2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第4讲古典概型课件理.ppt

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1、第4讲古典概型,1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.,1.基本事件的特点,(1)任何两个基本事件是互斥的.,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.,2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；,(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.古典概型的概率公式,P(A),A包含的基本事件的个数基本事件的总数,.,1.(2016年新课标)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，

2、则小敏输入一次密码能够成功开机的,概率是(,),A.,815,B.,18,C.,115,D.,130,C,答案：D,3.(2018年新课标)从2名男同学和3名女同学中任选2,人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(,),A.0.6,B.0.5,C.0.4,D.0.3,4.(2014年新课标)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.,D,考点1,简单的古典概型,答案：C,(2)(2016年新课标)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另,一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(,),A.,13

3、,B.,12,C.,23,D.,56,解析：从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，(红紫)，(黄白)，(黄白)，(红紫)，共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红,答案：C,(3)(2015年新课标)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中,任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(,),A.,310,B.,15,C.,110,D.,120,解

4、析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法,只有1种，故所求概率为,110,.故选C.,答案：C,答案：C,【规律方法】本题考查的是古典概型，利用的公式是P(A),所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；出现的所有不同的实验结果的可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.,考点2,掷骰子模型的应用,例2：若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标：,(1)则点P落在直线xy70上的概率为_；(2)则点P落在圆x2y225外的概率为_；(3)则点P落在圆x2y225内的概率为_；(4)若点

5、P落在圆x2y2r2(r0)内是必然事件，则r的范围是_；(5)若点P落在圆x2y2r2(r0)内是不可能事件，则r的范围是_；(6)事件“|mn|2”的概率为_.,解析：掷两次骰子，点数的可能情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(

6、6,4)，(6,5)，(6,6)，此问题中含有36个等可能基本事件.,(1)由点P落在直线xy70上，得mn7，有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6种，概率为(2)点P落在圆x2y225外m2n225.有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，,(6,5)，(6,6)，概率为p,(3)点P落在圆x2y225内m2n225.有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)

7、，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，,(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，概率为p,1336,.,(6)事件“|mn|2”有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,3)，(6,4)，共8种，,【互动探究】,C,1.随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为p1，点数之和大于5的概率为p2，点数之和为,),偶数的概率为p3，则(A.p1p2p3C.p1p3p2,B.p2p1p3D.p3p1p2,p1p3p2.故选C.,2.连续2次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的

8、数字之和等于m”为事件A，,则P(A)最大时，m_.,7,解析：m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大.,3.(2016年江苏)将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上,的点数之和小于10的概率是_.,考点3互斥事件与对立事件在古典概型中的应用,例3：现有7名亚运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓韩语，C1，C2通晓印度语.从中选出通晓日语、韩语和印度语的志愿者

9、各1名，组成一个小组.,(1)求A1恰被选中的概率；,(2)求B1和C1不全被选中的概率.,解：(1)从7人中选出日语、韩语和印度语志愿者各1名，,所有可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12个.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件，事件M包含以下4个基本事件：(A1，B1，

10、C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，,【规律方法】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所求事件A分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用概率加法公式求解，或者利用对立事件求解.,【互动探究】,4.(2015年天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.,(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；,(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.,用所给编号列出所有可能的结果；,设A为事

11、件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1,人被抽到”，求事件A发生的概率.,解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.,(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种.编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，

12、(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共9种.,难点突破,古典概型与统计的结合,例题：(2015年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图9-4-1)，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100.,(1)求频率分布直方图中a的值；,(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；,(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2,人评分都在40,50)的概率.,图9-4-1,解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.02

13、8)101，,所以a0.006.,(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于,80的频率为(0.0220.018)100.4.,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值,为0.4.,(3)受访职工评分在50,60)的有500.006103(人)，设为A1，A2，A3；,受访职工评分在40,50)的有500.004102(人)，,设为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，又因为所

14、抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即(B1，B2)，,【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时，通常有两种方式：一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知识点独立地考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高，如果在前面的问题处理错，可能对后面的古典概型处理带来一定的影响.,通常会设置若干问题，会运用到统计中的相关知识处理相,关数据.,【互动探究】,5.(2014年福建)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元

15、为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：,(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为,6400.,因为64004085,12616)，,所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.,(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本事件是(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个.,设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是(A，C)，(A，E)，(C，E)，共3个.,