浙教版第二章特殊三角形知识点考点及练习 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -八年级上册其次章特殊三角形复习一、学问结构本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL 定理等学问，这些学问点之间的结构如下图所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊三角形二、重点回忆1等腰三角形的性质：等腰三角形等边三角形直角三角形等腰Rt等腰三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定两直角三角形全等的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等腰三角形两腰 。等腰三角形两底角 即在同一个三角形中，等边对 。等腰三角形三线

2、合一，这三线是指 、 、 ，也就是说这三线为同一条线段 。 等腰三角形是 图形，它的对称轴有 条。2等腰三角形的判定：有 边相等的三角形是等腰三角形。有 相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对 ）。3等边三角形的性质：等边三角形各条边 ，各内角 ，且都等于 。等边三角形是 图形，它有 条对称轴。4等边三角形的判定：有 边相等的三角形是等边三角形。有三个角都是 的三角形是等边三角形。有两个角都是 的三角形是等边三角形。有一个角是 的 三角形是等边三角形。5直角三角形的性质：直角三角形两锐角 。直角三角形斜边上的中线等于 。直角三角形两直角边的平方和等于 （即勾股定理） 。30角所对

3、的直角边等于斜边的 6直角三角形的判定：有一个角是 的三角形是直角三角形。有两个角 的三角形是直角三角形。两边的平方和等于 的三角形是直角三角形。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，但不能直接拿来判定某三角形是直角三角形，但有助于解题。7直角三角形全等的判定：斜边和 对应相等的两个直

4、角三角形全等。8角平分线的性质：在角内部到角两边 在这个角的平分线上。三、重点解读1学习 特殊三角形，应重点分清性质与判定的区分，两者不能混淆。一般而言，依据边角关系判定一个图形外形通常用的是判定，而依据图形外形得到边角关系那就是性质。2等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情形下才给出的名称，即先有等腰三角形， 后有腰， 因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”。3 直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后争论直角三角形问题较为常用的帮助线，娴熟把握可以为解题带来不少便利。4勾股定理反映的是直角三角形两直

5、角边和斜边之间的平方关系，解题时应留意分清哪条是斜边， 哪条是直角边，不要一看到字母“c ”就认定是斜边。不要 一看到直角三角形两边长为3 和 4，就认为另一边肯定是5。5“ HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“ AAS”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。本章解题时用到的主要数学思想方法： 分类争论思想（特殊是在语言模糊的等腰三角形中） 方程思想： 主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程。 仍有就是在等腰三角形中求角度，求边长 等

6、面积法四、典型例题（一）、角平分线 +平行线A1、在 ABC 中，三内角互不相等，BO 平分 ABC ，CO 平分 ACB 。过 O 点作 EF, 使 EFBC 。（ 1）图中有几个等腰三角形？（2）推测线段BE 、CF、EF 有什么数量关系，并说明理由。EOFB2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A2、在 ABC 中， ABC= ACB

7、， BO 平分 ABC ， CO 平分 ACB, 过 O 点作 EF，使 EF BC，且 EBO=30 。如 BE=5， ABC 的周长为 。EOF（二）、角平分线 +垂线BC3、如图： AB=AC ， 1= 2，AE CD 于 F 交 BC 于点 E，求证： AB=CE 。ADF12BEC4、如图， ABC 是等腰直角三角形，其中A=90， BD 平分 ABC交 AC 于 点 D ，CE BD 交 BD 的延长线于点E，求证： BD=2CEADE三、直角三角形的一个锐角平分线+斜边上的高线BC5、如图，在 ABC 中， ACB=90 ， AE 平分 CAB ，CD AB 于 D ，它们交于点

8、F， CFE 是等腰三角形吗？试说明理由.CFE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）、等边三角形的几个基本图形：ADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等边三角形ABC 中， BD=CE ，连接 AD 、BE 交于点 F。 AFE= 。AEFBDC7、如图点 A 、C、E 在同始终线上，ABC 和 CDE 都是等边三角形，M 、N 分别是 AD 、BE 的中点。说明： CMN 是等边三角形。BNDM3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -ACE第 3 页，共 8 页 - - - - - -

9、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8、已知等边 ABC 和点 P，设点 P 到 ABC三边 AB、AC、BC.的距离分别是h1， h2， h3， ABC的高为 h，如点 P 在一边 BC上（图 1），此时 h3=0，可得结论h1+h2+h3 =h，请你探究以下问题：当点P 在 ABC内（图 2）和点 P 在 ABC外（图 3）这两种情形时，h1、h2、h3 与 h.之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AADDEPEADFEBC可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BPCBFCP（五）、等腰直角三角形的几个基本应用9、在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D， BE M 于 E。1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图1 位置时，说明ADC CEB 的理由。2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图2 位置时，说明DE=AD BE 的理由。3 当直线 MN 绕点 C 旋转到图3 位置时，试问DE 、 AD 、BE 有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由 .MMMDCCC ENDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A图1BA图2EB ND图3N可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、如图，在直角ABC中， C=90 ， AC=BC ，D ， E 分别在 BC 和 AC 上，且BD=CE ， M 是 AB的中点。求证：MDE 是等腰直角三角形。CEDAMB（六）、勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股定理与方程11、观看下面表格中所给出的三个

12、数a， b， c，其中 a， b， c 为正整数，且abc（ 1）：试找出他们的共同点，并证明你的结论（ 2）：当 a=21 时，求 b， c 的值,3,4,53 2 +4 2 =5 25,12,135 2 +12 2 =13 27,24,257 2 +24 2 =25 29,40,419 2 +40 2 =41 2.21,b,c21 2 +b 2 =c 212、如图， P 是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC， .以 BP 为边作 PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ。（ 1）观看并猜想AP与 CQ之间的大小关系，并证明你的结论（ 2）如 PA： PB： PC=3：4： 5，

13、连结 PQ，试判定 PQC的外形，并说明理由14、矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处，求 BE 的长。DGCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -5第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（七）、需要分类争论的（主要是由语言的模糊造成要争论）有一个角等于50，另一个角等于

14、的三角形是等腰三角形。 有一个直角三角形的两条直角边为3， 4，就第三条边长为 如图，等腰三角形ABC中， AB=AC，一腰上的中线BD.将这个等腰三角形周长分成15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长。（八）作图题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，求作一点 P，使 PC=PD并,明你的理由且使点 P 到 AOB两边的距离相等，并说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作图题的基本要求：结论不能丢。格式：什么什么即为所求。【考点精练】一、基础训练1如图 1，在 ABC中， AB=AC， A=50， BD为 ABC的平分线，就BDC= （1）（ 2）（3）2

15、如图2，是由 9 个等边三角形拼成的六边形，.如已知中间的小等边三角形的边长是a，就六边形的周长是 3如图 3，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，就1+2= 度4如图4，在等腰直角ABC中， B=90，将 ABC绕顶点 A 逆时针方向旋转60后得到 AB C，就 BAC等于 （ 4）（ 5）5如图 5，沿 AC方向开山修渠，为了加快施工进度，.要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B 取 ABD=135， BD=520米， D=45，假如要使A、C、E 成始终线，那么开挖点E 离 D 的距离约为 米（精确到1 米）6等腰 ABC的底边 BC=8cm，腰长 AB=5cm

16、，一动点P 在底边上从点B 开头向点C 以 0.25cm/ 秒的速度运动，当点P 运动到 PA与腰垂直的位置时，点P.运动的时间应为 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7如图 7，在 ABC中， AB=AC， BAD=20.，且 AE=.AD，就 CDE= （ 7）（ 8）（ 9）8如图 8，在等腰三角形ABC中， AB=AC， A=44，

17、 CD AB 于 D，就 DCB等于（）A 44B68C 46D 229如图 9，要在离的面5m处引拉线固定电线杆，.使拉线和的面成60角，如考虑既要符合设计要求，又 要节约材料，就在库存的L 1=5.2m， L 2=6.2m ， L3=7.8m ， L 4=10m 的四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（）A L 1B L2C L 3D L 410如图 10，在 ABC中， AB=AC， D 为 AC边上一点，且BD=BC=AD .就 A 等于（）A 30B 36C 45D 72（ 10）（ 11）11同学们都玩过跷跷板的嬉戏如图11 所示， .是一跷跷板的示意图，立柱OC与的面垂直， O

18、A=OB 当跷跷板的一头A着的时， OAC=25， .就当跷跷板的另一头B 着的时， AOA等于（）A 25B50C 60D13012、直角三角形的两条直角边长为a,b, 斜边上的高为h, 就以下各式中总能成立的是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. ab=hB. a222+b=2hC.111+=abh111D.+=Ma 2b 2h 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下列图，在ABC 中， AB=6 ， AC=9 ， AD BC于点 D， M为 AD上任一点，就MC-MB 等于BDC二、才能提升13如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12c

19、m 和 15cm两部分， 求它的底边长14（ 运算型说理题 ）已知如图 ABC是等边三角形，BD是 AC边上的高，延长BC到 E 使 CE=CD.试判定DB与 DE之间的大小关系，并说明理由。15如图， ABC中， D、 E 分别是 AC、 AB上的点， BD与 CE交于点 O， .给出以下三个条件：EBO= DCO。 BEO= CDO。 BE=CD（ 1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出全部情形）。（ 2）挑选第（ 1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

20、 -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、应用与探究16如图， ABC是等边三角形，点D、E、F 分别是线段AB、 BC、.CA上的点（ 1）如 AD=BE=C，F 问 DEF是等边三角形吗？试证明你的结论（ 2）如 DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载