2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算课件理.ppt

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1、第四章平面向量,第1讲平面向量及其线性运算,1.平面向量的实际背景及基本概念.(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2.向量的线性运算.(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.,1.向量的有关概念,2.向量的线性运算,(续表),|a|,0,a,ab,3.共线向量定理,向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，,使得ba.,D,A,3.(2017年广东茂名一模)对于向量a，b，c和实数，下列,命题中真命题是(

2、,),A.若ab0,则a0或b0,B,B.若a0，则0或a0C.若a2b2，则ab或abD.若abac，则bc解析：因为非零向量ab时，也有ab0，所以A错误；a2b2只说明向量a与b的模相等，a与b不一定共线，所以C错误；当向量a，b，c两两垂直时，也有abac，但b与c方向不一定相同，故bc，所以D错误.故选B.,图4-1-1,D,考点1,平面向量的基本概念,例1：(1)给出下列命题：若|a|b|，则ab；ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.,其中正确命题的序号是(,),A.,B.,C.,D.,答案：A,(2)(2017年新课标)设非零向量a，b满足

3、|ab|ab|，,则(,),A.ab,B.|a|b|,C.ab,D.|a|b|,解析：方法一，由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，得ab0ab.故选A.方法二，由|ab|ab|得平行四边形为矩形，所以ab.故选A.答案：A,【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，,考点2,平面向量的线性运算,答案：A,图D27,答案：C,【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基

4、本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.,考点3,共线向量定理的应用,例3：设两个非零向量a与b不共线.D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线.,【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线.,【互动探究】1.(2015年新课标)设向量a，b不平行，向量ab与,a2b平行，则实数_.,考点4,三点共线的充要条件,有公共点A，A，P，B三点共线.必要性：若P，A，B三点共线，,【互动探究】,图4-1-2,答案：(1)D,3(2)5,难点突破利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题例题：(1)已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共,则点P的轨迹一定通过ABC的(,),A.外心C.内心,B.垂心D.重心,答案：D,答案：B,【互动探究】,答案：C,答案：(1)垂心(2)外心,