中考第二轮专题复习二次函数的综合问题 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考其次轮专题复习二次函数的综合问题第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相像三角形问题例 12021年苏州市中考第29 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1，已知抛物线y1 x21 b1xb （ b 是实数且b2）与 x 轴的正半轴分别交于点A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444B（点 A 位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点C（ 1）点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （用含 b 的代数式表示） 。（ 2）请你探究在第一象限内是否存在

2、点P，使得四边形PCOB 的面积等于2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在，求出点P 的坐标。假如不存在，请说明理由。（ 3）请你进一步探究在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO 、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相像（全等可看作相像的特别情形）？假如存在，求出点Q 的坐标。假如不存在，请说明理由图 1思路点拨1第（ 2）题中，等腰直角三角形PBC 示意了点 P 到两坐标轴的距离相等2联结 OP，把四边形PCOB 重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b 的式子表示3第（ 3）题要探究三个三角形两两相像，第始终觉这三个三角形是直角三角形，点Q 最大的可能

3、在经过点A 与 x 轴垂直的直线上满分解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） B 的坐标为 b, 0，点 C 的坐标为 0,b 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图 2，过点 P 作 PDx 轴， PE y 轴，垂足分别为D、E，那么 PDB PEC因此 PD PE设点 P 的坐标为 x, x 15如图 3，联结 OP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S 四边形 PCOB SPCO S PBO 1bxb xbx 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x242816 所以点P 的坐标为 16 ,16 可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 2图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由 y121xbb1x1 x1xb ，得 A1, 0 ， OA 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4444如图 4，以 OA、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么 OQC QOA

5、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 BAQA ，即 QA QAOABA OA 时， BQA QOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2所以 4b1解得 b843所以符合题意的点Q 为 1, 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 5，以 OC 为直径的圆与直线x 1 交于点 Q，那么 OQC 90。因此 OCQ QOA 当 BAQA 时， BQA QOA 此时 OQB 90QAOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 C、Q、B 三点共线因此BOQA ，即bQA 解得 QA4 此时 Q 1,4 可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品名师归纳总结COOAb1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点舒展图 4图 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第（ 3）题的思路是， A、C、O 三点是确定的，B 是 x 轴正半轴上待定的点，而QOA 与 QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情形这样，先依据QOA 与 QOC 相像把点Q 的位置确定下来，再依据两直角边对应成比例确定点 B 的位置如图中，圆与直线x 1 的另一个交点会不会是符合题意的点Q 了？假如符合题意的话，那么点B 的位置距离点A 很近，这与OB 4OC 冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

7、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 12021年扬州市中考第27 题如图 1，抛物线y ax2 bx c 经过 A 1,0、 B3, 0、C0 ,3三点，直线l 是抛物线的对称轴（ 1）求抛物线的函数关系式。（ 2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标。（ 3）在直线l 上是否存在点M ，使 MAC 为等腰三角形，如

8、存在，直接写出全部符合条件的点 M 的坐标。如不存在，请说明理由图 1思路点拨1第（ 2）题是典型的“牛喝水”问题，点P 在线段 BC 上时 PAC 的周长最小2第（ 3）题分三种情形列方程争论等腰三角形的存在性满分解答（ 1）由于抛物线与x 轴交于 A 1,0、B3, 0两点，设y ax 1x 3，代入点 C0 ,3，得 3a 3解得 a 1所以抛物线的函数关系式是y x 1 x 3 x2 2x3（ 2）如图 2，抛物线的对称轴是直线x 1当点 P 落在线段BC 上时， PA PC 最小， PAC 的周长最小设抛物线的对称轴与x 轴的交点为H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由

9、 BHPHBOCO， BO CO，得 PH BH 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 P 的坐标为 1, 2图 2（ 3）点 M 的坐标为 1, 1、1,6 、1,6 或1,0考点舒展第（ 3）题的解题过程是这样的：设点 M 的坐标为 1,m在 MAC 中， AC2 10，MC 2 1 m 32， MA 2 4m2如图 3，当 MA MC 时， MA 2MC 2解方程4 m2 1 m3 2，得 m1此时点 M 的坐标为 1, 1 如图 4，当 AM AC 时， AM 2 AC2解方程4 m210，得 m6 此时点 M 的坐标为 1,6 或1,6 可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如图 5，当 CM CA 时， CM 2 CA2解方程1 m 32 10，得 m 0 或 6当 M 1, 6时， M 、A、 C 三点共线，所以此时符合条件的点M 的坐标为 1,0图 3图 4图 5例 22021年临沂市中考第26 题如图 1，点 A 在 x 轴上， OA 4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120至 OB 的位置（

11、 1）求点 B 的坐标。（ 2）求经过A、O、B 的抛物线的解析式。（ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在，求点P 的坐标。如不存在，请说明理由图 1思路点拨1用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情形。再依据两点间的距离公式列方程。然后解方程并检验2此题中等腰三角形的角度特别，三种情形的点P 重合在一起满分解答（ 1）如图 2，过点 B 作 BC y 轴，垂足为C在 Rt OBC 中， BOC 30， OB 4，所以 BC 2， OC23 所以点 B 的坐标为 2,23 （ 2）由于抛物线与x 轴交于 O、A4, 0，

12、设抛物线的解析式为y axx 4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入点 B 2,23 ，232 a 6 解得 a3 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以抛物线的解析式为y3x x43 x 223 x 可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品名师归纳总结663（ 3）抛物线的对称轴是直线x 2，设点 P 的坐标为 2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 OP OB4 时， OP2 16所以 4+y2 16解得 y23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 P 在 2, 23 时， B、O、P 三点共线（如图2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当 BP BO 4 时， BP2 16所以 4 y2316 解得y1y223 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 PB PO 时， PB2 PO2所以 4 y2

14、2232y 解得 y23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合、，点P 的坐标为 2,23 ，如图 2 所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点舒展图 2图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 3，在此题中，设抛物线的顶点为D ，那么 DOA 与 OAB 是两个相像的等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y3 x x43 x2223 ，得抛物线的顶点为D 2, 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 tanDOA23 所以 DOA 30， OD

15、A 1203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 72021年重庆市中考第26 题已知：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上， OA 2，OC 3，过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连结 DC ，过点 D 作 DE DC ，交 OA 于点 E（ 1）求过点E、D 、C 的抛物线的解析式。（ 2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段 OC 交于点 G假如 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M

16、 ，点 M 的横坐标为是否成立？如成立，请赐予证明。如不成立，请说明理由。6 ，那么 EF 2GO5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与 AB的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？如存在，恳求出点Q 的坐标。如不存在成立，请 说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

17、- - - - - - - - - - - -图 1思路点拨1用待定系数法求抛物线的解析式，这个解析式在第（2）、（ 3）题的运算中要用到2过点 M 作 MN AB，依据对应线段成比例可以求FA 的长3将 EDC 绕点 D 旋转的过程中，DCG 与 DEF 保持全等4第（ 3）题反客为主，分三种情形争论PCG 为等腰三角形，依据点P 的位置确定点Q 的位置，再运算点Q 的坐标满分解答（ 1）由于 OD 平分 AOC ，所以点D 的坐标为（ 2，2），因此 BC AD 1由于 BCD ADE，所以 BDAE 1，因此点E 的坐标为（ 0，1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设过E

18、、 D 、 C 三点的抛物线的解析式为yax2bxc，那么c1,4a2bc2,解得9a3bc0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a， b613 c61因此过E、D 、C 三点的抛物线的解析式为y5 x2613x1 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）把6x代入 y 55 x 2613x1，求得612y所5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以点 M 的坐标为6 , 12可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品名师归纳总结55MNDN如图 2，过点 M 作 MN AB，垂足为 N，那么，FADA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122即5FA265 解得 FA1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 EDC 绕点 D 旋转的过程中， DCG DEF ，所以 CG EF 2因此 GO 1，EF 2GO图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在第（ 2）中， GC 2设点 Q 的坐标为x,5 x 2613 x16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图3，当CP CG2 时，点P 与点 B（ 3， 2）重合， PCG 是等腰直角三角形

20、此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yQxQx G ，因此5 x 213 x1x1 。由此得到点Q 的坐标为12 , 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6655如图 4，当 GPGC 2 时，点 P 的坐标为（ 1， 2）此时点Q 的横坐标为1，点 Q 的坐标为1, 136如

21、图 5，当 PG PC 时，点 P 在 GC 的垂直平分线上，点P、Q 与点 D 重合此时点Q 的坐标为（ 2， 2）图 3图 4图 5考点舒展在第（ 2）题情形下，EDC 绕点 D 旋转的过程中，FG 的长怎样变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AF 的长为 m，那么 FG2m 22m22m28 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 F 由 E 开头沿射线EA 运动的过程中， FG 先是越来越小， F 与 A 重合时，FG 达到最小值22 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F 经过点 A 以后

22、， FG 越来越大，当C 与 O 重合时， FG 达到最大值41.3 因动点产生的直角三角形问题例 12021年广州市中考第24 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1，抛物线y323xx3与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结84C（ 1）求点 A、B 的坐标。（ 2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于 ACB 的面积时，求点D 的坐标。（ 3）如直线l 过点 E4, 0， M 为直线 l 上的动点，当以A、B、M 为顶点所作的直角三角形有 且只有三个时，求直线l

23、 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 1思路点拨1依据同底等高的三角形面积相等，平行线间的距离到处相等，可以知道符合条件的点D有两个2当直线l 与以 AB 为直径的圆相交时，符合AMB 90的点 M 有 2 个。当直线l 与圆相切时，符合 AMB 90的点 M 只有 1 个3敏捷应用相像比解题比较简便满分解答可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）由 y323xx33 x4 x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结848得抛物线与x 轴的交点坐标为A 4, 0、B2, 0对称轴是直线x 1（ 2） ACD 与 ACB 有公共的底边AC，当 ACD 的面积等于ACB 的面积时，点B、D 到直线 AC 的距离相等过点 B 作 AC 的平行线交抛物线的对称轴于点D，在 AC 的另一侧有对应的点D 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为G，与 AC 交于点 H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BD/ AC，得 DBG CAO 所以DGCO3 BGAO4可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品名师归纳总结所以 DG3 BG9 ，点 D 的坐标为1,9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AC/BD ， AG BG，所以 HG DG 而 D H DH ，所以 D G 3DG27 所以 D的坐标为41,27 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 2图 3（ 3）过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，这两条垂线与直线l 总是有交点的，即2 个点 M 以 AB 为直径的 G 假如与直线l 相交，那么就有2 个点 M 。假如圆与直线l 相切，就只有1 个点 M 了联结 GM ，那么 GM l在 Rt E

26、GM 中， GM 3，GE 5，所以 EM 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt EM 1A 中， AE 8， tanM 1 EAM 1 A AE3 ，所以 M 1A 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 M 1 的坐标为 4, 6，过 M 1、E 的直线 l 为

27、 y3 x3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据对称性，直线l 仍可以是 y考点舒展3 x34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第（ 3）题中的直线l 恰好经过点C，因此可以过点C、E 求直线 l 的解析式在 Rt EGM 中， GM 3，GE 5，所以 EM 4在 Rt ECO 中， CO 3， EO 4，所以 CE 5因此三角形EGM ECO， GEM CEO 所以直线CM 过点 C例 32021年沈阳市中考第25 题如图 1，已知抛物线y x2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C0， 3，对称轴是直线x

28、 1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点D （ 1）求抛物线的函数表达式。（ 2）求直线BC 的函数表达式。（ 3）点 E 为 y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点 F ，交抛物线于P、Q 两点，且点P在第三象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当线段 PQ3 AB 时，求 tanCED 的值。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当以 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标温馨提示：考生可以依据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答图 1思路点拨1第（ 1）、（ 2）题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题2第（

29、3）题的关键是求点E 的坐标，反复用到数形结合，留意y 轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系3依据 C、D 的坐标，可以知道直角三角形CDE 是等腰直角三角形，这样写点E 的坐标就简洁了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满分解答（ 1）设抛物线的函数表达式为2y x1n ，代入点C0， 3，得 n4 所以抛物线的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数表达式为y x124x22 x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 40 页

30、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 yx 2x23 x1x3，知 A 1，0，B3，0设直线 BC 的函数表达式为ykxb ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入点 B3，0 和点 C0， 3，得3kb0,解得 k1， b3 所以直线BC 的函数表达式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b3.yx3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

31、名师归纳总结（ 3）由于AB 4，所以 PQ3 AB43由于 P、 Q 关于直线x 1 对称，所以点P 的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为1 于是得到点P 的坐标为1 ,7，点 F 的坐标为0,7所以FCOCOF375 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224444EC2FC5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进而得到OEOCEC351 ，点 E 的坐标为220,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 BC: yx3 与抛物线的对称轴x1 的交点 D 的坐标为（ 1， 2）过点 D 作 DH y 轴，垂足为H可编辑资料

32、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt EDH 中， DH 1，EHOHOE2 13 ，所以 tan CEDDH2 22EH3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P1 12,2 ，P2 16 ,5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点舒展图 2图 3图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第（ 3）题求点P 的坐标的步骤是：如图 3，图 4，先分两种情形求出等腰直角三角形CDE 的顶点 E 的坐标，再求出CE 的中点 F的坐标，把点F 的纵坐标

33、代入抛物线的解析式，解得的x 的较小的一个值就是点P 的横坐标1.4 因动点产生的平行四边形问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 32021年上海市中考第24 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y3 x3 的图象与y 轴交于点A，点 M 在正比4可编辑资料 - - - 欢迎下

34、载精品名师归纳总结例函数 y3 x的图象上，且MO MA 二次函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy 2 bxc 的图象经过点A、M （ 1）求线段AM 的长。（ 2）求这个二次函数的解析式。（ 3）假如点B 在 y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数的图象上，点D 在一次函数y3 x3的图象上，且4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 ABCD 是菱形，求点C 的坐标图 1思路点拨1此题最大的障碍是没有图形，精确画出两条直线是基本要求，抛物线可以不画出来，但是对抛物线的位置要心中有数2依据 MO MA 确定点 M 在 OA 的垂直平分线上，并且求得点M 的坐标，是整个题目成败的一个打算性步骤3第（ 3）题求点 C 的坐标， 先依据菱形的边长、直线的斜率， 用待定字母m 表示点 C 的坐标，再代入抛物线的解析式求待定的字母m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满分解答（ 1）当 x 0 时，