2020年高考数学一轮复习第五章数列推理与证明第5讲合情推理和演绎推理课件理.ppt

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1、第5讲合情推理和演绎推理,1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,2.在ABC中，若BCAC，ACb，BCa，则ABC的,论是：在四面体S-ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体S-ABC的外接球半径R_.,3.(2017年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，

2、“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六,边形的面积S6，S6_.,解析：将正六边形分割为6个等边三角形，则S66,4.(2017年北京)能够说明“设a，b，c是任意实数.若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_,_.,1，2，,3(答案不唯一),考点1,归纳推理,例1：(1)(2016年山东)观察下列等式：,(2)(2015年陕西)观察下列等式：,据此规律，第n个等式可为_,_.,解析：观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续,正整数，等式的右边是,(3)观察下列不等式：,照此规律，第5个不等式为_.,(4)对于

3、实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列,等式：,按照此规律第n个等式的等号右边的结果为_.,答案：2n2n,【规律方法】归纳推理的一般步骤：通过对某些个体的观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.如以上两小题在进行归纳总结时，要看等号左边式子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出所求等式，注意行数、项数及其变化规律是解题的关键.,【互动探究】1.观察以下等式：,1112312361234101234515,1311323913233336132333431001323334353225,可以推测132333n3_(用含有n的式子

4、表示，其中n为自然数).,考点2,类比推理,图5-5-1,答案：A,【规律方法】类比推理经常用到转化与化归的思想，如空间转化为平面、三角形类比三棱锥、正方形类比正方体、实数类比到向量、椭圆类比到双曲线、等差数列类比到等比数列等.类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).,考点3,演绎推理,(2)(2017年上海外国语大学附中统测)等比数列前n项和为Sn，有人算得S127，S263，S3109，S4175，后来发现有,一个数算错了，错误的是(,),A.S1B.S2C.S3D.S4,答案：C,【规律方法】演绎推理是一种

5、必然性推理，只要前提和推,理形式正确，其结论也必然正确.,【互动探究】,1和3,2.(2016年新课标)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.,难点突破,信息给予题(一),解：因为(1,1,0)，(0,1,1)，,设(x1，x2，x3，x4)B，则M(，)x1x2x3x4.由题意，知x1，x2，x3，x40,1，且M(，)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3.,所以B(1

6、,0,0,0)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)，(0,1,1,1)，,(1,0,1,1)，(1,1,0,1)，(1,1,1,0).,将上述集合中的元素分成如下四组：,(1,0,0,0)，(1,1,1,0)；(0,1,0,0)，(1,1,0,1)；(0,0,1,0)，(1,0,1,1)；,(0,0,0,1)，(0,1,1,1).,经验证，对于每组中两个元素，均有M(，)1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以集合B中元素的个数不超过4.,又集合(1,0,0,0)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.,【互动探究】3.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是,_.,甲,