苏教版必修高中数学《正弦定理、余弦定理的应用》教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.3正弦定理、余弦定理的应用（2）教学目标：1. 能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算、最值探求有关的实际问题.2. 能把一些简洁的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.教学重点：正弦定理、余弦定理等学问和方法在运算、最值探求等方面的应用教学难点：正弦定理、余弦定理等学问和方法在运算、最值探求等方面的应用教学方法：讲练结合教学过程：一、复习引入（一）主要学问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 正弦定理：a

2、bc2R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin Ccos Ab2c2a2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2c22bc cos A,2bca2c2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 余弦定理：b2a2c2c2a2b22ac cosB,cos B 2ab cosC.cos C,22aca2b2c.2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 推论：正余弦定理的边角互换功能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2R sinA ， b2 R sinB ， c2R sin C可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin Aa ， sin B 2 Rb ， sin Cc2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc=abc= 2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin Csin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

4、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : b : csinA : sinB : sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 三角形中的基本关系式：sin BC sin A,cos BC cos A,sin BCcos A ,cos BCsin A2222（二）总结解斜三角形的要求和常用方法：1. 利用正 弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：已知两角和任一边，求其他两边和一角。已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其他的边和角.2. 应用余弦定懂

5、得以下两类三角形问题：已知三边 求三内角。已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角.二、问题情境利用正弦定理、余弦定懂得三角形在测量、航海、几何、 物理学等方面都有特别广泛的应用，今日我们连续来争论正弦定理、余弦定理等学问和方法在运算、最值探求等方面的应用假如我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质， 这就要提高分析问题和解决问题的才能及化实际问题为抽象的数学问题的才能下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用三、数学运用1例题例 1 如图 1-3-4 ，半圆 O 的直径为 2 ， A 为直径延长线上的一点， OA2 ， B 为半圆上任意一点，以A

6、B 为一边作等边三角形 ABC . 问：点 B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？同学活动：问题 1：四边形怎么产生的了？ 生： OA 是定的， B 动面积变师：是的，四边形的面积由点B 的位置惟一确定，而点B 由AOB 惟一确定问题 2：如何求该四边形的面积？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案生：SS AOBS ABC

7、师：选什么作为自变量了？生 ：四边形 OACB 的面积随着AOB 的变化而变化， 可设AOB，再用的三角函数来表示四边形OACB 的面积 .解设AOB. 在AOB 中，由余弦定理，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB21222212cos54cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是，四边形 OACB 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SS AOBS ABC1 OAOB sin3 AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121sin354cossin3 cos53可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52sin3 .34由于 0，所以当四边形 OACB 的面积最大 .5时，326，即AOB5时，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结：将四边形OACB 的面积表示成的函数，利用三角函数的有界性求出四边形OACB 面积的最大值.另外，在求三角函数最值时，涉及到两角和正弦公式：sinsincoscossin的构造及逆用，应要求同学予以重视.例 2如图，有两条相交成60 角的直线XX、 YY ，交点是 O ，甲、乙分别在OX 、OY 上，起初甲离O 点 3 千米，乙离O 点 1 千米，后来

9、两人同时用每小时4 千米的速度，甲沿 XX方向，乙沿 Y Y 方向步行，（ 1）起初两人的距离是多少？QY（ 2 ）用包含 t 的式子表示t 小时后两人的距离。（ 3）什么时候两人的距离最短？BP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解（ 1）设甲、乙两人起初的位置是A ， B ，XOAX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AB 2OA2OB 22OA OB cos60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

10、-第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结321212317 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB7 km 起初两人的距离是7 km 师：如何表示t 小时后两人的距离了？生：仍是用余弦定理，但是要分类争论，由于夹角发生了转变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设甲、乙两人t 小时后的位置分别是P,Q ，就 AP4t ， BQ4t ，可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0t3 时， PQ2434t 214t 2234t14t cos6048t 224t7 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t3 时，4所以， PQPQ248t 24t24t32714t 2km24t314tcos12048t224t7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） PQ 2短48t 224t748t1 244 ，当 t1时，即在第 15 分钟末， PQ 最4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答在第 15

12、 分钟末，两人的距离最短2 练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，已 知A 为定角，P, Q 分别在A 的两边上，PQ 为定长当P, Q 位于什么位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结置时，APQ 的面积最大？师：三角形的面积怎么表示？解设A, PQa, APx, AQy ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 a,为定值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S APQ1 xy sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：为定值，要求面积的最值，就是求xy 的最值，那么

13、x 和 y 有什么关系了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x2y22xy cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：怎样得到xy 的最值了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x2y22xycos2xy2xy cos2xy1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos0, xya2,21cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - -

14、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S APQ1a2 sinxy sin, 当且仅当 xy 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结241cosAPAQ 时，APQ 的面积最大小结：此题中用正弦定理表示APQ 的面积，然后用余弦定理找到x 和 y 的关系式，可见正、 余弦定理不仅是解三角形的依据，一般的也是分析几何量之间关系的重要公式，要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结熟悉到这两个定理的重要性另外，此题仍要利用基本不等式ab2aba0,b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、回忆小结通过本节学习， 要求大家在明白正余弦定理在实际中的应用的同时，把握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载