高中数学知识点总结第二章平面向量2.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学必修 4 学问点总结其次章平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量 单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式： ababab 运算性质：交换律：abba 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合律：abcabc 。 a00aa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2, y1y2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2, y1y2 abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设、 两点的坐标分别为x1, y1, x2, y2,就x1x2y,1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫

3、做向量的数乘,记作a aa 。当0 时, a 的方向与 a 的方向相同。 当0 时, a 的方向与 a 的方向相反。 当0 时, a0 运算律：aa 。aaa 。abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1 , y1, bx2 , y2,其中 b0 ,就当且

4、仅当x1y2x2y10 时,向量 a 、 b b0 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、平面对量基本定理： 假如e1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有且只有一对实数1、 2 ,使 a1e12 e2（不共线的向量e1 、 e2 作为这一平面内全部向量的一组基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结底）22、分点坐标公式： 设点是线段 1

5、2 上的一点, 1 、 2 的坐标分别是x1, y1, x2 , y2,当12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,点的坐标是x1x2 , y1y2（当1时,就为中点公式。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质： 设 a 和 b 都是非零向量, 就aba b0 当 a与 b 同向时, a ba b 。当 a 与 b 反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向时,

6、a ba b 。 a aa22a或 aa a a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算律：a bba 。aba bab。 abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2 , y2,就 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 ax, y, 就 ax2y2 , 或ax2y2设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122x1 x2y1y2 ax , y,bx , y,就ab1 x 2x1 y 20y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a 、 b都 是 非 零

7、 向 量 ,ax1, y1, bx2 , y2,是 a与 b的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：。 coscoscossinsin。 sinsincoscossin。（ tantantan1tantan）。（ tantantan1tantan） coscoscossinsin第三章 三角恒等变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

8、结 tantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan tan1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin22sincos1 sin 2sin 2cos22 sincossincos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2cos2sin22cos21 12sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结升幂公式 1cos2 cos 2,12cos2 sin 22可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结降幂公式cos2cos 21 2, sin21cos 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan22 tan1 tan2万能公式:2 tan 1tan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、半角公式:sin 2 ; cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2tan1cos ; sin 21cos 2sin 1cos 21cos 1tan 2 21tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（后两个不用判定符号,更加好用）27、合一变形把两个三角函数的和或差化为 “一个三角

10、函数, 一个角,一次方”的yA sinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形式。sincos22 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： 2 是 的二倍。 4 是 2 的二倍。 是 的二倍。 是 的二倍。224可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 15o45o30o60o45 o30o。问：sin。 cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。421212 。24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 4 。等等4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。（ 3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品名师归纳总结21sin2costancotosin 90otan 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法。常用降幂公式有：。降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos常用升幂化为有理式,常用升幂公式有：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： 11tan tan。 1tan 。1tan可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan 。 1tantan _ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan 。 1tantan _ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 tan。 1tan 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 20 otan 40o3 tan 20 otan 40 o。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asinbcostan。）=。（其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos。 1cos。（ 6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手。基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： sin 50o 1值与特别角的三角函数互化。3 tan10o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tancot。可编辑资料 - - - 欢迎下载