部分省市中考数学试题分类汇编三角函数解直角三角形 .docx

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1、精品名师归纳总结部分省市中考数学试题分类汇编 共专题 三角函数解直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作者：日期：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 哈尔滨）。在 Rt ABC 中， C90， B 35，AB 7，就 BC 的长为（）C7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 7sin35（B）cos35 0（C） 7cos35（ D） 7tan35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 红河自治州） 13. 运算：12 +2sin60 =33（2021 红河自治州） 17.（本小题满分 9 分）如图 5，一

2、架飞机在空中P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60，此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于的面AB 的方向匀速飞行， 飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距的平面的垂直高度为12 千米，求这座山的高（精确到0.1 千米）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：延长 CD 交 AB 于 G，就 CG=12 （千米）依题意： PC=300 10=3000（米） =3（千米） 在 Rt PCD 中：PC=3， P=60CD=PC tan P=3 tan60CP60D12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 33 12-CD=12- 33 6.8（

3、千米）答：这座山的高约为6.8 千米.AGB图 52021遵义市 10分 如图 , 水坝的横断面是梯形 , 背水坡 AB的坡角 BAD=60 , 坡长 AB=203m , 为加强水坝强度 ,将坝底从 A 处向后水平延长到F 处, 使新的背水坡的坡角 F= 45 , 求 AF的长度 结果精确到 1 米,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考数据 :21.414 ,31.732 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 10 分 解：过作 BE AD于 E22 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt

4、ABE中 , BAE=60 , ABE=30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AE 1 212032103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BEAB 2AE 22203210330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BEF中, 45 , EF BE 30103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 题 31.732， AF 12.6813可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021台州市 19 施工队预备在一段斜坡上铺上台阶便利通行现测得斜3 / 25参 考数据cos

5、20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坡上铅垂的两棵树间水平距离 AB=4 米，斜面距离 BC=4.25 米，斜坡总长 DE=85 米（ 1）求坡角 D 的度数（结果精确到1）。（ 2）如这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EABDCF17c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：19（ 8 分）1 cos D=cos ABC=分AB =BC40.944.25（第 19 题）， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 D201 分（ 2）EF =DEsin D=85sin20 85 0.

6、34=28.9 米 ，3 分共需台阶 28.9100 17=170 级1 分（玉溪市 2021）17在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图 8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 AB4, AC10,ABCA60 ,求 B、C 两点间的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC图解：过 A 点作 AD BC于点 D， 1 分在 Rt ABD中， ABC=60， BAD=30 . 2 分 AB=4, BD=2, AD=2 3 . 4 分在 Rt ADC中， AC=10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CD=AC 2AD 2

7、 =10012 =222 . 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BC=2+2 22. 6 分答： B、 C两点间的距离为 2+222 . 7 分4 / 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 年无锡） 23（此题满分 8 分）在东西方向的海岸线l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端M的正西 195 km处有一观看站A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西 30 ,且与 A 相距 40km 的 B 处。经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与 A 相距 83 km 的 C 处B北（ 1）求该轮船航行

8、的速度（保留精确结果）。（ 2）假如该轮船不转变航向连续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由C答案 解：（ 1）由题意，得 BAC=90，（ 1 分）l东可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BC224083167（ 2 分）BA 北MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轮船航行的速度为2 能（ 4 分）41671273km/时（ 3 分）C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 BD l 于 D， CE l 于 E，设直线 BC交 l 于 F，FlDAEMN东可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品名师归纳总结就 BD=AB cos BAD=20，CE=ACsin CAE=43 ， AE=AC cos CAE=12 BD l,CE l , BDF= CEF=90又 BFD= CFE， BDF CEF，（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DFBD, EFCEEF32203EF43， EF=8（ 7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AF=AE+EF=20 AMAF AN，轮船不转变航向连续航行，正好能行至码头 MN靠岸（2021 年兰州） 24. （此题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图 . 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲

10、减小传送带与的面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB长为 4 米.（ 1）求新传送带 AC的长度。（ 2）假如需要在货物着的点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判定距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由 说明：的运算结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ， 5 2.24 ， 6 2.45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案（此题满分 8 分）第 24 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如图，作 AD BC于点 D1 分5 / 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rt A

11、BD中，AD=ABsin45 =42222 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ACD中， ACD=30 AC=2AD= 4 2 5.6 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即新传送带AC的长度约为5.6 米4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）结论：货物 MNQP应挪走5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222解：在 Rt ABD中， BD=ABcos45 =42423在 Rt ACD中， CD=ACcos30 = 2 6 分26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CB=CDBD= 26222

12、62 2.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PC=PB CB 4 2.1=1.9 27 分货物 MNQP应挪走8 分2021 年连云港） 26（此题满分 10 分）如图，大海中有A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间 的距离，在海岸线PQ 上点 E 处测得 AEP 74， BEQ 30。在点 F 处测得 AFP 60， BFQ 60， EF 1km （ 1）判定 ABAE的数量关系，并说明理由。（ 2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到0. 1km ）（参考数据：3 1. 73， sin74，cos74 0. 28， tan74 3. 49， sin76 0. 97，

13、cos76 0. 24）AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1相等oooPEFQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QBEQ30 ,BFQ60EBF30EFBF.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又QAFP60 oBFA60o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 VAEF 与 ABF 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFBF ,AFEAFB , AFAF.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VAFEVAFBAEAB（2）法一：作 AHPQ ，垂足为 H 设 AE=x就 AH=xsin74 HE

14、= xcos74 6 / 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结HF= xcos74 +1.7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RtV AHF 中， AHHFtan 60o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 xsin74 =（xcos74 +1 ） tan60 即 0.96x=0.28x+1 1.73所以 x3.6即 AB3.6km答: 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3.6km.10 分法二：设 AF与 BE的交点为 G，在 Rt EGF中，由于 EF=1,所以 EG=32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt AEG中

15、AEG76o, AEEGcos76 o30.243.62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答: 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3.6km（2021 宁波市） 15如图，某河道要建造一座大路桥，要求桥面离的面高度AC 为 3 米，引桥的坡角 ABC 为 15，引桥的水平距离BC 的长是11.2米（精确到 0. 1米）ABC 第017（ 2021 年金华） 此题 6 分 运算：3274cos30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 1 33 23 5 分（三式化简对 1 个 2 分，对 2 个 4 分，对 3 个 5 分）7 / 25可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品名师归纳总结 1 3 1 分19（ 2021 年金华） 此题 6 分在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在的面上的C 处如图 .现已知风筝 A的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A的仰角为 60，风筝 B 的仰角为 45.BA（1）试通过运算，比较风筝A 与风筝 B 谁离的面更高？（ 2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精确到 0.01 m。参考数据： sin450.707,cos450.707,可编辑

17、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan45=1,sin 60 0.86c6o,s60 =0.5,tan 601.732）60ED45C 第 19 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）分别过 A， B 作的面的垂线，垂足分别为D ，E 在 Rt ADC 中， AC 20， ACD 60， AD 20sin 60 103 17.32m在 Rt BEC 中， BC 24， BEC 45， BE 24sin 45 122 16.97m17.3216.97风筝 A 比风筝 B 离的面更高3 分（ 2）在 Rt ADC 中

18、， AC 20， ACD 60， DC 20cos 60 10 m在 Rt BEC 中， BC 24， BEC 45， EC BC16.97 mEC DC 16.97 106.97m即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m3 分0117（ 2021 年长沙）运算： 23 gtan 302021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 13313 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 16 分28 / 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（ 2021 年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交

19、通路况显示牌（如图）已知立杆AB 高度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45求路况显示牌BC 的高度第 19 题图解：在 Rt ADB 中， BDA 45， AB 3 DA 3 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ADC 中， CDA 60 tan60 = CAADCA= 33 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BC=CA BA= 33 3 米答：路况显示牌 BC 的高度是 3 3 3米 6 分（2021 年湖南郴州市） 1运算2 sin45 的结果等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结A2B1C22D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 D- 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 年湖南郴州市） 17运算：骣1 +.桫2 8 + 1-02- 2sin 60鞍gtan60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 17. 解：原式 2+22 +1 - 2 32 34 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=226 分14（ 2021 湖北省咸宁市） 如图，已知直线l1 l2 l 3 l4 ，相邻两条平行直线间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

21、纳总结距离都是 1，假如正方形 ABCD 的四个顶点分别在四线上，就 sin答案：55A条直l1BADl2Cl3l4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 14 题）9 / 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2021 年怀化市）在 Rt ABC 中， C=90 ， sinA=4 ，就 cosB 的值等于（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34A B.55答案： B35C.D.45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14（ 2021 年

22、怀化市）在 Rt ABC 中， C=90 ， sinA=答案： 301 ，就 A=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. （ 2021 年济宁市 在一次夏令营活动中，小霞同学从营的 A 点动身，要到距离 A 点1000 m 的 C 的去，先沿北偏东 70 方向到达 B 的，然后再沿北偏西 20 方向走了 500 m 到达目的的 C , 此时小霞在营的 A 的A. 北偏东 20 方向上 B. 北偏东 30 方向上C.北偏东 40 方向上D.北偏西 30 方向上答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16（ 2021 年济宁市 运算：84sin 45304可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16解：原式22421452可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15（ 2021 年济宁市 如图，是一张宽m 的矩形台球桌 ABCD ，一球从点 M （点 M 在长边CD 上）动身沿虚线 MN 射向边 BC ，然后反AB弹 到 边 AB 上 的 P 点 .如 果 MCn ，CMN.那 么 P 点 与 B 点 的 距 离N为.C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：mn tantanDM 第 15 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结北京 13. 运算：11 202

24、10 | 43 | tan60 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 / 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结毕节 12在正方形网格中， ABC 的位置如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所示，就 cosB 的值为（B）1233A BCD2223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 10 湖南怀化 在 Rt ABC 中， C=90， sinA=4 ，就 cosB 的值等于 B5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34A B

25、.5535C.D.45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 10 湖南怀化 在 RtABC 中， C=90，sinA=1 ，就 A= 302可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 10 重庆潼南县 如下列图 ,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为30m，就电梯楼的高 BC 为 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（精确到 0.1）（参考数据：21.

26、41431.732） 82.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 陕西省） 20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头 A 与他正东方向的亭子 B 之间的距离，如图他们挑选了与码头A、亭子 B在同一水平面上的点 P在点 P处测得码头 A 位于点 P 北偏西方11 / 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向 30方向，亭子 B 位于点 P 北偏东 43方向。又测得 P 与码头 A之间的距离为 200 米，请你运用以上数据求出 A 与 B 的距离。，解：过点 P 作 PH与 AB垂足为 H就APH=30APH=30在 RTAPH中AH=100,PH=A

27、P cos30=100 3PBH中BH=PH tan43 161.60AB=AH+BH 262答码头 A 与 B 距约为 260 米（2021 年天津市）（1） sin30的值等于（ A ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A ） 12（ B ） 22（ C） 32（ D） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2021 年天津市）（23）（本小题 8 分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学爱好小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C12 / 25A60 45BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

28、结第（ 23）题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结处测得摩天轮的最高点A 的仰角为 45 ，再往摩天轮的方向前进50 m 至 D 处，测得最高点A 的仰角为 60 求该爱好小组测得的摩天轮的高度AB（ 31.732 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结果保留整数） 解： 依据题意，可知ACB45 ，ADB60 ， DC50 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ABC 中，由BACBCA45 ，得 BCAB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ABD 中，由 tanADB

29、AB ，BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 BDABAB3 AB . 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanADBtan603可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BCBDDC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB3 AB350 ，即 33 AB150 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB150118 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：该爱好小组测得的摩天轮的高度约为118 m. 8 分（2021 山西 12在 R tABC 中，

30、ACB90， D 是 AB 的中点， CD 4cm，就 AB cm8（2021 宁夏 14将半径为 10cm，弧长为 12的扇形围成圆锥（接缝忽视不计），那么圆锥的母线4与圆锥高的夹角的余弦值是5（2021 宁夏 25 10 分小明想知道湖中两个小亭A、B 之间的距离，他在与小亭A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30 , 亭 B 在点 M 的北偏东 60 ,当小明由点 M 沿小道 l 向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭A 恰好位于点 N 的正北方向，连续向东走 30 米时到达点 Q 处， 此时亭 B 恰好位于点 Q

31、 的正北方向， 依据以上测量数据， 请你帮忙小明运算湖中两个小亭A、B 之间的距离13 / 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25.连结 AN 、BQ点 A 在点 N 的正北方向，点 B 在点 Q 的正北方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ANlBQl-1分AN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt AMN中： tan AMN=MNAN= 603 -3分在 Rt BMQ 中： tan BMQ=BQMQBQ= 303 -5分过 B 作 BEAN 于点 E就： BE=NQ=30AE= AN BQ -8分在 Rt ABE 中,由勾股定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB2AE 2BE 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 2303 2302可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB=60 （米）答：湖中两个小亭A 、B 之间的距离为 60 米。 -10分1.（ 2021 宁德）（此题满分 8 分）我们知道当人的视线与物体表面相互垂直时的视觉成效最佳如图是小明站在距离墙壁1.60 米处观看装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画