中考数学卷精析版衡阳卷.docx

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1、精品名师归纳总结2021 年中考数学卷精析版 衡阳卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、挑选题（本大题共12 小题，每道题3 分，满分 36 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）3（ 2021 湖南衡阳 3 分）以下运算正确的是【】A 3a+2a=5a2B （ 2a） 3=6a3C（ x+1 ）2=x2+1D x2 4=（x+2 ）（ x 2）【答案】 D.【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，平方差公式.【分析】依据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式和平方差公式的学问，分别运算各选项，从而可得出答案：A、 3a+2a=5a，故本选项错误。

2、B 、（ 2a） 3=8a3，故本选项错误。C、（ x+1） 2=x2+ 2x+1，故本选项错误。D 、x2 4=（ x+2 ）（ x2），故本选项正确 .应选 D.4（ 2021 湖南衡阳 3 分）函数中自变量 x 的取值范畴是【】A x 2Bx 2C x2D x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A.【考点】函数自变量的取值范畴，二次根式和分式有意义的条件.【分析】求函数自变量的取值范畴，就是求函数解读式有意义的条件，依据二次根式被开方数必需是非负数和分式分母不为0 的条件，要使在实数范畴内有意义，必需.故选 A.5（ 2021 湖南衡阳 3 分）一个圆锥的三视图

3、如下列图，就此圆锥的底面积为【】A 30cm2B 25cm2C 50cm2D 100cm2【答案】 B.【考点】由三视图判定几何体，圆锥的运算.【分析】依据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解： 依据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，就底面半径是 5cm.就此圆锥的底面积为：52=25cm2.应选 B.6（ 2021 湖南衡阳 3 分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A 等边三角形B 平行四边形C正方形D等腰梯形【答案】 C.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对

4、称轴折叠后可重合。中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 .因此，A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。 B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误。 C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确。D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 .应选 C.7（ 2021 湖南衡阳 3 分）为备战 2021 年伦敦奥运 会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成果为（单位：环）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结甲： 9 10 9 8 10 98乙： 8 9 10 7 10 810以下说法正确的是【A 甲的中位数为8】B乙的平均数为9C甲

5、的众数为9D乙的极差为2【答案】 C.【考点】中位数，平均数，众数，极差.【分析】分别运算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后，挑选正确的答案即可： A甲排序后为： 8， 8， 9， 9， 9， 10， 10，中位数为： 9，故此选项错误。 B乙的平均数（8+9+10+7+10+8+10 ）7=6279，故此选项错误。C. 甲中 9 显现了 3 次，最多，众数为9，故此选项正确。D乙中极差是 10 7=3 ，故此选项错误 .应选 C.8（ 2021 湖南衡阳 3 分）如图，直线 a直线 c，直线 b直线 c，如 1=70，就 2=【 】A 70 B 90 C 110 D 80【答案】 A.【

6、考点】平行线的判定与性质，对顶角的性质.【分析】直线 a直线 c，直线 b直线 c， a b. 1= 3. 3= 2， 2=1=70 .应选 A.9（ 2021 湖南衡阳 3 分）掷两枚一般正六面体骰子，所得点数之和为11 的概率为【】A BCD【答案】 A.【考点】列表法或树状图法，概率.【分析】依据题意列表或画树状图，然后依据图表求得全部等可能的情形与所得点数之和为11 的情形， 然后利用概率公式求解即可求得答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有 36 种

7、等可能的结果，所得点数之和为11 的有 2 种情形，所得点数之和为11 的概率为：.应选 A.10（ 2021 湖南衡阳 3 分）已知 O 的直径等于 12cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，就直线 l 与 O的交点个数为【】A 0B 121 世纪训练网C 2D无法 确定【答案】 C.【考点】直线与圆位置置关系.【分析】第一求得该圆的半径，再依据直线和圆位置置关系与数量之间的联系进行分析判定如d r， 就直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点。如d=r，就直线于圆相切 ，直线与圆相交有一个交点。如d r，就直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：依据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到

8、直线的距离5cm，就直线和圆相交，故直线l 与 O 的交点个数为2.应选 C.11（ 2021 湖南衡阳 3 分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，如购 1 副羽毛球拍和1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和10 副同样的乒乓球拍，如设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得【】A BCD【答案】 B.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】依据等量关系：购1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，得。依据用 320 元购买了 6副同样的羽毛球拍和10 副同 样的乒乓球拍，得

9、，联立可得出方程组.应选 B.12（ 2021 湖南衡阳 3 分）如图为二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的图象，就以下说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1 x 3 时， y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确的个数为【】A 1B 2C 3D4【答案】 C.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系，由x=1 时的函数值判定a+b+c 0，然后依据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，依据图象判定1 x3 时， y 的符号： 图象开口向下， a 0.说法错误 . 对称轴为 x=，即 2a+b=0.说法正确 . 当

10、 x=1 时， y 0，就 a+b+c 0.说法正确 . 由图可知，当 1 x 3 时， y 0.说法正确 .说法正确的有 3 个.应选 C.二、填空题（本大题共8 小题，每道题3 分，满分 24 分） 13（ 2021 湖南衡阳 3 分）运算= 【答案】.【考点】二次根式的混合运算.119281【分析】化简第一个二次根式，运算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.16（ 2021 湖南衡阳 3 分）某校为了丰富同学的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分同学进行了一次题为“你喜爱的体育活动”的问卷调查（每人限选一项

11、）依据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据图中供应的信息得出“跳绳 ”部分同学共有 人【答案】 50.【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系.【分析】先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可：从条形统计图知喜爱球类的有80 人，占 40%，总人数为 8040%=200（人） .喜爱跳绳的有200 80 3040=50 （人） .17（ 2021 湖南衡阳 3 分）如图， O 的半径为 6cm，直线 AB 是 O 的切线，切点为点B，弦BC AO ，如 A=30 ， 就劣弧的长为 cm【答案】.【考点】切线的

12、性质，直角三角形两锐角的关系，平行的性质，等边三角形的判定和性质，弧长的运算.【分析】依据切线的性质可得出OB AB ，从而求出 BOA 的度数，利用弦BC AO ，及 OB=OC 可得出 BOC 的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线 AB 是 O 的切线， OB AB （切线的性质） .又 A=30 ， BOA=60 （直角三角形两锐角互余）.弦 BC AO ， CBO= BOA=60 （两直线平行，内错角相等）.又 OB=OC ， OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）. BOC=60 （等边三角形的每个内角等于60） .又 O 的半径为 6cm，劣弧的长 =（ cm） .可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 2021 湖南衡阳 3 分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A（ 1， 2），就 kb=【答案】 8.【考点】两条直线平行问题，曲线上点的坐标与方程的关系.119281【分析】依据两条平行直线的解读式的k 值相等求出 k 的值，然后把点A 的坐标代入解读式求出b 值， 再代入代数式进行运算即可： y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行， k=2. y=kx+b 的图象经过点A （1， 2）， 2+b= 2，解得 b= 4. kb=2 （ 4） = 8.19（ 2021 湖南衡阳 3 分）如图，菱

14、形 ABCD 的周长为 20cm，且 tan ABD=，就菱形 ABCD 的面积为 cm2【答案】 24.【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义.【分析】连接 AC 交 BD 于点 O，就可设 BO=3x ， AO=4x ，从而在 Rt ABO 中利用勾股定理求出AB ， 结合菱形的周长为20cm 可得出 x 的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接 AC 交 BD 于点 O，就 AC BD ，AO=OC ， BO=DO. tanABD=，可设 BO=3x ， AO=4x ，就 AB=5x.又菱形 ABCD 的周长为 20， 45x=20 ，解得： x=1. AO=4

15、 ， BO=3. AC=2AO=8 ， BD=2BO=6.菱形 ABCD 的面积为AC BD=24 （cm2） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 2021 湖南衡阳 3 分）观看以下等式 sin30=cos60= sin45=cos=45= sin60=cos30=21 世纪训练网依据上述规律，运算sin2a+sin2 （90 a） = 【答案】 1.【考点】分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系.【分析】依据可得出规律，即sin2a+sin2（ 90a） =1，继而可得出答案由题意得， sin230+sin2 （9030） = sin230 +sin260

16、=。sin245+sin2 （ 90 45）= sin245 +sin245 =。sin260+sin2 （ 90 60）= sin260 +sin230 =。 sin2a+sin2 （90a） =1.三、解答题（本大题共8 小题，满分 60 分）21（ 2021 湖南衡阳 6 分）运算：【答案】解：原式=1+3 2+3=5.【考点】实数的运算，有理数的乘方，去括号，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根.【分析】针对有理数的乘方，去括号，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根4 个考点分别进行运算， 然后依据实数的运算法就求得运算结果.22（ 2021 湖南衡阳 6 分）解不等式组，并把解集在数轴上

17、表示出来【答案】解：由 得， x 1。由 得， x 4，此不等式组的解集为：1 x 4.在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画。， 向左画），数轴上的点把数轴分成如干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时

18、“，”“要”用实心圆点表示。 “ ”， “ ”要用空心圆点表示.23（ 2021 湖南衡阳 6 分）如图， AF=DC ， BC EF，请只补充一个条件，使得 ABC DEF ，并说明理由【答案】解：补充条件：EF=BC ，可使得 ABC DEF.理由如下： AF=DC ， AF+FC=DC+FC ，即： AC=DF. BC EF， EFD= BCA.在EFD 和 BCA 中， BC = EF ， BCAD= EF， AC = DF ， ABC DEF （ SAS）【考点】开放型，平行的性质，全等三角形的判定.【分析】第一由 AF=DC 可得 AC=DF ，再由 BC EF 依据两直线平行，内

19、错角相等可得 EFD= BCA ， 再加上条件 EF=BC 即可利用 SAS 证明 ABC DEF 。再加上条件 A= D 或 B= E 即可利用 AAS 证明 ABC DEF.仍可加上条件 AB ED 等.答案不唯独 .24（ 2021 湖南衡阳 6 分）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD ，试依据图中数据，求出坝底宽AD （ i=CE ： ED ，单位： m）【答案】解：作 BF AD 于点 F就 BF=CE=4 ，在 RtABF中，在 RtCED中，依据 i=，得.就 AD=AF+EF+ED=3+4.5+=（ 7.5+） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：坝底宽 A

20、D 为（ 7.5+） m.【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理，坡比的定义.119281【分析】作 BF AD 于点于 F，在直角 ABF 中利用勾股定理即可求得AF 的长，在 Rt CED 中，利用坡比的定义即可求得ED 的长度，从而即可求得AD 的长 .25（ 2021 湖南衡阳 8 分）在一个不透亮的口袋里装有分别标有数字1， 2， 3，4 四个小球，除数字不同外，小球没有任何区分，每次试验先搅拌匀称（ 1）如从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（ 2）如从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（ 3）如

21、设计一种嬉戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的肯定值为1 为甲胜，否就为乙胜，请问这种嬉戏方案设计对甲、乙双方公正吗？说明理由【答案】解：（ 1）不透亮的口袋里装有分别标有数字1， 2， 3，4 四个小球，球上的数字为偶数的是2与 4，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：.（ 2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1， 3）， （ 2， 4），（ 3， 1），（ 4， 2）共 4 种情形，两个球上的数字之和为偶数的概率为：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26（ 2021 湖南衡阳 8 分）如图， AB 是 O 的直径，动弦CD 垂

22、直 AB 于点 E，过点 B 作直线 BF CD 交AD 的延长线于点 F，如 AB=10cm （ 1）求证： BF 是 O 的切线（ 2）如 AD=8cm ，求 BE 的长（ 3）如四边形 CBFD 为平行四边形，就四边形ACBD 为何种四边形？并说明理由【答案】解：（ 1）证明： CD AB ， BF CD ， BF AB.又 AB 是 O 的直径， BF 是 O 的切线 .（ 2）如图 1，连接 BD. AB 是 O 的直径， ADB=90 （直径所对的圆周角是直角）.又 DE AB ， ADE ABD. AD2=AE .AB. AD=8cm ， AB=10cm ， AE=6.4cm.

23、BE=AB AE=3.6cm.（ 3）如四边形 CBFD 为平行四边形，就四边形ACBD 是正方形.理由如下：连接 BC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 CBFD 为平行四边形， BC FD ，即 BC AD. BCD= ADC （两直线平行，内错角相等）. BCD= BAD ， CAB= CDB ，（同弧所对的圆周角相等）， CAB+ BAD= CDB+ ADC ，即 CAD= BDA ，又 BDA=90 （直径所对的圆周角是直角），CAD= BDA=90 . CD 是 O 的直径，即点 E 与点 O 重合（或线段 CD 过圆心 O） .在 OBC 和 ODA 中，

24、OC=OD ， COB= DOA=90 ，OB=OA ， OBC ODA （ SAS） . BC=DA （全等三角形的对应边相等）.四边形 ACBD 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ACB=90 （直径所对的圆周角是直角），AC=AD ，四边形 ACBD 是正方形 .【考点】平行的判定，切线的判定，圆周角定理，相像和全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正方形的判定 .【分析】（ 1）欲证明 BF 是 O 的切线，只需证明AB BF 即可.（2）连接 BD ，在直角三角形 ABD 中，利用 ADE ABD 【学过投影定理的直接应用】可以求得 AE 的长度，最终结合图形

25、知BE=AB AE.（ 3）连接 BC ，四边形 CBFD 为平行四边形，就四边形ACBD 是正方形 .依据平行四边形的对边平行、平行线的性质、圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知CAD= BDA=90 ，即 CD 是 O的直径，然后由全等三角形的判定与性质推知AC=BD ，依据正方形的判定定理证得四边形ACBD 是正方形.27（ 2021 湖南衡阳 10 分）如图， A 、B 两点的坐标分别是（ 8，0）、（ 0， 6），点 P 由点 B 动身沿BA 方向向点 A 作匀速直线运动，速度为每秒 3 个单位长度，点 Q 由 A 动身沿 AO （O 为坐标原点）方向向点 O 作匀速直线运动，

26、速度为每秒 2 个单位长度，连接 PQ，如设运动时间为 t（ 0 t ）秒解答如下问题：（ 1）当 t 为何值时， PQ BO？（ 2）设 AQP 的面积为 S， 求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值。 如我们规定：点 P、Q 的坐标分别为（ x1 ， y1），（ x2， y2），就新坐标（ x2 x1， y2 y1）称为 “向量 PQ”的坐标当 S 取最大值时，求 “向量 PQ”的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】解：（ 1） A 、B 两点的坐标分别是（ 8， 0）、（ 0，6），就 OB=6 ， OA=8.如图 ，当 PQ BO 时， AQ=2t

27、 ， BP=3t，就 AP=10 3t. PQ BO ，即，解得 t=.当 t=秒时， PQ BO.（ 2）由（ 1）知： OA=8 ，OB=6 ， AB=10 如图 所示，过点 P 作 PD x 轴于点 D，就 PD BO. APD ABO.，即，解得 PD=6 t. S 与 t 之间的函数关系式为：S=（ 0 t） .当 t=秒时， S 取得最大值，最大值为5（平方单位） . 如图 所示，当 S 取最大值时， t=， PD=6 t=3 ， PD=BO.又 PD BO，此时 PD 为 OAB 的中位线，就 OD=OA=4. P（ 4， 3） .又 AQ=2t=， OQ=OA AQ=， Q（，

28、 0） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28（ 2021 湖南衡阳 10 分）如下列图，已知抛物线的顶点为坐标原点 O，矩形 ABCD 的顶点 A ， D 在抛物线上，且 AD 平行 x 轴，交 y 轴于点 F， AB 的中点 E 在 x 轴上， B 点的坐标为（ 2， 1），点 P（a， b）在抛物线上运动（点 P 异于点 O）（ 1）求此抛物线的解读式（ 2）过点 P 作 CB 所在直线的垂线，垂足为点R， 求证： PF=PR。 是否存在点 P，使得 PFR 为等边三角形？如存在，求出点P 的坐标。如不存在，请说明理由。 延长 PF 交抛物线于另一点Q，过 Q 作 BC

29、所在直线的垂线，垂足为S，试判定 RSF 的势状【答案】解：（ 1）抛物线的顶点为坐标原点，A 、D 关 于抛物线的对称轴对称 . E 是 AB 的中点， O 是矩形 ABCD 对角线的交点 .又 B （2， 1）， A （ 2， 1）、 D（ 2， 1） .抛物线的顶点为（ 0， 0），可设其解读式为：y=ax2 ，就有： 4a= 1， a=.抛物线的解读式为：y=x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 证明：由抛物线的解读式知：P（ a，a2），而 R（ a， 1）、 F（ 0， 1），就： PF=PR=， PF=PR. RF=，如 PFR 为等边三角形，就由 得

30、RF=PF=PR，得：=，即： a4 8a248=0，得： a2= 4（舍去）， a2=12. a=2，a2= 3.存在符合条件的P 点，坐标为（ 2， 3）、（ 2， 3） . 同 可证得： QF=QS.在等腰 SQF 中， 1=（ 180 SQF） .同理，在等腰 RPF 中， 2=（ 180 RPF） . QS BC 、PR BC ， QS PR， SQP+ RPF=180. 1+2=（ 360 SQF RPF） =90 SFR=180 1 2=90，即 SFR 是直角三角形 .【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理， 等腰（边）三角形的

31、判定和性质，直角三角形的判定.119281【分析】（ 1）依据题意能判定出点O 是矩形 ABCD 的对角线交点，因此D、B 关于原点对称， A、B 关于 x 轴对称，得到 A 、D 的坐标后，利用待定系数法可确定抛物线的解读式.（ 2） 第一依据抛物线的解读式，用一个未知数表示出点P 的坐标，然后表示出PF、RF 的长，两者进行比较即可得证. 第一表示 RF 的长，如 PFR 为等边三角形，就满意PF=PR=FR ，列式求解即可 .依据的思路，不难看出QF=QS ，如连接 SF、RF，那么 QSF、PRF 都是等腰三角形， 先用 SQF、 RPF 表示出 DFS、 RFP 的和，用 180减去这个和值即可判定出 RSF 的势状 .可编辑资料 - - - 欢迎下载