2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第16讲导数在函数中的应用课件理.ppt

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1、第16讲导数在函数中的应用,1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).,1.函数的单调性,函数yf(x)在(a，b)内可导，则：,(1)若f(x)0，则f(x)在(a，b)内单调递增；(2)若f(x)0，即x22x30.解得3x，则ln(2a)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(

2、，1)上单调递减，在(1，,)上单调递增.,故f(x)在(1，)上至多有一个零点，在(，1)上至多,有一个零点.,由于f(2)a0，f(1)ee(x2)a(x1)2a(x1)2e(x1)e.,因此，当x0.,设a0，若a，则由(1)知，f(x)在(，ln(2a)，,又f(1)e0，根据零点存在性定理，f(x)在(，1)上,有且只有一个零点.所以f(x)有两个零点.,设a0，则f(x)(x2)ex，所以f(x)有一个零点.,e2,(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减.,f(x)极小值f(1)e0，f(x)极大值fln(2a)aln(2a)2210，故此时函数f(x)至多有一个零点

3、，不符合题意，舍去；,当a时，f(x)ex(x2)ex2a(x1)(x1)(ex,若a，则由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)上单调递减，在,e2,e)0恒成立，此时函数f(x)至多一个零点，不符合题意，舍去；,e2,(，1)，(ln(2a)，)上单调递增.,f(x)极大值f(1)e0，f(x)极小值f(ln(2a)0，此时函数,f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去.综上所述，a的取值范围为(0，).,【规律方法】本题第一问是用导数研究函数单调性，对含有参数的函数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论，要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围，由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识，越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适当的函数，利用导数研究函数的单调性或极值破解.,【互动探究】,当0a2，即2a0；当ax2时，f(x)2，即a0；2xa时，f(x)0，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调,递减.,综上所述，当a2时，f(x)在(0，)上单调递增；当2a0时，f(x)在(0，a)，(2，)上单调递增，在(a,2)上单调递减；当a2时，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递减.,