命题及其关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考明方向1. 懂得命题的概念 2. 明白“如 p，就 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题 的相互关系3. 懂得充分条件、必要条件与充要条件的含义 .备考知考情常用规律用语是新课标高考命题的热点之一， 考查形式 以挑选题为主，试题多为中低档题目， 命题的 重点主要有两个：一是命题及其四种形式 ，主要考查命题的四种形式及命题的真假判定。二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为 背景考查充要条件的判定，这也是 历年高考命题的重中之重命题的 热点是利用关系或条件求解参数范畴问题，

2、考查考生的 逆向思维 .一、学问梳理 名师一号 P4学问点一命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题 其中判定为真 的语句叫真命题， 判定为假的语句叫假命题留意：命题必需是陈述句 ，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。2四种命题及其关系(1) 四种命题间的相互关系(2) 四种命题的真假关系两个命题 互为逆否 命题，它们有 相同的真假性 。两个命题为 互逆命题 或互否命题 ，它们的 真假性无关 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - -

3、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 补充资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、一个命题不行能同时既是真命题又是假命题2、常见词语的否定原词语等于（ =）大于（ ）小于（ 0，就 x2 xm 0 有实根 ”的逆否命题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1资料word 精心总结归纳 “如 x 32

4、 是有理数，就 x 是- -无 - -理 - - 数- - - ”- 的- - 逆否命题ABCD解析:中否命题为 “如 a0，就 ab 0”，正确。中逆命题不正确。中， 1 4m，当 m0 时， 0，原命题正确， 故其逆否命题正确。中原命题正确故逆否命题正确答案B留意：名师一号 P5高频考点例 1规律方法在判定四个命题之间的关系时，第一要 分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要留意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题” “否命题”“逆否命题”。判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数学概念的命题的判定要从

5、概念本身入手例 1.3名师一号 P4对点自测 22021 陕西卷 原命题为 “如 z1，z2 互为共轭复数， 就|z1| |z2| ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判定依次如下，正确选项 A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设 z1 34i，z243i，就有 |z1|z2|，但是 z1 与 z2 不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假留意：名师一号 P5 问题探究问题 2四种命题间关系的两条规律1逆命题与否命题互为逆否命题。 互为逆否命题的两个命题同真假2当判定一个命题的真假比较困难时， 可转化为判定它的逆否命题的真假

6、同时要 关注“特例法 ”的应用 例 21 补充（ 2021 山东文 5已知 a， b， c R，命题 “如 abc =3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a2b2c2 3的”否命题是（）资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 如 a+b+c3，就 a 2b2(B) 如 a+b+c=3，就 a 2b2(C) 如 a+b

7、+c3，就a 2b 2c2 3c2 1”是“an为递增数列 ”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【规范解答】如 q1，就当 a1 1 时， an qn 1 ，an为递减数列， 所以“q1” ./“an为递增数列 ”。如an为递增数列， 就当 an 1 n 时，a1 1q1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2即“an为递增数列 ”. / “q1”应选 D.221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.3名师一号 P6特色专题例 22021 湖北卷 设 U 为全集 A， B 是集合，就 “存在集合 C 使得 AC，B.UC”

8、是“ AB”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【规范解答】如图可知，存在集合C，使 AC， B.UC，就有 AB.如 AB，明显存在集合C. 满意 AC，B.U C.应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1.4名师一号 P4对点自测 5已知 p： 4k0，q：函数 y kx2kx1 的值恒为负

9、，就 p 是 q 成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件解析:4k0. k0， k2 4k0，函数 ykx2kx 1 的值恒为负，但反之不肯定有4k0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 fxx a， x0有且只有一个零点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结充分不必要条件是 11A a0或 a1B 0a2C.2a1D a0， 2xa，x0有且只有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的充要条件为a0或 a1.由选项可知，使 “a0或 a1”成立的充分条件为选项D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意：名师一号 P5高频考点例 3规律方法有关探求充要条件的挑选题，解题关键是：第一， 判定是选项“推”题干，仍是题干“推”选项。 其次，利用以小推大的技巧，即可得结论务必审清题，明确“谁是条件”！此题选项是条件！练习： 补充已知 p : x3 且 y2 ， q : xy5 ，就 p 是 q 的条件。答案:既不充分条件也不必要条件例 3. 名师一号

11、P6特色专题例 3已知命题 p：关于 x 的方程 4x2 2ax 2a 50 的解集至多有两个子集， 命题 q：1mx1m，m0，如p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范畴【规范解答】p 是q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件对于命题 p，依题意知 2a2442a 5 4a2 8a 20 ，0 2a1，0令 P a|2a10， Q x|1 mx1 m， m0，由题意知 PQ ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m0，1m0，或1 m2， 1m10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 m9.因此实数 m 的取值范畴是 m|m9留意： 补充凡结

12、合已知条件 求参数的取值范畴是求满意条件的等价条件即充要条件练习： 补充可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 p :2x10;q :1mx1mm0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如p 是q 的必要但不充分条件，求实数 m 的取值范畴解：p 是q 的必要但不充分条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即pq且qq ppq即p 是q 的充分但不必要条件资料word 精心总结归纳 p等

13、价于- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 Ax2x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Bx 1mx11mmm02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就AB即1m解得m910可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以实数 m的取值范畴是m m91m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： A 是 B 的真子集，须确保1m10中的等号不同时取得例 4. 补充求证：关于 x 的方程 ax2 2x10 至少有一个负根的充要条件是 a1.证明：

14、充分性： 当 a0 时，方程为 2x 1 0 的根为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x，方程有一个负根，符合题意2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0，方程 ax22x 1 0 有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0不相等的实根，且 1a，方程有一正一负根，符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0a1时， 44a0，方程 ax2 2x 1 0 有实根，且故方程有两个负根，符合题意2a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上：当 a1时，方程 ax22x 1 0 至少有一个负根必要性： 如方程 ax2 2

15、x10 至少有一个负根 当 a 0 时，方程为 2x10 符合题意当 a0时，方程 ax22x10 应有一正一负根或两44a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个负根就1a0 或2a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 a0 或 0a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- - - - - - - - - - - -综上：如方程 ax22x 1 0 至精品少word 有 名师一归纳

16、负总结根，就 a1. 故关于 x 的方程 ax2 2x 10 至少有一个负根的充要条件是 a1.留意： 补充证明充要条件 务必明确充分性 和必要性 并分别赐予证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 补充 已知f x 是定义在 R 上的函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：f x 为增函数的充要条件是任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1、x2R,且x1x2 恒有f x1 f x2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：1212设 p ： x 、xR,且xx 恒

17、有f x1f x2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q ： f x 为增函数。 证明 p是 q 的充要条件， 只需分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明充分性（pq ）和必要性（ qp ）即可。课后作业计时双基练 P209 基础 1-11 、培优 1-4课本 P2-4 变式摸索 1、2、3。对应训练 1、2、3预习第三节简洁的规律联结词、全称量词与存在量词补充作业：（2021 安徽） 设数列 an 中的每一项都不为零，证明： 数列 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 等 差 数 列 的 充 分 必 要 条 件 是 ： 对 任 意nN *， 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a2a3anan 1a1 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载