四川省成都市新都一中数学选修2-2同步测试:第三章 第2课时 复数代数形式的加 .docx
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1、第2课时复数代数形式的加、减运算及其几何意义基础达标(水平一)1.在复平面内,复数4+i和1+2i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则AB对应的复数的虚部是().A.-3B.1C.iD.3【解析】因为AB=OB-OA,所以AB对应的复数为(1+2i)-(4+i)=-3+i,故其虚部是1.【答案】B2.若z1=2+i,z2=3+ai(aR),z1+z2所对应的点在实轴上,则实数a的值为().A.3B.2C.1D.-1【解析】z1+z2=(2+i)+(3+ai)=5+(a+1)i,z1+z2对应的点在实轴上,即z1+z2为实数,因此a+1=0,a=-1.【答案】D3.已知|z|=3,且z+
2、3i是纯虚数,则z等于().A.-3B.3C.-3iD.3i【解析】设z=x+yi(x,yR),则z+3i=x+(y+3)i.因为z+3i是纯虚数,所以x=0,y+30.又|z|=x2+y2=3,解得x=0,y=3,即z=3i.【答案】D4.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】z=3-4i,z-|z|+(1-i)=(3-4i)-32+(-4)2+(1-i)=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i,故其对应的点(-1,-5)位于复平面内的第三象限.【答案】C5.复数z1=cos +i,z2=sin -
3、i,则复数z1-z2的模的最大值为.【解析】z1-z2=cos -sin +2i,|z1-z2|=(cos-sin)2+4=5-sin2.5-sin 26,|z1-z2|的最大值为6.【答案】66.在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+a2i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,则实数a-b为.【解析】因为OA+OC=OB,所以2+a2i+(-b+ai)=-2a+3i,所以2-b=-2a,a2+a=3,得a=2,b=6,所以a-b=-4.【答案】-47.设mR,复数z1=m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求实数m的取值
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