高中数学必修《基本不等式》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：基本不等式教材：一般高中课程标准试验教科书数学必修53.4一、教学目标：1、探究并明白基本不等式的证明过程，明白这个基本不等式的几何意义，并把握定理中的不等号“”或“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等。会用基本不等式解决简洁的最大 小 值问题。2、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。3、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的爱好。4、培育同学严谨、规范的学习才能，辩证的分析问题的才能，学以致用的才能，分析问题、解决问题的才能。二、教学重点和难点：重点：应用数形结

2、合的思想懂得基本不等式，并从不同角度探究不等式abab2的证明过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点：留意基本不等式 小 值问题。abab 2等号成立条件以及应用于解决简洁的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、教学方法： 启示、探究式相结合四、教学工具： 多媒体课件五、教学过程：一、问题引入 :如图是2002 年在北京召开的第24 界国际数学家大会的会标，会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热忱好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？二、探究过程：1问题探究 探究图形中的不等关系。将图中的 “

3、风车 ”抽象成如图，在正方形ABCD中有四个全等的直角三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形。设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为a2b 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 1：（ 1）正方形 ABCD的面积 S=（ 2）四个直角三角形的面积和S=DGFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） S 与 S有什么样的关系？AHE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2这样，三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为ab2 。由于4 个直角三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形的面积小于正方形的面积

4、，我们就得到了一个不等式：a 2b22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B几何画板课件动画显示，当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2正方形 EFGH缩为一个点，这时有 a问题：你能证明这个结论吗？b 22ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

5、 - - - - - - -证明：（作差法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2由于当 ab 时， a当 ab 时， ab2b 2b 22ab00ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， ab20 ，即a 2b2 2ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结结论 1：一般的，假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,bR, 那么 a 2b 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 ab时取 号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结文字表达为 : 两数的平方和不小于积的2 倍。abab2、从几何图

6、形的面积关系熟悉基本不等式2探究 2：（1）特殊的，假如a0,b0, 我们用a 、b 分别代替a、b ，可得到什么结论？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结替换后得到： ab2ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 2通常我们把上式写作：ab aab0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba0,b0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 你能证明基本不等式总结结论 2：abab 2吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab a0,b02当且仅当 a=b 时，等号成立。探究 3：可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品名师归纳总结懂得基本不等式abab 2的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在右图中， AB 是圆的直径，点C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD。你可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结能利用这个图形得出基本不等式abab 2的几何说明吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易证 t A D t D B，或利用相交弦定理，那么CD 2 =CA CB即 CDab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab这 个 圆 的 半 径 为2， 显 然 ， 它 大 于 或 等 于

8、CD， 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -abab2，其中当且仅当点C与圆心重合，即ab 时，等号成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此：基本不等式abab 2几何意义是 “半径不小于半弦 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当a=b 时“”号成立三、应用举例例 1. （1）用篱笆围一个面积为100

9、 m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（ 2）一段长为36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少.例 1 反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即如M为定值，就a, bR，且 a b M，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2abM4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等号当且仅当 ab 时成立 .2. 两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即如为定值，就a, bR，且 abP， P可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结ab2P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等号当且仅当 ab 时成立 .变 1：如 x0，求11x的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变 2：如 x3 , 求x3 的最小值再次归纳小结，加深印象，得到升华：利用基本不等式求函数最值应留意:函数式中相关项必需为正;所求函数式中 , 含变数的各项和或积必需为定值 ;必需有自变量的值能使函数取到“=” 号.即是：一正、二定、三相等。四、课堂小结：1、本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a , bR, 那么 a 2b 22ab可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当且仅当 ab时取 号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab（2）ab a0,b0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 且 仅 当 a=b 时 ， 等 号 成 立2、留意公式的正向、逆向使用的条件以及“=”成立的条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品名师归纳总结a , bR, 那么 a 2b 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当且仅当 ab时取 号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab（2）ab a0,b0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 a=b 时，等号成立3、会用基本不等式解决简洁的最大 小 值问题。五、课堂练习：1、已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时, 两条直角边的和最小，最小值是多少？2、用 20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？3、如 0x1，求 x（ 1-x ）的最大六、作业与摸索：1、课本 P100习题 3.4 A组1

13、2x12、摸索：如 x0, 求x 的最大值。课题：基本不等式教材：一般高中课程标准试验教科书数学必修53.4一、教材分析：1. 教材的位置和作用基本不等式是一般高中课程标准试验教科书数学必修5第三章的内ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab容，这节课的内容是学习基本不等式：2。这个不等式不管在数学解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题仍是在解决实际问题上都有着极大的应用，而同学经常不会利用这个式子或者使用的时候没有留意适用的条件。2教学重点和难点：重点：应用数形结合的思想懂得基本不等式，并从不同角度探究不等式abab2的证明过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品名师归纳总结难点：留意基本不等式题。二、教学目标：abab 2等号成立条件以及应用于解决简洁的最大 小 值问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 、探究并明白基本不等式的证明过程，明白这个基本不等式的几何意义， 并把握定理中的不等号“或”“取”等号的条件是：当且仅当这两个数相 等。会用基本不等式解决简洁的最大 小 值问题。(2) 、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。(3) 、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的爱好。(4) 、培育同学严谨、规范的学习才能，辩证的分析问题的才能，学以致用的才能，分析问题、解决问题的才能。三、教学方法：

15、启示、探究式相结合四、教学工具： 多媒体课件五、教学过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -老师活动同学活动设计意图一、问题引入 :观看、摸索提出讨论的问题，让同学明确学习的目标，提高同学探究的爱好二、探究过程：观 察 、 归 纳 、思培育同学从特殊到一般的数学由图示得出不等关系归考、比较、小组讨思想方法、数形结合的思想方纳出基本不等式，再从论

16、、板演过程、口法，加深对基本不等式的理数、形两方面加深对基答问题。解，让同学体会数学学问的严本不等式的明白与熟悉谨性。结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让同学总结，老师适时点拨引导。让同学体会从一般到特殊的思想。培育同学类比的思想方法。培育学生的团队合作的意识深化懂得基本不等式三、应用举例思 考 、 运 用 基本进一步提高同学的基础学问应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对例 1. 例 2 进行分析并通过反思归纳如何利用基本不等式解决问题和解决问题时应当留意的各个方面。不等式解决简洁的最大 小 值问题。归纳、总结、摸索 如何运用、何时应 用 基 本 不 等 式 求解，并留意限制条

17、 件用的才能。提高同学把实际问题转化为数学问题的才能。做完练习之后准时总结、归纳养成良好的思维习惯，体会数学来源于生活，提高学习数学的爱好。再次归纳小结，加深印象，得到升华。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、课堂小结：同学摸索，引导同学从学问、方法和应用才能方面总结五、课堂练习：独立摸索、完成练习启示同学对所学内容总结，提示同学重视探究问题的方法和过程，进一步加深对基本不等式的懂得理清学问脉络，强化重点，内化学问，培育才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、作业与摸索：巩固、提高、进展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载