直线的倾斜角与斜率的教学设计 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线的倾斜角与斜率的教学设计攸县一中汤庆平一、教学目标1、探究确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。2、通过教学，使同学从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x 轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经受用代数方法刻画直线斜率的过程，初步把握过已知两点的直线的斜率运算公式，渗透几何问题代数化的解析几何争论思想。二、教学重点

2、与难点重点： 1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念。2 、推导并初步把握过两点的直线斜率公式。3 、体会数形结合及分类争论思想在概念形成及公式推导中的作用。难点： 用代数方法推导斜率的过程。三、教学方法运算机帮助教学与发觉法相结合。即在多媒体课件支持下， 让同学在老师引导下，积极探究，亲身经受概念的发觉与形成过程，体验 公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归

3、纳 - - - - - - - - - - - -四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题 1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与外形之分。从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题 2、过这两点可作什么图形？唯独吗？只经过其中一点（如点 P）可作多少条直线？如只想定出其中的一条直线，除了再用一点外， 仍有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估量不少同学能意 识到需要有一个角）由此引导同学归纳，确定直线位置可有两种方式（ 1）已知直线上两点（ 2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题 3、角的形成仍需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就

4、 必需仍有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下， 以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（同学可能回答x 轴或 y 轴）以 x 轴或 y 轴为基准都可以，习惯上我们用x 轴。问题 4、过点 P 与 x 轴形成 45 角的直线有几条？y（同学可能答一条或两条，投影L1L2演示结果）如何区分清晰这两条直线p了？估量同学能想到仍需要确定方。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向。o。13545x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - -

5、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -挑选哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯独的角与它对应了？（老师引导同学选取不同的方一直描述角，并区分L1 与 L2）。数学概念来刻画事物时， 讲求统一美与简洁美， 如何用数学语言精确描述这个角了？（揭示课题）1、倾斜角的定义 ：在直角坐标系下， 以 x 轴为基准， 当直线 l 与 x 轴相交时， x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 ，叫做直线 l 的倾斜角。同学练习画出过点P 的各种倾斜角的直线。pylylyy

6、ppploxoxoxoxl1234同学简单忽视与 x 轴平行的直线， 补出图（ 4），问倾斜角在哪儿？如何规定？规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0。自然有倾斜角的范畴是0，180 ）这样平面直角坐标系中每条直线都有唯独一个确定的倾斜角 与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。以上定义了一个从 “形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（二）巩固旧知，同化新知生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）中学对坡度是如何定义的？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坡度（比） =上升量前进量（即坡角的正切值 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当坡角增大时，坡度如何变化？当坡角=90 与 0时，上升量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度， 迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度就对应于直线的斜率。2、斜率 ：倾斜角不是9

8、0 的直线，其倾斜角的正切值叫做这条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的斜率。即 ktan90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 5、当为钝角时，直线的斜率如何求？（转化到其补角上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y180ktano是锐角 tan180tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x如：倾斜角120 ，就斜率 k3问题 6、当在0，180）内变化时，斜率k 如何变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - -

9、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ylylyypppploxoxoxoxl0 90 = 9090 180= 0k0k 不存在k 0k =0问题 7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越了？ 倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，明显用斜率更细致入微些。（三）尝试推导，深化熟悉两点确定一条直线， 可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不行分的联系。问题 8、在平面直角坐标系中，已知直线上

10、两点P1（x1，y1），P2（ x2， y2）且 x1x 2，能否用 P1、P2 的坐标来表示直线斜率k？（同学活动）：随便在坐标系下画两点P1、P2 及直线 P1 P2，探究各种图形并尝试推导，可以先特别再一般，也可先一般再特别的去分析。 老师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似上升量， 前进量，用点的坐标表示线段长， 并请同学表达各个图的推导过程与结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

11、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yP 2（ x2 ， y2 ）Q（ x 2， y 1）P 1（ x1， y1 ）yP 2（ x2 ， y 2）P 1（ x 1， y1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q （ x2 ， y1 ）OxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yP 1 （ x1， y 1）yP 1 （ x 1， y 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q（ x 1， y 2）P 2（ x2 ， y 2 ）P 2（ x2

12、 ， y 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q（ x 1， y 2）OxOx解：设直线 P1 P 2 倾斜角为（90）当直线 P1 P 2 方向向上时，过点 P1 作 x 轴的平行线，过点 P2 作 y 轴的平行线，两线交于点Q，就点Q为（ x2，y1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当为锐角时，QP1P2 ，x1x2 ，y1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtP P Q 中， tantanQP PQP2y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212P1 Qx2

13、x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当为钝角时，180（设QP1 P2 =）， x1x2 ，y1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan= tan180tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt12P P Q 中，tanQP2y2y1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QP1x2x1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品名师归纳总结tany2y1x2x1（可让同学分组推导）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同 理 ， 当 直 线P2 P1 方 向 向 上 时 ， 无 论为 锐 角 或 钝 角 ， 也 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t a ny2y1 ，即 kx2x1y2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

15、- - - - - - - - - - -摸索： 1、各种一般情形得出的结论一样吗？与P1、P2 这两点坐标次序有关系吗？2、当直线垂直于x 轴或 y 轴时，上述结论适用吗？3、斜率公式使用时应留意什么问题？巩固练习 ：求经过以下两点直线的斜率，并判定倾斜角是锐角仍是钝角。1（ 1）A（3,2 ）,B （-4,1 ）（ k AB）7（ 2）A（3,2 ）,B （4,1 ）（ k AB1）（ 3）A（3,2 ）,B （3,-1 ）（不存在）（ 4）A（3,2 ）,B （-4,2 ）（ k AB0 ）（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收成？）1、明确了确定直线位置的几何要素。2、懂得了刻画

16、倾斜程度的量（倾斜角与斜率） ，知道了求斜率的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两种方法（定义法、坐标法）ktany2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、经受了代数方法刻画斜率的过程, 感受了数形结合与分类争论的数学思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五 板书设计直线的倾斜角与斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、倾斜角的定义范畴 0，180） 2、直线的斜率（同学展现推导斜率公式的图形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ktan（90 ）为钝角时，可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ktantan180tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（六）作业： 自学课本 P85：例 1、例 2。作业本： P89：1、2、3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载