2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第14讲函数模型及其应用课件理.ppt

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1、第14讲函数模型及其应用,1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.,1.常见的几种函数模型,2.三种函数模型性质比较,递增,慢,x,1.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，,仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(,),D,A.118元C.106元,B.105元D.108元,2.(2015年北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计

2、行驶的路程.在这,段时间内，该车每100千米平均耗油量为(,),B,A.6升,B.8升,C.10升,D.12升,3.用长度为24的材料围一个矩形场地，中间加两道隔墙，,),A,要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(A.3B.4C.6D.12,4.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据,的规律，其中最接近的一个是(,),238，不合要求；C中，当x3时，y(321)4，不合,解析：方法一，由表格知当x3时，y1.59，而A中y,12,要求；D中，当x3时，y2.61cos30)是正比例与反比例,ax,函数的综合题型，解决这类问题首先考

3、虑基本不等式，当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值，当然也可以利用导数求最值.,考点2,二次函数类的实际问题,例2：某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图2-14-2(1)；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2-14-2(2).(注：利润和投资单位：万元),(1),(2),图2-14-2,(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B,两种产品的生产.,若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？,问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该,企业获得最大

4、利润？其最大利润约为多少万元？,此时x16,18x2.,所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使,该企业获得最大利润，为8.5万元.,【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得.另外，在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题.,【互动探究】1.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图2-14-3，为降低

5、消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，,y应为(,),图2-14-3,A.x15，y12B.x12，y15C.x14，y10D.x10，y14,答案：A,考点3,分段函数类的实际问题,例3：国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税，若某人共纳税420元，,),则这个人的稿费为(A.3000元C.3818元,B.3800元D.5600元,解析：由题意可建立纳税额y关于稿费x(单位：元)的函数,0，x800，,解析式为y0.

6、14(x800)，8004000，,显然由0.14(x800)420，可得x3800(元).故选B.答案：B,【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值的取舍，构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏.,m)和煤气费f(x)(单位：元)满足关系f(x),【互动探究】2.(2017年北京西城区二模)某市家庭煤气的使用量x(单位：,3,C，0xA，CB(xA)，xA.,已,知某家庭2016年前三个月的煤气费如下表：,若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费

7、为(,),A.11.5元,B.11元,C.10.5元,D.10元,答案：A,难点突破指数函数、对数函数模型例题：某公司为了实现2019年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y0.025x，,要求？说明理由.(参考数据：1.0036006，e2.718828，e82981),解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x10,1000,时，,函数为增函数；函数的最大值不超过5；yx25%.对于

8、y0.025x，易知满足，但当x200，y5，不满足公,司的要求；,对于y1.003x，易知满足，但当x600时，y6,不满足,公司的要求；,【互动探究】3.(2015年四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是,(,),A.16小时C.24小时,B.20小时D.21小时,答案：C,4.(2014年湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年,平均增长率为(,),D,