《两条直线的交点坐标》参考课件1.ppt

《《两条直线的交点坐标》参考课件1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《两条直线的交点坐标》参考课件1.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、同一直角坐标系中的两条直线同一直角坐标系中的两条直线l1 1：A A1x+Bx+B1y+Cy+C1=0, =0, l2:A:A2x+Bx+B2y+Cy+C2=0=0有几种位置关系？有几种位置关系？l l1 1和和l l2 2相交相交l1l2l1l2l1 1l2 2l l1 1和和l l2 2平行平行 l l1 1和和l l2 2重合重合如何用代数的方如何用代数的方法来判断这两条直线法来判断这两条直线的位置关系呢的位置关系呢 ？ 几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示 点点A A 直线直线l1点点A A在在l1直线上直线上 直线直线l1与与l2 2的交的交点是点是A A 下面的表格中，你

2、能用代数表示表示出左边下面的表格中，你能用代数表示表示出左边的几何元素及关系吗？的几何元素及关系吗？A A（a a，b b） l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0A A1 1a+Ba+B1 1b+Cb+C1 1=0=0点点A A的坐标是方程组的坐标是方程组的解的解. . l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0例例1.1.如图，求直线如图，求直线 l1 1：3 3x+4y-2=0 x+4y-2=0和直线和直线 l2 2:2x+y:2x+y+2=0+2=0的交点坐标的交点坐标

3、. .3x+4y-2=03x+4y-2=02x+y+2=02x+y+2=0 x=-2x=-2y=2y=2解解: :解方程组解方程组 所以两条直线的交点所以两条直线的交点M M坐标是（坐标是（-2-2，2 2）. .得：得： x xy y-2-21 12 2Mo o-1-11 1-2-2-1-1l1 1l2 2二元一次方程组二元一次方程组 的解与两直线的解与两直线的位置关系有什么关系？的位置关系有什么关系？A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0（1 1）若二元一次方程组有唯一解，）若二元一次方程组有唯一解，l1 1与与l

4、l2 2 ， 交点为二元一次方程的解交点为二元一次方程的解. . （2 2）若二元一次方程组无解，则）若二元一次方程组无解，则l1 1与与l2 2 ，两，两 条直线没有公共点条直线没有公共点 . . （3 3）若二元一次方程组有无数解，则）若二元一次方程组有无数解，则l1 1与与l2 2 . .相交相交重合重合 平行平行 例例2.2.判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系. .如果相交，求如果相交，求出交点的坐标出交点的坐标（1 1）l1 1:x-y=0:x-y=0， l2 2:3x+3y-10=10:3x+3y-10=10（2 2）l1 1:3x-y+4=0:3x-y+4=0，

5、 l2 2:6x-2y-1=0:6x-2y-1=0（3 3）l1 1:3x+4y-5=0:3x+4y-5=0， l2 2:6x+8y-10=10:6x+8y-10=10 x-y=0 x-y=03x+3y-10=103x+3y-10=10解解: :x=x=y=y=得：得： 5 53 35 53 3所以所以l1 1与与l2 2相交，相交，（1 1）解方程组）解方程组交点坐标为（交点坐标为（ ， ）. .5 53 35 53 3判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系. .如果相交，求如果相交，求出交点的坐标出交点的坐标（1 1）l1 1:x-y=0:x-y=0， l2 2:3x+3y-

6、10=10:3x+3y-10=10（2 2）l1 1:3x-y+4=0:3x-y+4=0， l2 2:6x-2y-1=0:6x-2y-1=0（3 3）l1 1:3x+4y-5=0:3x+4y-5=0， l2 2:6x+8y-10=10:6x+8y-10=103x-y+4=03x-y+4=06x-2y-1=06x-2y-1=0解解: :得出方程组无解，所以两直线无公共点，得出方程组无解，所以两直线无公共点，即即l l1 1与与l l2 2平行平行. . （2 2）解方程组）解方程组 例例2.2.判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系. .如果相交，求如果相交，求出交点的坐标出交点的

7、坐标3x+4y-5=03x+4y-5=06x+8y-10=06x+8y-10=0解解: :两个方程可以化成同一个方程，因此两两个方程可以化成同一个方程，因此两个方程表示同一条直线，即个方程表示同一条直线，即l1 1与与l2 2重合重合. . （3 3）解方程组）解方程组（1 1）l1 1:x-y=0:x-y=0， l2 2:3x+3y-10=10:3x+3y-10=10（2 2）l1 1:3x-y+4=0:3x-y+4=0， l2 2:6x-2y-1=0:6x-2y-1=0（3 3）l1 1:3x+4y-5=0:3x+4y-5=0， l2 2:6x+8y-10=0:6x+8y-10=0 x x

8、y yO O已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1),P),P2 2(x(x2 2，y y2 2) )怎样求怎样求出它们的距离呢？出它们的距离呢？M M2 2 M M1 1 N N1 1 N N2 2 P P1 1(x(x2 2,y,y2 2) ) P P2 2(x(x1 1,y,y1 1) ) Q Q在在RtRtP P1 1QPQP2 2中，中， |P|P1 1P P2 2| |2 2=|P=|P1 1Q|Q|2 2+|QP+|QP2 2| |2 2|P|P1 1Q|=|MQ|=|M1 1M M2 2|=|x|=|x2 2-x-x1 1| | |QP|QP2 2

9、|=|N|=|N1 1N N2 2|=|y|=|y2 2-y-y1 1| | 所以所以|P|P1 1P P2 2| |2 2=|x=|x2 2-x-x1 1| |2 2+|y+|y2 2-y-y1 1| |2 2 . . . . . . .x xy yO O已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1),P),P2 2(x(x2 2，y y2 2) )怎样求怎样求出它们的距离呢？出它们的距离呢？M M2 2 M M1 1 N N1 1 N N2 2 P P1 1(x(x2 2,y,y2 2) ) P P2 2(x(x1 1,y,y1 1) ) Q Q由此得到两点由此得到

10、两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1),),P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )间的距离公式：间的距离公式： . . . . . . . (x (x2 2-x-x1 1) )2 2+(y+(y2 2-y-y1 1) )2 2 原点原点O(0(0，0)0)与坐标上任意一与坐标上任意一点点P(xP(x，y)y)的距离为：的距离为：| |OP|= x|= x2 2+y+y2 2 |P|P1 1P P2 2|= |= . .P(x,y)P(x,y)解：设所求点为解：设所求点为P(xP(x，0),0),于是有于是有 (x+1) (x+1)2 2+(0-2)+(0-2)2 2 |PA|=

11、 |PA|= = x= x2 2+2x+5 +2x+5 |PB|= |PB|= = x = x2 2-4x+11 -4x+11 (x-2) (x-2)2 2+(0- 7)+(0- 7)2 2 由由|PA|=|PB|PA|=|PB|得得 x x2 2+2x+5= +2x+5= 解得解得x=1x=1 所以，所求点为所以，所求点为P(1P(1，0)0)， |PA|= |PA|= =2 2=2 2 (1+1) (1+1)2 2+(0-2)+(0-2)2 2 例例3.3.已知点已知点A(-1, 2)A(-1, 2)，B(2, )B(2, )，在，在x x轴上求一轴上求一点点P P，使，使|PA|=|PB

12、|PA|=|PB|，并求，并求|PA|PA|的值的值7 7x x2 2-4x+11,-4x+11,且且 例例4.4.证明平行四边形四条边的平方和等于两条证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和对角线的平方和证明：证明： D(b,c)D(b,c)A(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C(a+b,c)C(a+b,c)x xy y以顶点以顶点A A为坐标原为坐标原点，点，ABAB边所在的边所在的直线为直线为x x轴建立直轴建立直角坐标系，则有角坐标系，则有A(0A(0，0)0) 设设B(aB(a，0)0)， D(bD(b，c)c)， 由平行四边形的性质得到由平行四边形的性质得到C

13、 C点的坐标为点的坐标为:(a+b:(a+b，c c） 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和角线的平方和证明：证明： 因为：因为：|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2); D(b,c)D(b,c)A(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C(a+b,c)C(a+b,c)x xy y|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2); ; 所以：所以：|AB|2=a2， |CD|2=a2， |AD|2=b2+c2, , |BC|2=b2+c2, , |AC|2=(a+b)2+c2, , |BD|2=(b-a)2

14、+c2, , 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和角线的平方和证明：证明： 所以：所以：|AB|AB|2 2+|CD|+|CD|2 2+|AD|+|AD|2 2+|BC|+|BC|2 2 = =|AC|AC|2 2+|BD|+|BD|2 2 因此平行四边形四条边的平方因此平行四边形四条边的平方等于两条对角线的平方和等于两条对角线的平方和D(b,c)D(b,c)A(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C(a+b,c)C(a+b,c)x xy y你能归纳出这类题你能归纳出这类题目的解题步骤吗？目的解题步骤吗？ 解：解： (-2-6) (-

15、2-6)2 2= = = = -1+(-4)-1+(-4)2 2 求下列两点间的距离求下列两点间的距离(1)A(6(1)A(6，0)0)，B(-2B(-2，0)0)； (2)C(0(2)C(0，-4)-4)，B(0B(0，-1)-1)； (3)P(6(3)P(6，0)0)，B(0B(0，-2)-2)； (4)M(2(4)M(2，1)1)，B(5B(5，-1)-1)； |AB|= |AB|= (1) (1) |CD|= |CD|= (2) (2) (3) (3) |PQ|= |PQ|= (0+6) (0+6)2 2+(-2-0)+(-2-0)2 2 = = (4) (4) |MN|= |MN|=

16、 (5-2) (5-2)2 2+(-1-1)+(-1-1)2 2 = = 8 83 313132 102 10解：解： (0-a) (0-a)2 210-(-5)10-(-5)2 2= = 已知点已知点A(aA(a，-5)-5)与与B(0B(0，10)10)间的距离是间的距离是1717，求求a a的值的值|AB|= |AB|= a a2 2+15+152 2 因为因为A,BA,B两点间的距离是两点间的距离是1717，所以所以|AB|=17|AB|=17，a a2 2+15+152 2 = = 即即1717解出解出: : a=a=8 8练习练习1.不论不论a为何值，直线（为何值，直线（a-3)x+2ay+6=0恒过定点（恒过定点（ ）.2.两直线两直线2x+3y-k=0和和x-ky+12=0的交的交点在点在y轴上，那么轴上，那么k的值为（的值为（ ）.