2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第15讲导数的意义及运算课件理.ppt

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1、第15讲导数的意义及运算,1.函数导数的定义,2.导数的几何意义和物理意义,(1)导数的几何意义：函数yf(x)在x0处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率.相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).,(2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律是ss(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度为vs(t0).如果物体运动的速度随时间变化的规律是vv(t)，则该物体在时刻t0的瞬时加速度为av(t0).,3.基本初等函数的导数公式表,0,x1,sinx,ex,4.运算法则,u(x)v(x)u(x)v(x),),C,1.已知函数f(x)

2、42x2，则f(x)(A.4xB.8xC.82xD.16x,2.(2018年新课标)曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a_.,3,4.若函数f(x)lnxax在点P(1，b)处的切线与x3y2,0垂直，则2ab(,),A.2,B.0,C.1,D.2,A,D,考点1,导数的概念,所以正确.故选B.答案：B,f(x0k)f(x0),【互动探究】,1.若f(x0)2，则limk0,2k,(,),A.1,B.2,C.1,D.,12,A,x，f(1),e1ln1e.,考点2,导数的计算,例2：(1)(2018年天津)已知函数f(x)exlnx，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)

3、的值为_.,f(x)exln,exx,解析：由函数的解析式，可得e11答案：e,(2)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x2,2xf(2)，则f(5)_.,解析：对f(x)3x22xf(2)求导，得f(x)6x2f(2).令x2，得f(2)12.再令x5，得f(5)652f(2)6.,答案：6,(3)设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且,x)xlnx，则f(1)_.,解析：f(lnx)xlnx，令lnxt，xet，则f(t)ett，,即f(x)exx.又f(x)ex1，f(1)e1.,答案：e1,f(ln,【规律方法】求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本

4、函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数，对于不具备求导法则的结构形式要进行适当的恒等变形.注意求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要清楚函数的自变量是什么，对谁求导，如f(x)x2sin的自变量为x，而f()x2sin的自变量为.,考点3,导数的几何意义,考向1,导数的物理意义,答案：D,考向2,导数的几何意义,例4：(1)(2017年新课标)曲线线方程为_.,1.所以在点(1,2)处的切线方程为y21(x1)，即yx1.答案：yx1,解析：f(x)axlnx，f(1)a，f(x)a，f(1)a1，,(2)(2017年天津)已知aR，设函数f(x)axlnx的图象在点(1，f

5、(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_.,1x,所以在点(1，a)处的切线为ya(a1)(x1)，即y(a1)x1，在y轴上的截距为1.,答案：1,(3)(2016年新课标)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_.,答案：y2x1,(4)(2018年新课标)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x),为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为(,),A.y2xC.y2x,B.yxD.yx,解析：函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，则a1，f(x)x3x，f(x)3x21，f(0)1.则曲线yf(x)在点(

6、0,0)处的切线方程为yx.故选D.答案：D,【规律方法】求曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处(该点为切点),的切线方程，其方法如下：,求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)，即函数yf(x),在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；,切点为P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).,易错、易混、易漏,混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误例题：已知曲线f(x)x3x，则：,(1)曲线在点(1,0)处的切线方程为_；(2)曲线过点(1,0)的切线方程为_,_；,解析：f(x)3x21.,(1)曲线在点(1,0)处的切线的斜率为kf(1)2.,又切点为(

7、1,0)，所求切线方程为y2(x1)，即2xy,20.,答案：(1)2xy20,(2)2xy20或x4y10,【失误与防范】(1)通过例题的学习，要彻底改变“切线与曲线有且只有一个公共点”“直线与曲线只有一个公共点，则该直线就是切线”这一传统误区，如“直线y1与ysinx相切，却有无数个公共点”，而“直线x1与yx2只有一个公共点，显然直线x1不是切线”.,(2)求曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处(该点为切点)的切线方,程，其方法如下：,求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)，即函数yf(x),在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；,切点为P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).,(3)求曲线yf(x)过点P(x0，f(x0)(该点不一定为切点)的切线方程，其方法如下：设切点A(xA，yA)，求切线的斜率kf(xA)；,利用斜率公式k,f(x0)yAx0xA,f(xA)建立关于xA的方程，,解出xA，进而求出切线方程.,