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2 倍。222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a-b=a -2ab+b,两

10、个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2 倍。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222 a+b-c=a +b +c +2ab-2ac-2bc6. 配方：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1）如二次三项式 x +px+q 是完全平方式,就有关系式：2pq 。 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 （2）二次三项式 ax +bx+c 经过配方,总可以变为 ax-h2+k 的形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意 ：当 x=h 时,可求出 ax +bx+c 的最大（或最小）值 k。2（ 3）留意： x 21x12 。x

11、 2x7. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数。系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数。8. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项。多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。22留意：（如 a、 b、c 、p、q 是常数） ax +bx+c 和 x +px+q 是常见的两个二次三项式。9. 同类项 ：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式 是同类项。10. 合并同类项法就 ：系数相加,字母与字母的指数不变。11去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“+”号,括号里的各

12、项都不变号。 如括号前边是“ - ”号,括号里的各项都要变号。留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂）排列。平面几何部分1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.余角重要性质：同角或等角的余角相等. 2、直线公理：过两点有且只有一条直线.线段公理：两点之间线段最短.有关垂线的定理 : （ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短.比例尺：比例尺 1:m 中, 1 表示图上距离, m表示实际距离,如图上1 厘米,表示实际距离 m厘米 .3、三角形的内角和等于180三角形的一个外角

13、等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、n 边形的对角线公式：nn3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形5、n 边形的内角和公式：180（ n 2）。 多边形的外角和等于 3606、判定三条线段能否组成三角形： a+bc（ a b 为最短的两条线段） a-bc（ a b 为最长的两条线段）7、第三边取值范畴：a b c a b如两边分别是 5 和 8 ,就第三边取值范畴为3x13。8、对应周长取值范畴：如两边分别为a,b 就周长的取值范畴是 2aL2

14、a b , a 为较长边。如两边分别为5 和 7 就周长的取值范畴是14L24. 9、相关命题 ：（1） ） 三角形中最多有1 个直角或钝角,最多有3 个锐角,最少有2 个锐角。（2） ） 锐角三角形中最大的锐角的取值范畴是60 X90 。最大锐角不小于 60 度。（ 3）任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。（4） ） 钝角三角形有两条高在外部。（5） ） 全等图形的大小（面积、周长） 、外形都相同。（6） ） 面积相等的两个三角形不肯定是全等图形。（7） ） 三角形具有稳固性。（8） ） 角平分线到角的两边距离相等。（9） ）有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载